Finite Group Databasebeta

← #13251702

Subgroups — #13251702

Order 1792.

1184 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741497C211yesmaximal, characteristic
2#11731264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C7×D4C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊D7C2211yescharacteristic
10C2×#6516C412yescomplemented
11C2×#6500—21no—
12C2×#6440—21no—
13C2×C7×#99—22no—
14C7×#379C2211yescharacteristic
15C7×#379C2211yescharacteristic
16#90019C2211yescharacteristic
17#90019C2211yescharacteristic
18#90019C2211yescharacteristic
19#89995—22no—
20#89992—21no—
21C2×#6408—22no—
22#89985C412yescomplemented
23#89729—22no—
24#89729—22no—
25#89727—21no—
26C2×#6380—22no—
27#9497—71nomaximal, Sylow
28C25×C7C2×C411yescharacteristic
29C25×C7C2311yescharacteristic
30C24×D7D411yescharacteristic
31C22×C7×D4—21no—
32C22×C7×D4—21no—
33C22×C7×D4—21no—
34C22×C7×D4—21no—
35C22×C7×D4—21no—
36C22×C7×D4—21no—
37C22×C7×D4—44no—
38C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D7—21no—
40C22×C22⋊D7—21no—
41C22×C22⋊D7—21no—
42C22×C22⋊D7—21no—
43C22×C22⋊D7—22no—
44C22×C22⋊D7—44no—
45C22×C22⋊D7C2×C412yes—
46C22×C22⋊D7D412yes—
47C23×Dic7D411yescharacteristic
48C2×C7×C22⋊C4—21no—
49C2×C7×C22⋊C4—21no—
50C2×C7×C22⋊C4—21no—
51C2×C7×C22⋊C4—21no—
52C2×C7×C22⋊C4—21no—
53C2×C7×C22⋊C4D412yescomplemented
54#6516—44no—
55C2×C22⋊Dic7—21no—
56C2×C22⋊Dic7—21no—
57C2×C22⋊Dic7—22no—
58C2×C22⋊Dic7—21no—
59C2×C22⋊Dic7—21no—
60C2×C22⋊Dic7—21no—
61C2×C22⋊Dic7—21no—
62C2×C22⋊Dic7—21no—
63C2×C22⋊Dic7C2×C412yes—
64C2×C22⋊Dic7D412yescomplemented
65#6500—44no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
69C2×Dic7⋊C4—22no—
70C2×C4×Dic7—22no—
71#6440—44no—
72C7×#99—44no—
73#6408—44no—
74C7⋊#95—22no—
75#6380—44no—
76#2403—71no—
77#2309—71no—
78#1781—71no—
79#1781—71no—
80#1781D711yescharacteristic, complemented
81#1304—71no—
82#1304—71no—
83C24×C7—21no—
84C24×C7—21no—
85C24×C7—21no—
86C24×C7—42no—
87C24×C7—42no—
88C24×C7—42no—
89C24×C7—42no—
90C24×C7—81no—
91C24×C7—81no—
92C24×C7C22×C411yescharacteristic
93C24×C7C2×D411yescharacteristic
94C24×C7C2×D411yescharacteristic
95C24×C7C2×D411yescharacteristic
96C24×C7C2×D411yescharacteristic
97C24×C7#4111yescharacteristic
98C24×C7#4111yescharacteristic
99C23×D7—21no—
100C23×D7—21no—
101C23×D7—42no—
102C23×D7—42no—
103C23×D7—81no—
104C23×D7C22⋊C412yes—
105C2×C7×D4—24no—
106C2×C7×D4—24no—
107C2×C7×D4—24no—
108C2×C7×D4—42no—
109C2×C7×D4—42no—
110C2×C7×D4—42no—
111C2×C7×D4—42no—
112C2×C7×D4—42no—
113C2×C7×D4—42no—
114C2×C7×D4—42no—
115C2×C7×D4—42no—
116C2×C7×D4—42no—
117C2×C7×D4—41no—
118C2×C7×D4—41no—
119C2×C7×D4—41no—
120C2×C7×D4—41no—
121C22×C4×C7—21no—
122C22×C4×C7—21no—
123C22×C4×C7—21no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7—42no—
126C22×C4×C7—41no—
127C2×C22⋊D7—22no—
128C2×C22⋊D7—22no—
129C2×C22⋊D7—22no—
130C2×C22⋊D7—22no—
131C2×C22⋊D7—24no—
132C2×C22⋊D7—24no—
133C2×C22⋊D7—42no—
134C2×C22⋊D7—42no—
135C2×C22⋊D7—42no—
136C2×C22⋊D7—42no—
137C2×C22⋊D7—42no—
138C2×C22⋊D7—42no—
139C2×C22⋊D7—44no—
140C2×C22⋊D7—44no—
141C2×C22⋊D7—44no—
142C2×C22⋊D7—44no—
143C2×C22⋊D7—82no—
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—24no—
147C22×Dic7—22no—
148C22×Dic7—22no—
149C22×Dic7—41no—
150C22×Dic7C22⋊C412yes—
151C7×C22⋊C4—42no—
152C7×C22⋊C4—42no—
153C7×C22⋊C4—42no—
154C7×C22⋊C4—42no—
155C7×C22⋊C4—81no—
156C7×C22⋊C4—81no—
157C22⋊Dic7—42no—
158C22⋊Dic7—42no—
159C22⋊Dic7—44no—
160C22⋊Dic7—42no—
161C22⋊Dic7—42no—
162C22⋊Dic7—42no—
163C22⋊Dic7—42no—
164C22⋊Dic7—81no—
165C22⋊Dic7—81no—
166C22⋊Dic7—81no—
167(C2×D7)⋊C4—44no—
168(C2×D7)⋊C4—82no—
169(C2×D7)⋊C4—82no—
170Dic7⋊C4—44no—
171C4×Dic7—44no—
172C23×D4—71no—
173C23×D4C2×D711yescharacteristic
174C2×#120—72no—
175C2×#120—141no—
176C2×#117—141no—
177C2×#99—22no—
178C2×#99—142no—
179C2×#99—142no—
180#392—142no—
181#390—142no—
182#390—142no—
183#386—72no—
184#386—141no—
185#379—71no—
186#379—71no—
187#379—71no—
188#379—141no—
189#379C2×D711yescharacteristic
190#379C2×D711yescharacteristic
191C23×C7—22no—
192C23×C7—22no—
193C23×C7—22no—
194C23×C7—22no—
195C23×C7—22no—
196C23×C7—22no—
197C23×C7—22no—
198C23×C7—22no—
199C23×C7—22no—
200C23×C7—41no—
201C23×C7—41no—
202C23×C7—41no—
203C23×C7—41no—
204C23×C7—41no—
205C23×C7—41no—
206C23×C7—41no—
207C23×C7—41no—
208C23×C7—41no—
209C23×C7—41no—
210C23×C7—41no—
211C23×C7—41no—
212C23×C7—41no—
213C23×C7—41no—
214C23×C7—41no—
215C23×C7—42no—
216C23×C7—41no—
217C23×C7—41no—
218C23×C7—41no—
219C23×C7—41no—
220C23×C7—42no—
221C23×C7—81no—
222C23×C7—81no—
223C23×C7—81no—
224C23×C7—81no—
225C23×C7—88no—
226C23×C7—88no—
227C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C7C4×D411yescharacteristic
229C23×C7C4×D411yescharacteristic
230C23×C7#12011yescharacteristic
231C23×C7#12111yescharacteristic
232C23×C7#12111yescharacteristic
233C23×C7#12311yescharacteristic
234C22×D7—22no—
235C22×D7—22no—
236C22×D7—22no—
237C22×D7—42no—
238C22×D7—42no—
239C22×D7—42no—
240C22×D7—41no—
241C22×D7—41no—
242C22×D7—42no—
243C22×D7—42no—
244C22×D7—81no—
245C22×D7—81no—
246C22×D7—88no—
247C7×D4—44no—
248C7×D4—44no—
249C7×D4—44no—
250C7×D4—44no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—81no—
262C2×C4×C7—81no—
263C2×C4×C7—81no—
264C22⋊D7—44no—
265C22⋊D7—44no—
266C22⋊D7—44no—
267C22⋊D7—44no—
268C22⋊D7—88no—
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—24no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—42no—
275C2×Dic7—42no—
276C2×Dic7—42no—
277C2×Dic7—42no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—42no—
280C2×Dic7—81no—
281C2×Dic7—81no—
282C2×Dic7—81no—
283C2×Dic7#9914yescomplemented
284C25—71no—
285C25C4×D711yescharacteristic
286C25C22×D711yescharacteristic
287C22×D4—21no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4—21no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4—21no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—44no—
294C22×D4—72no—
295C22×D4—72no—
296C22×D4—141no—
297C22×D4—141no—
298C22×D4—141no—
299C22×D4—141no—
300C22×D4—142no—
301C22×D4—284no—
302C23×C4—71no—
303C23×C4C4×D711yescharacteristic
304#120—284no—
305#120—284no—
306#117—284no—
307C2×C4⋊C4—142no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—72no—
314C2×C22⋊C4—72no—
315C2×C22⋊C4—142no—
316C2×C22⋊C4—142no—
317C2×C22⋊C4—141no—
318C2×C22⋊C4—141no—
319C2×C22⋊C4—141no—
320C2×C22⋊C4—141no—
321C2×C22⋊C4—142no—
322C2×C22⋊C4—142no—
323C2×C22⋊C4—141no—
324C2×C22⋊C4—141no—
325C2×C22⋊C4—141no—
326C2×C22⋊C4C22⋊D712yescomplemented
327C2×C42—142no—
328#99—44no—
329#99—284no—
330#99—284no—
331#95—142no—
332C22×C7—21no—
333C22×C7—21no—
334C22×C7—21no—
335C22×C7—21no—
336C22×C7—21no—
337C22×C7—21no—
338C22×C7—21no—
339C22×C7—21no—
340C22×C7—21no—
341C22×C7—21no—
342C22×C7—21no—
343C22×C7—21no—
344C22×C7—21no—
345C22×C7—21no—
346C22×C7—21no—
347C22×C7—21no—
348C22×C7—21no—
349C22×C7—21no—
350C22×C7—21no—
351C22×C7—44no—
352C22×C7—44no—
353C22×C7—44no—
354C22×C7—42no—
355C22×C7—82no—
356C22×C7—82no—
357C22×C7—82no—
358C22×C7—82no—
359C22×C7—82no—
360C22×C7—82no—
361C22×C7—82no—
362C22×C7—82no—
363C22×C7—82no—
364C22×C7—82no—
365C22×C7—81no—
366C22×C7—81no—
367C22×C7#38611yescharacteristic
368C22×C7C2×#9912yes—
369C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
370C2×D7—44no—
371C2×D7—42no—
372C2×D7—42no—
373C2×D7—42no—
374C2×D7—82no—
375C2×D7—82no—
376C2×D7—84no—
377C2×D7—82no—
378C4×C7—42no—
379C4×C7—82no—
380C4×C7—161no—
381Dic7—24no—
382Dic7—82no—
383Dic7—82no—
384Dic7—161no—
385C24—21no—
386C24—21no—
387C24—21no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—42no—
392C24—72no—
393C24—81no—
394C24—81no—
395C24—141no—
396C24—141no—
397C24—282no—
398C24—282no—
399C24—561no—
400C24C2×C4×D711yescharacteristic
401C24#115711yescharacteristic
402C24D4×D711yescharacteristic
403C24D4×D711yescharacteristic
404C24D4×D711yescharacteristic
405C24#115911yescharacteristic
406C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—144no—
424C2×D4—144no—
425C2×D4—142no—
426C2×D4—142no—
427C2×D4—142no—
428C2×D4—142no—
429C2×D4—282no—
430C2×D4—282no—
431C2×D4—282no—
432C2×D4—282no—
433C2×D4—282no—
434C2×D4—282no—
435C2×D4—284no—
436C2×D4—284no—
437C2×D4—284no—
438C2×D4—284no—
439C2×D4—562no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—72no—
447C22×C4—144no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—142no—
451C22×C4—142no—
452C22×C4—281no—
453C4⋊C4—284no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—284no—
461C22⋊C4—284no—
462C22⋊C4—282no—
463C22⋊C4—282no—
464C22⋊C4—282no—
465C22⋊C4—282no—
466C22⋊C4—282no—
467C22⋊C4—282no—
468C22⋊C4—562no—
469C22⋊C4—562no—
470C22⋊C4—561no—
471C22⋊C4—561no—
472C22⋊C4—561no—
473C42—284no—
474C2×C7—22no—
475C2×C7—22no—
476C2×C7—41no—
477C2×C7—41no—
478C2×C7—41no—
479C2×C7—41no—
480C2×C7—41no—
481C2×C7—82no—
482C2×C7#188911yescharacteristic
483C2×C7#189811yescharacteristic
484C2×C7#191311yescharacteristic
485D7—82no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—88no—
521C23—88no—
522C23—142no—
523C23—142no—
524C23—142no—
525C23—282no—
526C23—282no—
527C23—282no—
528C23—281no—
529C23—281no—
530C23—282no—
531C23—282no—
532C23—561no—
533C23—561no—
534C23—568no—
535C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
536C23(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
537C23#644611yescharacteristic
538C23#644711yescharacteristic
539C23C4×C22⋊D711yescharacteristic
540C23#650011yescharacteristic
541C23#650111yescharacteristic
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—284no—
547D4—284no—
548D4—284no—
549D4—284no—
550D4—568no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—74no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—142no—
566C2×C4—142no—
567C2×C4—144no—
568C2×C4—142no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—282no—
571C2×C4—282no—
572C2×C4—282no—
573C2×C4—282no—
574C2×C4—282no—
575C2×C4—282no—
576C2×C4—561no—
577C2×C4—561no—
578C2×C4—561no—
579C7#949711yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—284no—
616C22—282no—
617C22—282no—
618C22—282no—
619C22—562no—
620C22—562no—
621C22—562no—
622C22—564no—
623C22D7×#9912yes—
624C22#8972811yescharacteristic
625C22#8980412yes—
626C4—42no—
627C4—82no—
628C4—144no—
629C4—161no—
630C4—562no—
631C4—562no—
632C4—1121no—
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—41no—
636C2—41no—
637C2—41no—
638C2—41no—
639C2—41no—
640C2—82no—
641C2—562no—
642C2#1172725311yescharacteristic
643C2#1172778811yescharacteristic
644C2#1172779011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89728
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC25C22×D7
FittingC7×#1781C2
socleC22×C7#386
prime radical#11741497C2
cosocleC25×C7C23
hypercenter#1781D7
hypocenterC7#9497
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731264C2semidirect
3. C7×#1781C2semidirect
4. #11729884C2semidirect
5. #11727252C2semidirect
6. C7⋊#1304C2semidirect
7. C7⋊#1304C2semidirect
10. C2×#6516C4semidirect
22. #89985C4semidirect
53. C2×C7×C22⋊C4D4semidirect
64. C2×C22⋊Dic7D4semidirect
80. #1781D7semidirect
283. C2×Dic7#99semidirect
326. C2×C22⋊C4C22⋊D7semidirect
579. C7#9497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117414972
#117312642
C7×#17812
#117298842
#117272522
C7⋊#13042
#94977