Finite Group Databasebeta

← #13251703

Subgroups — #13251703

Order 1792.

1184 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741497C211yesmaximal, characteristic
2#11741489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727252C212yesmaximal, complemented
5C7⋊#1304C212yesmaximal, complemented
6C23×C7×D4C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊D7C2211yescharacteristic
8C2×#6516—21no—
9C2×#6500C412yescomplemented
10C2×#6489—21no—
11C2×C7×#99—22no—
12C7×#379C2212yes—
13#90019—21no—
14#90019C2211yescharacteristic
15#90019C2212yes—
16#89995—22no—
17#89993—24no—
18#89992C412yescomplemented
19#89985—21no—
20C2×#6380—24no—
21#9497—71nomaximal, Sylow
22C25×C7D411yescharacteristic
23C25×C7C2311yescharacteristic
24C24×D7C2×C411yescharacteristic
25C22×C7×D4—22no—
26C22×C7×D4—22no—
27C22×C7×D4—44no—
28C22×C7×D4C2×C412yes—
29C22×C7×D4D412yes—
30C23×C4×C7D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D7—22no—
32C22×C22⋊D7—21no—
33C22×C22⋊D7—21no—
34C22×C22⋊D7—22no—
35C22×C22⋊D7—22no—
36C22×C22⋊D7—44no—
37C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
38C2×C7×C22⋊C4—22no—
39C2×C7×C22⋊C4—22no—
40C2×C7×C22⋊C4—22no—
41#6516—44no—
42C2×C22⋊Dic7—22no—
43C2×C22⋊Dic7—22no—
44C2×C22⋊Dic7—21no—
45C2×C22⋊Dic7—22no—
46C2×C22⋊Dic7—22no—
47C2×C22⋊Dic7—22no—
48C2×C22⋊Dic7—21no—
49C2×C22⋊Dic7C2×C412yes—
50C2×C22⋊Dic7D414yescomplemented
51#6500—44no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
53#6489—44no—
54C2×C4⋊Dic7—22no—
55C2×C4×Dic7—22no—
56C7×#99—44no—
57C7⋊#95—22no—
58#6380—48no—
59#2403—71no—
60#2309—71no—
61#1781—72no—
62#1781D711yescharacteristic, complemented
63#1304—72no—
64C24×C7—21no—
65C24×C7—21no—
66C24×C7—42no—
67C24×C7—42no—
68C24×C7—42no—
69C24×C7—42no—
70C24×C7—81no—
71C24×C7—81no—
72C24×C7C22⋊C412yes—
73C24×C7C22×C411yescharacteristic
74C24×C7C2×D411yescharacteristic
75C24×C7C2×D411yescharacteristic
76C24×C7C2×D412yes—
77C24×C7#4112yes—
78C23×D7—21no—
79C23×D7—22no—
80C23×D7—42no—
81C23×D7—42no—
82C23×D7—81no—
83C2×C7×D4—24no—
84C2×C7×D4—24no—
85C2×C7×D4—24no—
86C2×C7×D4—24no—
87C2×C7×D4—42no—
88C2×C7×D4—42no—
89C2×C7×D4—44no—
90C2×C7×D4—44no—
91C2×C7×D4—48no—
92C22×C4×C7—21no—
93C22×C4×C7—21no—
94C22×C4×C7—24no—
95C22×C4×C7—42no—
96C22×C4×C7C22⋊C412yes—
97C2×C22⋊D7—24no—
98C2×C22⋊D7—28no—
99C2×C22⋊D7—42no—
100C2×C22⋊D7—44no—
101C2×C22⋊D7—42no—
102C2×C22⋊D7—44no—
103C2×C22⋊D7—42no—
104C2×C22⋊D7—44no—
105C2×C22⋊D7—41no—
106C2×C22⋊D7—42no—
107C2×C22⋊D7—41no—
108C2×C22⋊D7—44no—
109C2×C22⋊D7—44no—
110C2×C22⋊D7—82no—
111C22×Dic7—21no—
112C22×Dic7—22no—
113C22×Dic7—22no—
114C22×Dic7—24no—
115C22×Dic7—42no—
116C7×C22⋊C4—44no—
117C7×C22⋊C4—44no—
118C7×C22⋊C4—82no—
119C22⋊Dic7—44no—
120C22⋊Dic7—44no—
121C22⋊Dic7—42no—
122C22⋊Dic7—42no—
123C22⋊Dic7—44no—
124C22⋊Dic7—82no—
125C22⋊Dic7—82no—
126C22⋊Dic7—81no—
127C22⋊Dic7—82no—
128(C2×D7)⋊C4—44no—
129C4⋊Dic7—44no—
130C4×Dic7—44no—
131C23×D4—71no—
132C23×D4C2×D711yescharacteristic
133C2×#120—72no—
134C2×#120—141no—
135C2×#117—141no—
136C2×#99—22no—
137C2×#99—144no—
138#392—142no—
139#390—144no—
140#386—72no—
141#386—141no—
142#379—72no—
143#379—71no—
144#379—141no—
145#379C2×D712yes—
146C23×C7—22no—
147C23×C7—22no—
148C23×C7—22no—
149C23×C7—22no—
150C23×C7—24no—
151C23×C7—22no—
152C23×C7—22no—
153C23×C7—22no—
154C23×C7—41no—
155C23×C7—41no—
156C23×C7—41no—
157C23×C7—42no—
158C23×C7—41no—
159C23×C7—42no—
160C23×C7—41no—
161C23×C7—42no—
162C23×C7—42no—
163C23×C7—42no—
164C23×C7—42no—
165C23×C7—42no—
166C23×C7—42no—
167C23×C7—42no—
168C23×C7—42no—
169C23×C7—42no—
170C23×C7—81no—
171C23×C7—81no—
172C23×C7—88no—
173C23×C7—88no—
174C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C7C4×D412yes—
176C23×C7#12011yescharacteristic
177C23×C7#12112yes—
178C23×C7#12311yescharacteristic
179C22×D7—22no—
180C22×D7—24no—
181C22×D7—41no—
182C22×D7—42no—
183C22×D7—42no—
184C22×D7—41no—
185C22×D7—42no—
186C22×D7—88no—
187C22×D7—82no—
188C22×D7—82no—
189C7×D4—48no—
190C7×D4—48no—
191C2×C4×C7—22no—
192C2×C4×C7—22no—
193C2×C4×C7—24no—
194C2×C4×C7—22no—
195C2×C4×C7—22no—
196C2×C4×C7—82no—
197C2×C4×C7—82no—
198C2×C4×C7—82no—
199C2×C4×C7#9914yescomplemented
200C22⋊D7—48no—
201C22⋊D7—44no—
202C22⋊D7—44no—
203C22⋊D7—88no—
204C2×Dic7—22no—
205C2×Dic7—24no—
206C2×Dic7—41no—
207C2×Dic7—42no—
208C2×Dic7—41no—
209C2×Dic7—44no—
210C2×Dic7—42no—
211C2×Dic7—44no—
212C2×Dic7—42no—
213C2×Dic7—42no—
214C2×Dic7—44no—
215C25—71no—
216C25D2811yescharacteristic
217C25C22×D711yescharacteristic
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—141no—
222C22×D4—142no—
223C22×D4—142no—
224C22×D4—141no—
225C22×D4—142no—
226C22×D4—284no—
227C22×D4C4×D712yes—
228C22×D4C22⋊D712yes—
229C23×C4—71no—
230C23×C4D2811yescharacteristic
231#120—284no—
232#120—284no—
233#117—284no—
234C2×C4⋊C4—142no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—72no—
239C2×C22⋊C4—74no—
240C2×C22⋊C4—142no—
241C2×C22⋊C4—142no—
242C2×C22⋊C4—141no—
243C2×C22⋊C4—142no—
244C2×C22⋊C4—142no—
245C2×C22⋊C4—142no—
246C2×C22⋊C4—142no—
247C2×C22⋊C4—141no—
248C2×C42—142no—
249#99—44no—
250#99—288no—
251#95—142no—
252C22×C7—21no—
253C22×C7—21no—
254C22×C7—21no—
255C22×C7—21no—
256C22×C7—22no—
257C22×C7—22no—
258C22×C7—21no—
259C22×C7—21no—
260C22×C7—22no—
261C22×C7—22no—
262C22×C7—22no—
263C22×C7—22no—
264C22×C7—21no—
265C22×C7—44no—
266C22×C7—44no—
267C22×C7—44no—
268C22×C7—42no—
269C22×C7—42no—
270C22×C7—42no—
271C22×C7—84no—
272C22×C7—82no—
273C22×C7—82no—
274C22×C7—84no—
275C22×C7—84no—
276C22×C7—84no—
277C22×C7#38611yescharacteristic
278C22×C7C2×#9912yes—
279C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
280C2×D7—44no—
281C2×D7—42no—
282C2×D7—82no—
283C2×D7—84no—
284C2×D7—81no—
285C2×D7—81no—
286C2×D7—84no—
287C4×C7—24no—
288C4×C7—162no—
289Dic7—42no—
290Dic7—84no—
291Dic7—82no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—81no—
299C24—81no—
300C24—141no—
301C24—142no—
302C24—282no—
303C24—282no—
304C24—561no—
305C24(C2×D7)⋊C412yes—
306C24C2×C4×D711yescharacteristic
307C24C2×D2811yescharacteristic
308C24D4×D712yes—
309C24#115912yes—
310C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—148no—
321C2×D4—144no—
322C2×D4—282no—
323C2×D4—284no—
324C2×D4—282no—
325C2×D4—284no—
326C2×D4—284no—
327C2×D4—282no—
328C2×D4—281no—
329C2×D4—281no—
330C2×D4—282no—
331C2×D4—284no—
332C2×D4—284no—
333C2×D4—562no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—142no—
339C22×C4—141no—
340C22×C4—144no—
341C22×C4—142no—
342C22×C4—282no—
343C22×C4(C2×D7)⋊C412yes—
344C4⋊C4—284no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—284no—
349C22⋊C4—284no—
350C22⋊C4—282no—
351C22⋊C4—284no—
352C22⋊C4—284no—
353C22⋊C4—282no—
354C22⋊C4—562no—
355C22⋊C4—562no—
356C22⋊C4—561no—
357C22⋊C4—562no—
358C42—284no—
359C2×C7—22no—
360C2×C7—22no—
361C2×C7—42no—
362C2×C7—42no—
363C2×C7—41no—
364C2×C7—82no—
365C2×C7#188911yescharacteristic
366C2×C7#189811yescharacteristic
367C2×C7#191311yescharacteristic
368D7—82no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—24no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—88no—
396C23—88no—
397C23—142no—
398C23—144no—
399C23—281no—
400C23—282no—
401C23—282no—
402C23—282no—
403C23—281no—
404C23—562no—
405C23—562no—
406C23—568no—
407C23(C22⋊D7)⋊C412yes—
408C23#644511yescharacteristic
409C23#644911yescharacteristic
410C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
411C23#650212yes—
412D4—48no—
413D4—48no—
414D4—288no—
415D4—284no—
416D4—284no—
417D4—568no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—142no—
427C2×C4—144no—
428C2×C4—281no—
429C2×C4—282no—
430C2×C4—281no—
431C2×C4—284no—
432C2×C4—282no—
433C2×C4—284no—
434C2×C4—282no—
435C2×C4—282no—
436C2×C4—284no—
437C2×C4#638014yescomplemented
438C7#949711yescharacteristic, complemented, Sylow
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—21no—
449C22—22no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—84no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—84no—
462C22—84no—
463C22—84no—
464C22—284no—
465C22—282no—
466C22—562no—
467C22—564no—
468C22—564no—
469C22—561no—
470C22—561no—
471C22#8951312yes—
472C22C2×#638012yes—
473C22#8973011yescharacteristic
474C4—24no—
475C4—162no—
476C4—282no—
477C4—562no—
478C4—564no—
479C2—22no—
480C2—22no—
481C2—42no—
482C2—41no—
483C2—42no—
484C2—82no—
485C2—562no—
486C2#1172725011yescharacteristic
487C2#1172777611yescharacteristic
488C2#1172777811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89730
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC25C22×D7
FittingC7×#1781C2
socleC22×C7#386
prime radical#11741497C2
cosocleC25×C7C23
hypercenter#1781D7
hypocenterC7#9497
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741489C2semidirect
3. C7×#1781C2semidirect
4. #11727252C2semidirect
5. C7⋊#1304C2semidirect
9. C2×#6500C4semidirect
18. #89992C4semidirect
50. C2×C22⋊Dic7D4semidirect
62. #1781D7semidirect
199. C2×C4×C7#99semidirect
437. C2×C4#6380semidirect
438. C7#9497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117414972
#117414892
C7×#17812
#117272522
C7⋊#13042
#94977