Finite Group Databasebeta

← #13251704

Subgroups — #13251704

Order 1792.

1184 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731297C211yesmaximal, characteristic
2#11731264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D7C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊D7C2211yescharacteristic
10C2×#6445—21no—
11C2×#6445C412yescomplemented
12C2×#6440—21no—
13C7×#379C2211yescharacteristic
14C7×#379C2211yescharacteristic
15C7×#379C2211yescharacteristic
16#90019C2211yescharacteristic
17#90019C2211yescharacteristic
18#89732—22no—
19#89730—21no—
20#89730C412yescomplemented
21#89729—22no—
22#89729—22no—
23#89727—21no—
24C2×#6380—22no—
25C2×#6380—22no—
26C2×#6380—22no—
27#9497—71nomaximal, Sylow
28C25×C7C2311yescharacteristic
29C24×D7C2×C411yescharacteristic
30C24×D7D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D7—21no—
32C22×C22⋊D7—21no—
33C22×C22⋊D7—21no—
34C22×C22⋊D7—21no—
35C22×C22⋊D7—21no—
36C22×C22⋊D7—21no—
37C22×C22⋊D7—21no—
38C22×C22⋊D7—21no—
39C22×C22⋊D7—21no—
40C22×C22⋊D7—21no—
41C22×C22⋊D7—44no—
42C22×C22⋊D7—44no—
43C22×C22⋊D7C2×C412yes—
44C22×C22⋊D7D412yes—
45C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic7D411yescharacteristic
47C22×D28—22no—
48C2×C7×C22⋊C4—21no—
49C2×C7×C22⋊C4—21no—
50C2×C7×C22⋊C4—21no—
51C2×C7×C22⋊C4—21no—
52C2×C7×C22⋊C4—21no—
53C2×C7×C22⋊C4—21no—
54C2×C7×C22⋊C4—21no—
55C2×C7×C22⋊C4C2×C412yes—
56C2×C7×C22⋊C4D412yescomplemented
57C2×C22⋊Dic7—21no—
58C2×C22⋊Dic7—21no—
59C2×C22⋊Dic7—21no—
60C2×C22⋊Dic7—21no—
61C2×C22⋊Dic7—21no—
62C2×C22⋊Dic7D412yescomplemented
63C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
67C2×Dic7⋊C4—22no—
68C2×C4×Dic7—22no—
69#6445—44no—
70#6445—44no—
71#6440—44no—
72C7⋊#95—22no—
73#6380—44no—
74#6380—44no—
75#6380—44no—
76#2403—71no—
77#2309—71no—
78#1781—71no—
79#1781—71no—
80#1781—71no—
81#1304—71no—
82#1304D711yescharacteristic, complemented
83C24×C7—42no—
84C24×C7—42no—
85C24×C7—81no—
86C24×C7C22×C411yescharacteristic
87C24×C7C2×D411yescharacteristic
88C24×C7C2×D411yescharacteristic
89C24×C7C2×D411yescharacteristic
90C24×C7C2×D411yescharacteristic
91C24×C7#4111yescharacteristic
92C24×C7#4111yescharacteristic
93C23×D7—21no—
94C23×D7—21no—
95C23×D7—21no—
96C23×D7—21no—
97C23×D7—21no—
98C23×D7—42no—
99C23×D7—42no—
100C23×D7—42no—
101C23×D7—42no—
102C23×D7—81no—
103C23×D7—81no—
104C23×D7C22⋊C412yes—
105C22×C4×C7—22no—
106C22×C4×C7—22no—
107C22×C4×C7—41no—
108C2×C22⋊D7—24no—
109C2×C22⋊D7—24no—
110C2×C22⋊D7—24no—
111C2×C22⋊D7—22no—
112C2×C22⋊D7—22no—
113C2×C22⋊D7—22no—
114C2×C22⋊D7—22no—
115C2×C22⋊D7—24no—
116C2×C22⋊D7—24no—
117C2×C22⋊D7—42no—
118C2×C22⋊D7—42no—
119C2×C22⋊D7—42no—
120C2×C22⋊D7—42no—
121C2×C22⋊D7—42no—
122C2×C22⋊D7—42no—
123C2×C22⋊D7—44no—
124C2×C22⋊D7—44no—
125C2×C22⋊D7—42no—
126C2×C22⋊D7—42no—
127C2×C22⋊D7—42no—
128C2×C22⋊D7—42no—
129C2×C22⋊D7—42no—
130C2×C22⋊D7—42no—
131C2×C22⋊D7—42no—
132C2×C22⋊D7—42no—
133C2×C22⋊D7—42no—
134C2×C22⋊D7—41no—
135C2×C22⋊D7—41no—
136C2×C22⋊D7—41no—
137C2×C22⋊D7—41no—
138C22×Dic7—21no—
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—24no—
141C22×Dic7—21no—
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7—22no—
145C22×Dic7—42no—
146C22×Dic7—41no—
147C22×Dic7C22⋊C412yes—
148C2×D28—44no—
149C2×D28—44no—
150C2×D28—82no—
151C7×C22⋊C4—42no—
152C7×C22⋊C4—42no—
153C7×C22⋊C4—42no—
154C7×C22⋊C4—42no—
155C7×C22⋊C4—42no—
156C7×C22⋊C4—42no—
157C7×C22⋊C4—81no—
158C7×C22⋊C4—81no—
159C7×C22⋊C4—81no—
160C22⋊Dic7—42no—
161C22⋊Dic7—42no—
162C22⋊Dic7—42no—
163C22⋊Dic7—42no—
164C22⋊Dic7—81no—
165C22⋊Dic7—81no—
166(C2×D7)⋊C4—44no—
167(C2×D7)⋊C4—44no—
168(C2×D7)⋊C4—82no—
169(C2×D7)⋊C4—82no—
170Dic7⋊C4—44no—
171C4×Dic7—44no—
172C23×D4—71no—
173C23×D4—71no—
174C2×#120—72no—
175C2×#120—141no—
176C2×#117—141no—
177C2×#99—142no—
178C2×#99—142no—
179C2×#99—142no—
180#392—142no—
181#390—142no—
182#390—142no—
183#386—72no—
184#386—141no—
185#379—71no—
186#379—71no—
187#379—141no—
188#379C2×D711yescharacteristic
189#379C2×D711yescharacteristic
190#379C2×D711yescharacteristic
191C23×C7—22no—
192C23×C7—22no—
193C23×C7—22no—
194C23×C7—22no—
195C23×C7—22no—
196C23×C7—22no—
197C23×C7—41no—
198C23×C7—41no—
199C23×C7—41no—
200C23×C7—41no—
201C23×C7—41no—
202C23×C7—41no—
203C23×C7—41no—
204C23×C7—41no—
205C23×C7—41no—
206C23×C7—41no—
207C23×C7—41no—
208C23×C7—41no—
209C23×C7—41no—
210C23×C7—41no—
211C23×C7—41no—
212C23×C7—88no—
213C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C7C4×D411yescharacteristic
215C23×C7C4×D411yescharacteristic
216C23×C7#12011yescharacteristic
217C23×C7#12111yescharacteristic
218C23×C7#12111yescharacteristic
219C23×C7#12311yescharacteristic
220C22×D7—22no—
221C22×D7—22no—
222C22×D7—22no—
223C22×D7—22no—
224C22×D7—22no—
225C22×D7—22no—
226C22×D7—42no—
227C22×D7—42no—
228C22×D7—42no—
229C22×D7—42no—
230C22×D7—41no—
231C22×D7—41no—
232C22×D7—41no—
233C22×D7—41no—
234C22×D7—41no—
235C22×D7—42no—
236C22×D7—41no—
237C22×D7—42no—
238C22×D7—42no—
239C22×D7—81no—
240C22×D7—81no—
241C22×D7—88no—
242C22×D7—88no—
243C22×D7—81no—
244C22×D7—81no—
245C22×D7—81no—
246C22×D7—81no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7—81no—
254C2×C4×C7—81no—
255C2×C4×C7—81no—
256C22⋊D7—44no—
257C22⋊D7—44no—
258C22⋊D7—44no—
259C22⋊D7—44no—
260C22⋊D7—44no—
261C22⋊D7—44no—
262C22⋊D7—44no—
263C22⋊D7—44no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—24no—
267C2×Dic7—22no—
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—41no—
273C2×Dic7—41no—
274C2×Dic7—41no—
275C2×Dic7—41no—
276C2×Dic7—42no—
277C2×Dic7—42no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—81no—
280C2×Dic7—81no—
281C2×Dic7—81no—
282C2×Dic7#9914yescomplemented
283D28—88no—
284C25—71no—
285C25—71no—
286C25C22×D711yescharacteristic
287C22×D4—72no—
288C22×D4—72no—
289C22×D4—142no—
290C22×D4—141no—
291C22×D4—141no—
292C22×D4—141no—
293C22×D4—141no—
294C22×D4—141no—
295C22×D4—141no—
296C22×D4—141no—
297C22×D4—141no—
298C22×D4—141no—
299C22×D4—141no—
300C22×D4—284no—
301C22×D4—284no—
302C23×C4—71no—
303C23×C4—71no—
304#120—284no—
305#120—284no—
306#117—284no—
307C2×C4⋊C4—142no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—72no—
316C2×C22⋊C4—142no—
317C2×C22⋊C4—142no—
318C2×C22⋊C4—141no—
319C2×C22⋊C4—141no—
320C2×C22⋊C4—141no—
321C2×C22⋊C4—142no—
322C2×C22⋊C4—142no—
323C2×C22⋊C4—141no—
324C2×C22⋊C4—141no—
325C2×C22⋊C4C4×D712yes—
326C2×C22⋊C4D2812yescomplemented
327C2×C42—142no—
328#99—284no—
329#99—284no—
330#99—284no—
331#95—142no—
332C22×C7—21no—
333C22×C7—21no—
334C22×C7—21no—
335C22×C7—21no—
336C22×C7—21no—
337C22×C7—21no—
338C22×C7—21no—
339C22×C7—21no—
340C22×C7—21no—
341C22×C7—21no—
342C22×C7—21no—
343C22×C7—21no—
344C22×C7—21no—
345C22×C7—21no—
346C22×C7—21no—
347C22×C7—21no—
348C22×C7—21no—
349C22×C7—21no—
350C22×C7—21no—
351C22×C7—44no—
352C22×C7—44no—
353C22×C7—82no—
354C22×C7—82no—
355C22×C7—82no—
356C22×C7—82no—
357C22×C7—82no—
358C22×C7#38611yescharacteristic
359C22×C7C2×#9912yes—
360C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
361C2×D7—44no—
362C2×D7—44no—
363C2×D7—42no—
364C2×D7—42no—
365C2×D7—42no—
366C2×D7—42no—
367C2×D7—82no—
368C2×D7—82no—
369C2×D7—82no—
370C2×D7—84no—
371C2×D7—82no—
372C2×D7—82no—
373C2×D7—81no—
374C2×D7—81no—
375C2×D7—82no—
376C2×D7—82no—
377C2×D7—82no—
378C4×C7—82no—
379C4×C7—82no—
380C4×C7—161no—
381Dic7—24no—
382Dic7—42no—
383Dic7—82no—
384Dic7—161no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—72no—
388C24—81no—
389C24—141no—
390C24—141no—
391C24—141no—
392C24—141no—
393C24—141no—
394C24—282no—
395C24—282no—
396C24—282no—
397C24—282no—
398C24—561no—
399C24—561no—
400C24C2×C4×D711yescharacteristic
401C24C2×D2811yescharacteristic
402C24#115711yescharacteristic
403C24D4×D711yescharacteristic
404C24D4×D711yescharacteristic
405C24D4×D711yescharacteristic
406C24#116111yescharacteristic
407C2×D4—144no—
408C2×D4—144no—
409C2×D4—144no—
410C2×D4—144no—
411C2×D4—144no—
412C2×D4—142no—
413C2×D4—142no—
414C2×D4—142no—
415C2×D4—142no—
416C2×D4—284no—
417C2×D4—284no—
418C2×D4—282no—
419C2×D4—282no—
420C2×D4—282no—
421C2×D4—282no—
422C2×D4—282no—
423C2×D4—282no—
424C2×D4—284no—
425C2×D4—284no—
426C2×D4—282no—
427C2×D4—282no—
428C2×D4—282no—
429C2×D4—282no—
430C2×D4—282no—
431C2×D4—282no—
432C2×D4—282no—
433C2×D4—282no—
434C2×D4—282no—
435C2×D4—281no—
436C2×D4—281no—
437C2×D4—281no—
438C2×D4—281no—
439C2×D4—562no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—72no—
444C22×C4—144no—
445C22×C4—141no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—142no—
451C22×C4—282no—
452C22×C4—281no—
453C4⋊C4—284no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—284no—
464C22⋊C4—284no—
465C22⋊C4—282no—
466C22⋊C4—282no—
467C22⋊C4—282no—
468C22⋊C4—282no—
469C22⋊C4—562no—
470C22⋊C4—562no—
471C22⋊C4—561no—
472C22⋊C4—561no—
473C42—284no—
474C2×C7—22no—
475C2×C7—22no—
476C2×C7—41no—
477C2×C7—41no—
478C2×C7—41no—
479C2×C7—41no—
480C2×C7—41no—
481C2×C7#188911yescharacteristic
482C2×C7#189811yescharacteristic
483C2×C7#191311yescharacteristic
484D7—82no—
485D7—82no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—88no—
508C23—142no—
509C23—142no—
510C23—142no—
511C23—142no—
512C23—142no—
513C23—142no—
514C23—282no—
515C23—282no—
516C23—282no—
517C23—281no—
518C23—281no—
519C23—281no—
520C23—281no—
521C23—281no—
522C23—282no—
523C23—282no—
524C23—281no—
525C23—282no—
526C23—282no—
527C23—561no—
528C23—561no—
529C23—561no—
530C23—561no—
531C23—561no—
532C23—561no—
533C23—568no—
534C23—568no—
535C23C4×D2811yescharacteristic
536C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
537C23#644511yescharacteristic
538C23#644711yescharacteristic
539C23#645611yescharacteristic
540C23#645711yescharacteristic
541C23#645811yescharacteristic
542D4—284no—
543D4—284no—
544D4—284no—
545D4—284no—
546D4—284no—
547D4—284no—
548D4—284no—
549D4—284no—
550D4—568no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—74no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—142no—
562C2×C4—142no—
563C2×C4—144no—
564C2×C4—142no—
565C2×C4—142no—
566C2×C4—142no—
567C2×C4—142no—
568C2×C4—142no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—282no—
574C2×C4—282no—
575C2×C4—282no—
576C2×C4—561no—
577C2×C4—561no—
578C2×C4—561no—
579C7#949711yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—284no—
607C22—284no—
608C22—282no—
609C22—282no—
610C22—282no—
611C22—282no—
612C22—562no—
613C22—562no—
614C22—562no—
615C22—562no—
616C22—562no—
617C22—562no—
618C22—564no—
619C22—562no—
620C22—562no—
621C22—561no—
622C22—561no—
623C22#8943711yescharacteristic
624C22#8951312yes—
625C22D7×#9912yes—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—144no—
629C4—161no—
630C4—282no—
631C4—562no—
632C4—1121no—
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—41no—
636C2—41no—
637C2—41no—
638C2—41no—
639C2—41no—
640C2—562no—
641C2—562no—
642C2#1172671611yescharacteristic
643C2#1172671811yescharacteristic
644C2#1172672411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89437
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC25C22×D7
FittingC7×#1304C2
socleC22×C7#386
prime radical#11731297C2
cosocleC25×C7C23
hypercenter#1304D7
hypocenterC7#9497
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731264C2semidirect
3. #11727252C2semidirect
4. #11727252C2semidirect
5. #11727252C2semidirect
6. C7×#1304C2semidirect
7. C7⋊#1304C2semidirect
11. C2×#6445C4semidirect
20. #89730C4semidirect
56. C2×C7×C22⋊C4D4semidirect
62. C2×C22⋊Dic7D4semidirect
82. #1304D7semidirect
282. C2×Dic7#99semidirect
326. C2×C22⋊C4D28semidirect
579. C7#9497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117312972
#117312642
#117272522
C7×#13042
C7⋊#13042
#94977