Finite Group Databasebeta

← #13251705

Subgroups — #13251705

Order 1792.

1184 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741497C211yesmaximal, characteristic
3#11729884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727252C212yesmaximal, complemented
5C7⋊#1304C212yesmaximal, complemented
6C23×C7×D4C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊D7C2211yescharacteristic
8C2×C7×#117—21no—
9C2×#6516—21no—
10C2×#6500C412yescomplemented
11C7×#390—24no—
12C7×#379—21no—
13C7×#379C2212yes—
14#90019C2212yes—
15#90019C2211yescharacteristic
16#89995—22no—
17#89992C412yescomplemented
18C2×#6408—22no—
19#89985—21no—
20C2×#6380—24no—
21#9497—71nomaximal, Sylow
22C25×C7D411yescharacteristic
23C25×C7C2311yescharacteristic
24C24×D7C2×C411yescharacteristic
25C22×C7×D4—22no—
26C22×C7×D4—22no—
27C22×C7×D4—44no—
28C22×C7×D4C2×C412yes—
29C22×C7×D4D412yes—
30C23×C4×C7D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D7—22no—
32C22×C22⋊D7—21no—
33C22×C22⋊D7—21no—
34C22×C22⋊D7—22no—
35C22×C22⋊D7—22no—
36C22×C22⋊D7—44no—
37C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
38C7×#117—44no—
39C2×C7×C4⋊C4—22no—
40C2×C7×C22⋊C4—22no—
41C2×C7×C22⋊C4—22no—
42C2×C7×C22⋊C4—22no—
43C2×C7×C22⋊C4—22no—
44C2×C7×C22⋊C4D414yescomplemented
45C2×C42×C7—22no—
46#6516—44no—
47C2×C22⋊Dic7—22no—
48C2×C22⋊Dic7—21no—
49C2×C22⋊Dic7—22no—
50C2×C22⋊Dic7—22no—
51C2×C22⋊Dic7—21no—
52C2×C22⋊Dic7—22no—
53C2×C22⋊Dic7C2×C412yes—
54#6500—44no—
55C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
56#6408—44no—
57C7⋊#95—22no—
58#6380—48no—
59#2403—71no—
60#2309D711yescharacteristic, complemented
61#1781—72no—
62#1781—71no—
63#1304—72no—
64C24×C7—21no—
65C24×C7—21no—
66C24×C7—42no—
67C24×C7—42no—
68C24×C7—42no—
69C24×C7—42no—
70C24×C7—81no—
71C24×C7—81no—
72C24×C7C22⋊C412yes—
73C24×C7C22×C411yescharacteristic
74C24×C7C2×D411yescharacteristic
75C24×C7C2×D411yescharacteristic
76C24×C7C2×D412yes—
77C24×C7#4112yes—
78C23×D7—21no—
79C23×D7—22no—
80C23×D7—42no—
81C23×D7—42no—
82C23×D7—81no—
83C2×C7×D4—24no—
84C2×C7×D4—24no—
85C2×C7×D4—24no—
86C2×C7×D4—24no—
87C2×C7×D4—42no—
88C2×C7×D4—42no—
89C2×C7×D4—44no—
90C2×C7×D4—44no—
91C2×C7×D4—48no—
92C22×C4×C7—21no—
93C22×C4×C7—21no—
94C22×C4×C7—24no—
95C22×C4×C7—24no—
96C22×C4×C7C22⋊C412yes—
97C2×C22⋊D7—24no—
98C2×C22⋊D7—28no—
99C2×C22⋊D7—42no—
100C2×C22⋊D7—44no—
101C2×C22⋊D7—42no—
102C2×C22⋊D7—44no—
103C2×C22⋊D7—42no—
104C2×C22⋊D7—44no—
105C2×C22⋊D7—41no—
106C2×C22⋊D7—42no—
107C2×C22⋊D7—41no—
108C2×C22⋊D7—44no—
109C2×C22⋊D7—44no—
110C2×C22⋊D7—82no—
111C22×Dic7—21no—
112C22×Dic7—22no—
113C22×Dic7—22no—
114C22×Dic7—42no—
115C22×Dic7—42no—
116C7×C4⋊C4—44no—
117C7×C22⋊C4—44no—
118C7×C22⋊C4—44no—
119C7×C22⋊C4—82no—
120C7×C22⋊C4—82no—
121C7×C22⋊C4—82no—
122C42×C7—44no—
123C22⋊Dic7—44no—
124C22⋊Dic7—42no—
125C22⋊Dic7—42no—
126C22⋊Dic7—44no—
127C22⋊Dic7—44no—
128C22⋊Dic7—81no—
129C22⋊Dic7—82no—
130(C2×D7)⋊C4—44no—
131C23×D4—71no—
132C23×D4C2×D711yescharacteristic
133C2×#120—72no—
134C2×#120—141no—
135C2×#117—21no—
136C2×#99—142no—
137C2×#99—144no—
138#392—142no—
139#390—24no—
140#386—72no—
141#386—141no—
142#379—21no—
143#379—71no—
144#379—72no—
145#379C2×D712yes—
146C23×C7—22no—
147C23×C7—22no—
148C23×C7—22no—
149C23×C7—22no—
150C23×C7—24no—
151C23×C7—22no—
152C23×C7—22no—
153C23×C7—22no—
154C23×C7—41no—
155C23×C7—41no—
156C23×C7—41no—
157C23×C7—41no—
158C23×C7—42no—
159C23×C7—42no—
160C23×C7—41no—
161C23×C7—42no—
162C23×C7—42no—
163C23×C7—42no—
164C23×C7—42no—
165C23×C7—42no—
166C23×C7—42no—
167C23×C7—42no—
168C23×C7—42no—
169C23×C7—42no—
170C23×C7—81no—
171C23×C7—81no—
172C23×C7—88no—
173C23×C7—88no—
174C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C7C4×D412yes—
176C23×C7#12011yescharacteristic
177C23×C7#12112yes—
178C23×C7#12311yescharacteristic
179C22×D7—22no—
180C22×D7—24no—
181C22×D7—41no—
182C22×D7—42no—
183C22×D7—42no—
184C22×D7—41no—
185C22×D7—42no—
186C22×D7—88no—
187C22×D7—82no—
188C22×D7—82no—
189C7×D4—48no—
190C7×D4—48no—
191C2×C4×C7—22no—
192C2×C4×C7—22no—
193C2×C4×C7—24no—
194C2×C4×C7—22no—
195C2×C4×C7—22no—
196C2×C4×C7—44no—
197C2×C4×C7—44no—
198C2×C4×C7—44no—
199C2×C4×C7#9914yescomplemented
200C22⋊D7—48no—
201C22⋊D7—44no—
202C22⋊D7—44no—
203C22⋊D7—88no—
204C2×Dic7—22no—
205C2×Dic7—24no—
206C2×Dic7—41no—
207C2×Dic7—42no—
208C2×Dic7—41no—
209C2×Dic7—42no—
210C2×Dic7—42no—
211C2×Dic7—42no—
212C2×Dic7—82no—
213C2×Dic7—82no—
214C2×Dic7—82no—
215C25—71no—
216C25C22⋊D711yescharacteristic
217C25C22×D711yescharacteristic
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—141no—
222C22×D4—142no—
223C22×D4—141no—
224C22×D4—142no—
225C22×D4—142no—
226C22×D4—284no—
227C22×D4C4×D712yes—
228C22×D4D2812yes—
229C23×C4—71no—
230C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
231#120—284no—
232#120—284no—
233#117—44no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—72no—
240C2×C22⋊C4—142no—
241C2×C22⋊C4—141no—
242C2×C22⋊C4—142no—
243C2×C22⋊C4—142no—
244C2×C22⋊C4—142no—
245C2×C22⋊C4—141no—
246C2×C22⋊C4—142no—
247C2×C22⋊C4C22⋊D714yescomplemented
248C2×C42—22no—
249#99—288no—
250#99—284no—
251#95—142no—
252C22×C7—21no—
253C22×C7—21no—
254C22×C7—21no—
255C22×C7—21no—
256C22×C7—22no—
257C22×C7—22no—
258C22×C7—21no—
259C22×C7—22no—
260C22×C7—21no—
261C22×C7—22no—
262C22×C7—22no—
263C22×C7—22no—
264C22×C7—21no—
265C22×C7—44no—
266C22×C7—44no—
267C22×C7—44no—
268C22×C7—42no—
269C22×C7—42no—
270C22×C7—42no—
271C22×C7—82no—
272C22×C7—84no—
273C22×C7—82no—
274C22×C7—84no—
275C22×C7—84no—
276C22×C7—84no—
277C22×C7#38611yescharacteristic
278C22×C7C2×#9912yes—
279C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
280C2×D7—44no—
281C2×D7—42no—
282C2×D7—82no—
283C2×D7—84no—
284C2×D7—81no—
285C2×D7—81no—
286C2×D7—84no—
287C4×C7—24no—
288C4×C7—84no—
289Dic7—42no—
290Dic7—82no—
291Dic7—162no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—81no—
299C24—81no—
300C24—141no—
301C24—142no—
302C24—282no—
303C24—282no—
304C24—561no—
305C24(C2×D7)⋊C412yes—
306C24C2×C4×D711yescharacteristic
307C24C2×D2811yescharacteristic
308C24#115712yes—
309C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
310C24C2×C22⋊D712yes—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—148no—
321C2×D4—144no—
322C2×D4—282no—
323C2×D4—284no—
324C2×D4—282no—
325C2×D4—284no—
326C2×D4—282no—
327C2×D4—284no—
328C2×D4—281no—
329C2×D4—282no—
330C2×D4—281no—
331C2×D4—284no—
332C2×D4—284no—
333C2×D4—562no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—141no—
339C22×C4—142no—
340C22×C4—142no—
341C22×C4—282no—
342C22×C4—282no—
343C22×C4(C2×D7)⋊C412yes—
344C4⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—284no—
351C22⋊C4—282no—
352C22⋊C4—284no—
353C22⋊C4—282no—
354C22⋊C4—284no—
355C22⋊C4—284no—
356C22⋊C4—561no—
357C22⋊C4—562no—
358C42—44no—
359C2×C7—22no—
360C2×C7—22no—
361C2×C7—42no—
362C2×C7—42no—
363C2×C7—41no—
364C2×C7—82no—
365C2×C7#188911yescharacteristic
366C2×C7#189811yescharacteristic
367C2×C7#191311yescharacteristic
368D7—82no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—24no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—88no—
396C23—88no—
397C23—142no—
398C23—144no—
399C23—281no—
400C23—282no—
401C23—282no—
402C23—282no—
403C23—281no—
404C23—562no—
405C23—562no—
406C23—568no—
407C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
408C23C4×C22⋊D712yes—
409C23#649211yescharacteristic
410C23#649312yes—
411C23#651611yescharacteristic
412D4—48no—
413D4—48no—
414D4—288no—
415D4—284no—
416D4—284no—
417D4—568no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—142no—
427C2×C4—144no—
428C2×C4—281no—
429C2×C4—282no—
430C2×C4—281no—
431C2×C4—282no—
432C2×C4—282no—
433C2×C4—282no—
434C2×C4—562no—
435C2×C4—562no—
436C2×C4—562no—
437C2×C4#638014yescomplemented
438C7#949711yescharacteristic, complemented, Sylow
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—21no—
446C22—22no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—84no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—84no—
462C22—84no—
463C22—84no—
464C22—284no—
465C22—282no—
466C22—562no—
467C22—564no—
468C22—564no—
469C22—561no—
470C22—561no—
471C22C2×#638012yes—
472C22#8998511yescharacteristic
473C22#9001612yes—
474C4—24no—
475C4—84no—
476C4—282no—
477C4—562no—
478C4—1122no—
479C2—22no—
480C2—22no—
481C2—42no—
482C2—41no—
483C2—42no—
484C2—82no—
485C2—562no—
486C2#1172929711yescharacteristic
487C2#1172940811yescharacteristic
488C2#1172941011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89985
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC25C22×D7
FittingC7×#2309C2
socleC22×C7#386
prime radical#11741497C2
cosocleC25×C7C23
hypercenter#2309D7
hypocenterC7#9497
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2309C2semidirect
3. #11729884C2semidirect
4. #11727252C2semidirect
5. C7⋊#1304C2semidirect
10. C2×#6500C4semidirect
17. #89992C4semidirect
44. C2×C7×C22⋊C4D4semidirect
60. #2309D7semidirect
199. C2×C4×C7#99semidirect
247. C2×C22⋊C4C22⋊D7semidirect
437. C2×C4#6380semidirect
438. C7#9497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#23092
#117414972
#117298842
#117272522
C7⋊#13042
#94977