Finite Group Databasebeta

← #13251706

Subgroups — #13251706

Order 1792.

1184 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2403C211yesmaximal, characteristic
2#11741489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729884C212yesmaximal, complemented
4#11729884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7⋊#1304C212yesmaximal, complemented
6C23×C7×D4C2211yescharacteristic
7C23×C7×D4C2211yescharacteristic
8C2×C7×#120—21no—
9C2×C7×#120C412yescomplemented
10C2×#6489—21no—
11C7×#392—22no—
12C7×#386—21no—
13C7×#386C412yescomplemented
14C7×#379C2211yescharacteristic
15#90019—21no—
16#90019C2212yes—
17#90019C2212yes—
18#89993—24no—
19C2×#6408—22no—
20C2×#6408—24no—
21#9497—71nomaximal, Sylow
22C25×C7C2×C411yescharacteristic
23C25×C7D411yescharacteristic
24C25×C7C2311yescharacteristic
25C22×C7×D4—22no—
26C22×C7×D4—22no—
27C22×C7×D4—21no—
28C22×C7×D4—22no—
29C22×C7×D4—21no—
30C22×C7×D4—22no—
31C22×C7×D4—22no—
32C22×C7×D4—44no—
33C22×C7×D4—44no—
34C22×C7×D4C2×C412yes—
35C22×C7×D4D412yes—
36C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C7D411yescharacteristic
38C7×#120—44no—
39C7×#120—44no—
40C2×C7×C22⋊C4—22no—
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C7×C22⋊C4—22no—
43C2×C7×C22⋊C4—21no—
44C2×C7×C22⋊C4C2×C412yes—
45C2×C22⋊Dic7—22no—
46C2×C22⋊Dic7—22no—
47C2×C22⋊Dic7—22no—
48C2×C22⋊Dic7—22no—
49C2×C22⋊Dic7—22no—
50C2×C22⋊Dic7—22no—
51C2×C22⋊Dic7—22no—
52C2×C22⋊Dic7D414yescomplemented
53#6489—44no—
54C2×C4⋊Dic7—22no—
55C2×C4×Dic7—22no—
56C7×#95—22no—
57#6408—48no—
58#6408—44no—
59#2403D711yescharacteristic
60#2309—71no—
61#1781—72no—
62#1781—71no—
63#1304—72no—
64C24×C7—21no—
65C24×C7—21no—
66C24×C7—22no—
67C24×C7—21no—
68C24×C7—42no—
69C24×C7—42no—
70C24×C7—42no—
71C24×C7—42no—
72C24×C7—42no—
73C24×C7—42no—
74C24×C7—81no—
75C24×C7—81no—
76C24×C7—81no—
77C24×C7C22⋊C412yes—
78C24×C7C22×C411yescharacteristic
79C24×C7C2×D411yescharacteristic
80C24×C7C2×D411yescharacteristic
81C24×C7C2×D412yes—
82C24×C7#4112yes—
83C2×C7×D4—28no—
84C2×C7×D4—24no—
85C2×C7×D4—24no—
86C2×C7×D4—24no—
87C2×C7×D4—24no—
88C2×C7×D4—24no—
89C2×C7×D4—42no—
90C2×C7×D4—42no—
91C2×C7×D4—44no—
92C2×C7×D4—44no—
93C2×C7×D4—48no—
94C2×C7×D4—42no—
95C2×C7×D4—44no—
96C2×C7×D4—42no—
97C2×C7×D4—44no—
98C2×C7×D4—42no—
99C2×C7×D4—44no—
100C2×C7×D4—41no—
101C2×C7×D4—42no—
102C2×C7×D4—41no—
103C2×C7×D4—44no—
104C2×C7×D4—44no—
105C2×C7×D4—82no—
106C22×C4×C7—21no—
107C22×C4×C7—21no—
108C22×C4×C7—24no—
109C22×C4×C7—21no—
110C22×C4×C7—22no—
111C22×C4×C7—22no—
112C22×C4×C7—42no—
113C22×C4×C7C22⋊C412yes—
114C22×Dic7—24no—
115C22×Dic7—42no—
116C7×C22⋊C4—44no—
117C7×C22⋊C4—42no—
118C7×C22⋊C4—44no—
119C7×C22⋊C4—42no—
120C7×C22⋊C4—81no—
121C22⋊Dic7—44no—
122C22⋊Dic7—44no—
123C22⋊Dic7—44no—
124C22⋊Dic7—44no—
125C22⋊Dic7—82no—
126C22⋊Dic7—82no—
127C22⋊Dic7—82no—
128C22⋊Dic7—82no—
129C4⋊Dic7—44no—
130C4×Dic7—44no—
131C23×D4C2×D711yescharacteristic
132C23×D4C2×D711yescharacteristic
133C2×#120—21no—
134C2×#120Dic712yescomplemented
135C2×#117—141no—
136C2×#99—144no—
137C2×#99—142no—
138#392—22no—
139#390—144no—
140#386—21no—
141#386Dic712yescomplemented
142#379—72no—
143#379—72no—
144#379—141no—
145#379C2×D711yescharacteristic
146C23×C7—22no—
147C23×C7—22no—
148C23×C7—22no—
149C23×C7—22no—
150C23×C7—24no—
151C23×C7—22no—
152C23×C7—24no—
153C23×C7—22no—
154C23×C7—22no—
155C23×C7—22no—
156C23×C7—41no—
157C23×C7—41no—
158C23×C7—41no—
159C23×C7—42no—
160C23×C7—42no—
161C23×C7—41no—
162C23×C7—42no—
163C23×C7—41no—
164C23×C7—42no—
165C23×C7—42no—
166C23×C7—42no—
167C23×C7—42no—
168C23×C7—42no—
169C23×C7—41no—
170C23×C7—42no—
171C23×C7—42no—
172C23×C7—42no—
173C23×C7—42no—
174C23×C7—41no—
175C23×C7—42no—
176C23×C7—42no—
177C23×C7—81no—
178C23×C7—81no—
179C23×C7—82no—
180C23×C7—82no—
181C23×C7—88no—
182C23×C7—88no—
183C23×C7—88no—
184C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C7C4×D412yes—
186C23×C7#12011yescharacteristic
187C23×C7#12112yes—
188C23×C7#12311yescharacteristic
189C7×D4—48no—
190C7×D4—48no—
191C7×D4—48no—
192C7×D4—44no—
193C7×D4—44no—
194C7×D4—88no—
195C2×C4×C7—22no—
196C2×C4×C7—22no—
197C2×C4×C7—24no—
198C2×C4×C7—22no—
199C2×C4×C7—22no—
200C2×C4×C7—22no—
201C2×C4×C7—24no—
202C2×C4×C7—41no—
203C2×C4×C7—42no—
204C2×C4×C7—41no—
205C2×C4×C7—42no—
206C2×C4×C7—42no—
207C2×C4×C7—42no—
208C2×C4×C7#9914yescomplemented
209C2×Dic7—44no—
210C2×Dic7—44no—
211C2×Dic7—44no—
212C2×Dic7—82no—
213C2×Dic7—82no—
214C2×Dic7—82no—
215C25C2×Dic711yescharacteristic
216C25C22⋊D711yescharacteristic
217C25C22×D711yescharacteristic
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—44no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4C2×Dic712yes—
228C22×D4C22⋊D712yes—
229C23×C4C2×Dic711yescharacteristic
230C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
231#120—44no—
232#120—44no—
233#117—284no—
234C2×C4⋊C4—142no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—74no—
240C2×C22⋊C4—142no—
241C2×C22⋊C4—142no—
242C2×C22⋊C4—142no—
243C2×C22⋊C4—142no—
244C2×C22⋊C4—142no—
245C2×C22⋊C4—142no—
246C2×C22⋊C4—142no—
247C2×C22⋊C4C2×Dic712yes—
248C2×C42—142no—
249#99—288no—
250#99—284no—
251#95—22no—
252C22×C7—21no—
253C22×C7—21no—
254C22×C7—21no—
255C22×C7—21no—
256C22×C7—22no—
257C22×C7—22no—
258C22×C7—21no—
259C22×C7—22no—
260C22×C7—21no—
261C22×C7—22no—
262C22×C7—22no—
263C22×C7—22no—
264C22×C7—21no—
265C22×C7—44no—
266C22×C7—44no—
267C22×C7—44no—
268C22×C7—44no—
269C22×C7—42no—
270C22×C7—42no—
271C22×C7—42no—
272C22×C7—42no—
273C22×C7—84no—
274C22×C7—82no—
275C22×C7—82no—
276C22×C7—84no—
277C22×C7—82no—
278C22×C7—84no—
279C22×C7—84no—
280C22×C7—84no—
281C22×C7—84no—
282C22×C7—81no—
283C22×C7—81no—
284C22×C7#38611yescharacteristic
285C22×C7C2×#9912yes—
286C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
287C4×C7—24no—
288C4×C7—42no—
289C4×C7—82no—
290Dic7—84no—
291Dic7—162no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—22no—
295C24—21no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—81no—
303C24—81no—
304C24—81no—
305C24C22⋊Dic712yes—
306C24D4×D712yes—
307C24#115912yes—
308C24C22×Dic711yescharacteristic
309C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
310C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
311C2×D4—28no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—82no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—144no—
342C22×C4—282no—
343C22×C4C22⋊Dic712yes—
344C4⋊C4—284no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—284no—
351C22⋊C4—284no—
352C22⋊C4—284no—
353C22⋊C4—284no—
354C22⋊C4—562no—
355C22⋊C4—562no—
356C22⋊C4—562no—
357C22⋊C4—562no—
358C42—284no—
359C2×C7—22no—
360C2×C7—22no—
361C2×C7—42no—
362C2×C7—42no—
363C2×C7—41no—
364C2×C7—82no—
365C2×C7—82no—
366C2×C7#188911yescharacteristic
367C2×C7#189811yescharacteristic
368C2×C7#191311yescharacteristic
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—24no—
374C23—22no—
375C23—24no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—88no—
405C23—88no—
406C23—88no—
407C23D4×Dic712yes—
408C23#649811yescharacteristic
409C23#650011yescharacteristic
410C23#650212yes—
411C23C2×C22⋊Dic711yescharacteristic
412D4—48no—
413D4—48no—
414D4—48no—
415D4—44no—
416D4—44no—
417D4—88no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—284no—
432C2×C4—284no—
433C2×C4—284no—
434C2×C4—562no—
435C2×C4—562no—
436C2×C4—562no—
437C2×C4#640814yescomplemented
438C7#949711yescharacteristic, complemented, Sylow
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—21no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—82no—
461C22—84no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—84no—
465C22—84no—
466C22—84no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22#8980412yes—
472C22C2×#640812yes—
473C22#8999211yescharacteristic
474C4—24no—
475C4—42no—
476C4—82no—
477C4—564no—
478C4—1122no—
479C2—22no—
480C2—22no—
481C2—42no—
482C2—42no—
483C2—41no—
484C2—82no—
485C2—82no—
486C2#1172942311yescharacteristic
487C2#1172942411yescharacteristic
488C2#1172960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89992
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC25C22×D7
Fitting, prime radicalC7×#2403C2
socleC22×C7#386
cosocleC25×C7C23
hypercenter#2403D7
hypocenterC7#9497
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2403

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741489C2semidirect
3. #11729884C2semidirect
4. #11729884C2semidirect
5. C7⋊#1304C2semidirect
9. C2×C7×#120C4semidirect
13. C7×#386C4semidirect
52. C2×C22⋊Dic7D4semidirect
134. C2×#120Dic7semidirect
141. #386Dic7semidirect
208. C2×C4×C7#99semidirect
437. C2×C4#6408semidirect
438. C7#9497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#24032
#117414892
#117298842
C7⋊#13042
#94977