Finite Group Databasebeta

← #13251707

Subgroups — #13251707

Order 1792.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741492C211yesmaximal, characteristic
2#11731265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1781C211yesmaximal, characteristic
4#11729884C211yesmaximal, characteristic
5#11727249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C7×D4C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
10C2×#6498—21no—
11C2×C7×#99—22no—
12C7×#379C2211yescharacteristic
13C7×#379C2211yescharacteristic
14#90019C412yescomplemented
15#90019C2211yescharacteristic
16#90019C2211yescharacteristic
17#90019C2211yescharacteristic
18#89994—22no—
19#89992—21no—
20C2×#6408—22no—
21#89982C412yescomplemented
22#89717—22no—
23#89716—22no—
24#89714—21no—
25C22⋊C4×Dic7—21no—
26#89322—22no—
27#9498—71nomaximal, Sylow
28C25×C7C2×C411yescharacteristic
29C25×C7C2311yescharacteristic
30C22×C7×D4—21no—
31C22×C7×D4—21no—
32C22×C7×D4—21no—
33C22×C7×D4—21no—
34C22×C7×D4—21no—
35C22×C7×D4—21no—
36C22×C7×D4—44no—
37C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic7D411yescharacteristic
39C23×Dic7D411yescharacteristic
40C2×C7×C22⋊C4—21no—
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C7×C22⋊C4—21no—
43C2×C7×C22⋊C4—21no—
44C2×C7×C22⋊C4—21no—
45C2×C7×C22⋊C4D412yes—
46C2×C22⋊Dic7—21no—
47C2×C22⋊Dic7—21no—
48C2×C22⋊Dic7—21no—
49C2×C22⋊Dic7—21no—
50C2×C22⋊Dic7—21no—
51C2×C22⋊Dic7—21no—
52C2×C22⋊Dic7—22no—
53C2×C22⋊Dic7—21no—
54C2×C22⋊Dic7—21no—
55C2×C22⋊Dic7—21no—
56C2×C22⋊Dic7—21no—
57C2×C22⋊Dic7—22no—
58C2×C22⋊Dic7—21no—
59C2×C22⋊Dic7C2×C412yes—
60C2×C22⋊Dic7C2×C412yes—
61C2×C22⋊Dic7D412yes—
62C2×C22⋊Dic7D412yes—
63#6498—44no—
64C2×Dic7⋊C4—22no—
65C2×Dic7⋊C4—22no—
66C2×C4×Dic7—22no—
67C7×#99—44no—
68#6408—44no—
69C7⋊#95—22no—
70C7⋊#95—22no—
71C7⋊#95—22no—
72#2405—71no—
73#2312—71no—
74#1819—71no—
75#1781—71no—
76#1781D711yescharacteristic
77#1304—71no—
78#1304—71no—
79C24×C7—21no—
80C24×C7—21no—
81C24×C7—21no—
82C24×C7—42no—
83C24×C7—42no—
84C24×C7—42no—
85C24×C7—42no—
86C24×C7—81no—
87C24×C7—81no—
88C24×C7C22×C411yescharacteristic
89C24×C7C2×D411yescharacteristic
90C24×C7C2×D411yescharacteristic
91C24×C7C2×D411yescharacteristic
92C24×C7C2×D411yescharacteristic
93C24×C7#4111yescharacteristic
94C24×C7#4111yescharacteristic
95C2×C7×D4—24no—
96C2×C7×D4—24no—
97C2×C7×D4—24no—
98C2×C7×D4—42no—
99C2×C7×D4—42no—
100C2×C7×D4—42no—
101C2×C7×D4—42no—
102C2×C7×D4—42no—
103C2×C7×D4—42no—
104C2×C7×D4—42no—
105C2×C7×D4—42no—
106C2×C7×D4—42no—
107C2×C7×D4—41no—
108C2×C7×D4—41no—
109C2×C7×D4—41no—
110C2×C7×D4—41no—
111C22×C4×C7—21no—
112C22×C4×C7—21no—
113C22×C4×C7—21no—
114C22×C4×C7—22no—
115C22×C4×C7—42no—
116C22×C4×C7—41no—
117C22×Dic7—21no—
118C22×Dic7—21no—
119C22×Dic7—21no—
120C22×Dic7—21no—
121C22×Dic7—22no—
122C22×Dic7—22no—
123C22×Dic7—42no—
124C22×Dic7—41no—
125C22×Dic7—81no—
126C22×Dic7C22⋊C412yes—
127C22×Dic7C22⋊C412yes—
128C7×C22⋊C4—42no—
129C7×C22⋊C4—42no—
130C7×C22⋊C4—42no—
131C7×C22⋊C4—42no—
132C7×C22⋊C4—81no—
133C7×C22⋊C4—81no—
134C22⋊Dic7—22no—
135C22⋊Dic7—22no—
136C22⋊Dic7—22no—
137C22⋊Dic7—22no—
138C22⋊Dic7—44no—
139C22⋊Dic7—42no—
140C22⋊Dic7—42no—
141C22⋊Dic7—42no—
142C22⋊Dic7—42no—
143C22⋊Dic7—42no—
144C22⋊Dic7—42no—
145C22⋊Dic7—82no—
146C22⋊Dic7—81no—
147C22⋊Dic7—81no—
148C22⋊Dic7—81no—
149Dic7⋊C4—44no—
150Dic7⋊C4—82no—
151C4×Dic7—82no—
152C23×D4C2×D711yescharacteristic
153C2×#123—141no—
154C22×C22⋊C4—71no—
155C2×#99—22no—
156C2×#99—142no—
157#394—142no—
158#388—142no—
159#388—142no—
160#386—141no—
161#385—72no—
162#380—141no—
163#379—72no—
164#379—71no—
165#379—71no—
166#379—71no—
167#379C2×D711yescharacteristic
168#379C2×D711yescharacteristic
169C4×C22⋊C4—141no—
170#342—142no—
171C23×C7—22no—
172C23×C7—22no—
173C23×C7—22no—
174C23×C7—22no—
175C23×C7—22no—
176C23×C7—22no—
177C23×C7—22no—
178C23×C7—22no—
179C23×C7—22no—
180C23×C7—41no—
181C23×C7—41no—
182C23×C7—41no—
183C23×C7—41no—
184C23×C7—41no—
185C23×C7—41no—
186C23×C7—41no—
187C23×C7—41no—
188C23×C7—41no—
189C23×C7—41no—
190C23×C7—41no—
191C23×C7—41no—
192C23×C7—41no—
193C23×C7—41no—
194C23×C7—41no—
195C23×C7—42no—
196C23×C7—41no—
197C23×C7—41no—
198C23×C7—41no—
199C23×C7—41no—
200C23×C7—42no—
201C23×C7—81no—
202C23×C7—81no—
203C23×C7—81no—
204C23×C7—81no—
205C23×C7—88no—
206C23×C7—88no—
207C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C7C4×D411yescharacteristic
209C23×C7C4×D411yescharacteristic
210C23×C7#12011yescharacteristic
211C23×C7#12111yescharacteristic
212C23×C7#12111yescharacteristic
213C23×C7#12311yescharacteristic
214C7×D4—44no—
215C7×D4—44no—
216C7×D4—44no—
217C7×D4—44no—
218C2×C4×C7—22no—
219C2×C4×C7—22no—
220C2×C4×C7—22no—
221C2×C4×C7—41no—
222C2×C4×C7—41no—
223C2×C4×C7—41no—
224C2×C4×C7—41no—
225C2×C4×C7—42no—
226C2×C4×C7—42no—
227C2×C4×C7—42no—
228C2×C4×C7—81no—
229C2×C4×C7—81no—
230C2×C4×C7—81no—
231C2×Dic7—22no—
232C2×Dic7—22no—
233C2×Dic7—42no—
234C2×Dic7—42no—
235C2×Dic7—42no—
236C2×Dic7—42no—
237C2×Dic7—42no—
238C2×Dic7—42no—
239C2×Dic7—42no—
240C2×Dic7—42no—
241C2×Dic7—42no—
242C2×Dic7—42no—
243C2×Dic7—81no—
244C2×Dic7—81no—
245C2×Dic7—81no—
246C2×Dic7—81no—
247C2×Dic7—81no—
248C25C4×D711yescharacteristic
249C25C22×D711yescharacteristic
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—44no—
257C23×C4—71no—
258C23×C4—71no—
259C23×C4C4×D711yescharacteristic
260#123—284no—
261C2×C4⋊C4—142no—
262C2×C4⋊C4—142no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—72no—
269C2×C22⋊C4—72no—
270C2×C22⋊C4—72no—
271C2×C22⋊C4—72no—
272C2×C22⋊C4—141no—
273C2×C22⋊C4—141no—
274C2×C22⋊C4—141no—
275C2×C22⋊C4—141no—
276C2×C22⋊C4—142no—
277C2×C22⋊C4—141no—
278C2×C22⋊C4—141no—
279C2×C22⋊C4—141no—
280C2×C22⋊C4—141no—
281C2×C22⋊C4—142no—
282C2×C22⋊C4—141no—
283C2×C22⋊C4—141no—
284C2×C22⋊C4—141no—
285C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
286C2×C42—142no—
287#99—44no—
288#99—284no—
289#95—142no—
290#95—142no—
291#95—142no—
292C22×C7—21no—
293C22×C7—21no—
294C22×C7—21no—
295C22×C7—21no—
296C22×C7—21no—
297C22×C7—21no—
298C22×C7—21no—
299C22×C7—21no—
300C22×C7—21no—
301C22×C7—21no—
302C22×C7—21no—
303C22×C7—21no—
304C22×C7—21no—
305C22×C7—21no—
306C22×C7—21no—
307C22×C7—21no—
308C22×C7—21no—
309C22×C7—21no—
310C22×C7—21no—
311C22×C7—44no—
312C22×C7—44no—
313C22×C7—44no—
314C22×C7—42no—
315C22×C7—82no—
316C22×C7—82no—
317C22×C7—82no—
318C22×C7—82no—
319C22×C7—82no—
320C22×C7—82no—
321C22×C7—82no—
322C22×C7—82no—
323C22×C7—82no—
324C22×C7—82no—
325C22×C7—81no—
326C22×C7—81no—
327C22×C7#38611yescharacteristic
328C22×C7#41012yes—
329C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
330C4×C7—42no—
331C4×C7—82no—
332C4×C7—161no—
333Dic7—42no—
334Dic7—42no—
335Dic7—82no—
336Dic7—82no—
337Dic7—161no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—81no—
346C24—81no—
347C24C2×C4×D711yescharacteristic
348C24#115711yescharacteristic
349C24D4×D711yescharacteristic
350C24D4×D711yescharacteristic
351C24D4×D711yescharacteristic
352C24#115911yescharacteristic
353C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—72no—
377C22×C4—72no—
378C22×C4—141no—
379C22×C4—141no—
380C22×C4—141no—
381C22×C4—141no—
382C22×C4—142no—
383C22×C4—142no—
384C22×C4—282no—
385C22×C4—281no—
386C22×C4—561no—
387C4⋊C4—284no—
388C4⋊C4—562no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—142no—
396C22⋊C4—142no—
397C22⋊C4—142no—
398C22⋊C4—142no—
399C22⋊C4—282no—
400C22⋊C4—284no—
401C22⋊C4—282no—
402C22⋊C4—282no—
403C22⋊C4—282no—
404C22⋊C4—282no—
405C22⋊C4—282no—
406C22⋊C4—562no—
407C22⋊C4—561no—
408C22⋊C4—561no—
409C22⋊C4—561no—
410C42—562no—
411C2×C7—22no—
412C2×C7—22no—
413C2×C7—41no—
414C2×C7—41no—
415C2×C7—41no—
416C2×C7—41no—
417C2×C7—41no—
418C2×C7—82no—
419C2×C7#188911yescharacteristic
420C2×C7#189911yescharacteristic
421C2×C7#191311yescharacteristic
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—88no—
457C23—88no—
458C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
459C23(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
460C23#644611yescharacteristic
461C23#644711yescharacteristic
462C23C4×C22⋊D711yescharacteristic
463C23#650011yescharacteristic
464C23#650111yescharacteristic
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—44no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—142no—
483C2×C4—142no—
484C2×C4—282no—
485C2×C4—282no—
486C2×C4—282no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4—282no—
489C2×C4—282no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—282no—
492C2×C4—282no—
493C2×C4—282no—
494C2×C4—561no—
495C2×C4—561no—
496C2×C4—561no—
497C2×C4—561no—
498C2×C4—561no—
499C7#949811yescharacteristic, complemented, Sylow
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—44no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22#8951212yes—
536C22#8972811yescharacteristic
537C22#8980412yes—
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4—161no—
541C4—282no—
542C4—282no—
543C4—562no—
544C4—562no—
545C4—1121no—
546C2—22no—
547C2—22no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—41no—
553C2—82no—
554C2#1172725311yescharacteristic
555C2#1172778311yescharacteristic
556C2#1172778811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89728
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC25C22×D7
FittingC7×#1781C2
socleC22×C7#386
prime radicalC23×C7×D4C22
cosocleC25×C7C23
hypercenter#1781D7
hypocenterC7#9498
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731265C2semidirect
5. #11727249C2semidirect
6. C7⋊#1304C2semidirect
7. C7⋊#1304C2semidirect
14. #90019C4semidirect
21. #89982C4semidirect
499. C7#9498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117414922
#117312652
C7×#17812
#117298842
#117272492
C7⋊#13042
#94987