Finite Group Databasebeta

← #13251711

Subgroups — #13251711

Order 1792.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2405C211yesmaximal, characteristic
2#11739538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729884C212yesmaximal
4#11729296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7⋊#1304C212yesmaximal, complemented
6C23×C7×D4C2211yescharacteristic
7C2×C7×#123—21no—
8C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C7×#394—22no—
10C7×#386—21no—
11C7×#385C412yescomplemented
12C7×#379C412yescomplemented
13C7×#379C2211yescharacteristic
14#90019C2212yes—
15#90019C2212yes—
16C2×#6408—24no—
17#89984—21no—
18C4×C22⋊Dic7—21no—
19#89723—24no—
20#89321—22no—
21#9498—71nomaximal, Sylow
22C25×C7C2×C411yescharacteristic
23C25×C7C2311yescharacteristic
24C22×C7×D4—22no—
25C22×C7×D4—21no—
26C22×C7×D4—21no—
27C22×C7×D4—22no—
28C22×C7×D4—44no—
29C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C7D411yescharacteristic
31C23×C4×C7D411yescharacteristic
32C7×#123—44no—
33C2×C7×C4⋊C4—22no—
34C2×C7×C22⋊C4—22no—
35C2×C7×C22⋊C4—22no—
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C7×C22⋊C4—22no—
38C2×C7×C22⋊C4—21no—
39C2×C7×C22⋊C4—22no—
40C2×C7×C22⋊C4C2×C412yes—
41C2×C7×C22⋊C4C2×C412yes—
42C2×C7×C22⋊C4D412yes—
43C2×C22⋊Dic7—22no—
44C2×C22⋊Dic7—22no—
45C2×C22⋊Dic7—22no—
46C2×C22⋊Dic7—22no—
47C2×C22⋊Dic7—22no—
48C2×C22⋊Dic7D414yes—
49C2×C4⋊Dic7—22no—
50C2×C4×Dic7—22no—
51C7×#95—22no—
52#6408—48no—
53C7⋊#95—22no—
54C7⋊#95—22no—
55#2405D711yescharacteristic
56#2312—71no—
57#1819—71no—
58#1781—72no—
59#1304—72no—
60C24×C7—21no—
61C24×C7—22no—
62C24×C7—42no—
63C24×C7—42no—
64C24×C7—42no—
65C24×C7—42no—
66C24×C7—81no—
67C24×C7—81no—
68C24×C7C22×C411yescharacteristic
69C24×C7C2×D411yescharacteristic
70C24×C7C2×D411yescharacteristic
71C24×C7C2×D412yes—
72C24×C7#4112yes—
73C2×C7×D4—28no—
74C2×C7×D4—24no—
75C2×C7×D4—42no—
76C2×C7×D4—44no—
77C2×C7×D4—42no—
78C2×C7×D4—44no—
79C2×C7×D4—42no—
80C2×C7×D4—44no—
81C2×C7×D4—41no—
82C2×C7×D4—42no—
83C2×C7×D4—41no—
84C22×C4×C7—21no—
85C22×C4×C7—22no—
86C22×C4×C7—21no—
87C22×C4×C7—21no—
88C22×C4×C7—21no—
89C22×C4×C7—21no—
90C22×C4×C7—22no—
91C22×C4×C7—42no—
92C22×C4×C7—42no—
93C22×C4×C7—81no—
94C22×C4×C7C22⋊C412yes—
95C22×C4×C7C22⋊C412yes—
96C22×Dic7—24no—
97C22×Dic7—42no—
98C7×C4⋊C4—44no—
99C7×C22⋊C4—24no—
100C7×C22⋊C4—24no—
101C7×C22⋊C4—44no—
102C7×C22⋊C4—42no—
103C7×C22⋊C4—42no—
104C7×C22⋊C4—82no—
105C7×C22⋊C4—81no—
106C22⋊Dic7—44no—
107C22⋊Dic7—44no—
108C22⋊Dic7—44no—
109C22⋊Dic7—44no—
110C22⋊Dic7—82no—
111C22⋊Dic7—82no—
112C4⋊Dic7—82no—
113C4×Dic7—82no—
114C23×D4C2×D711yescharacteristic
115C2×#123—21no—
116C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
117C2×#99—144no—
118#394—22no—
119#388—144no—
120#386—21no—
121#385Dic712yescomplemented
122#380—141no—
123#379—72no—
124#379—72no—
125#379Dic712yescomplemented
126#379C2×D711yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—141no—
128#342—142no—
129C23×C7—22no—
130C23×C7—22no—
131C23×C7—22no—
132C23×C7—22no—
133C23×C7—24no—
134C23×C7—22no—
135C23×C7—24no—
136C23×C7—41no—
137C23×C7—41no—
138C23×C7—41no—
139C23×C7—42no—
140C23×C7—42no—
141C23×C7—41no—
142C23×C7—41no—
143C23×C7—42no—
144C23×C7—42no—
145C23×C7—42no—
146C23×C7—42no—
147C23×C7—41no—
148C23×C7—42no—
149C23×C7—41no—
150C23×C7—42no—
151C23×C7—82no—
152C23×C7—82no—
153C23×C7—88no—
154C23×C7—88no—
155C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C7C4×D412yes—
157C23×C7#12011yescharacteristic
158C23×C7#12112yes—
159C23×C7#12311yescharacteristic
160C7×D4—48no—
161C7×D4—44no—
162C7×D4—44no—
163C2×C4×C7—22no—
164C2×C4×C7—24no—
165C2×C4×C7—22no—
166C2×C4×C7—22no—
167C2×C4×C7—42no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—42no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—42no—
172C2×C4×C7—42no—
173C2×C4×C7—42no—
174C2×C4×C7—42no—
175C2×C4×C7—42no—
176C2×C4×C7—42no—
177C2×C4×C7—81no—
178C2×C4×C7—81no—
179C2×Dic7—44no—
180C2×Dic7—44no—
181C2×Dic7—44no—
182C2×Dic7—82no—
183C2×Dic7—82no—
184C2×Dic7—82no—
185C25C2×Dic711yescharacteristic
186C25C22×D711yescharacteristic
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—44no—
192C23×C4C2×Dic711yescharacteristic
193C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
194C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
195#123—44no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—142no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—74no—
205C2×C22⋊C4—142no—
206C2×C22⋊C4—142no—
207C2×C22⋊C4—142no—
208C2×C22⋊C4—142no—
209C2×C22⋊C4—142no—
210C2×C22⋊C4C2×Dic712yes—
211C2×C22⋊C4C2×Dic712yes—
212C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
213C2×C42—142no—
214#99—288no—
215#95—22no—
216#95—142no—
217#95—142no—
218C22×C7—21no—
219C22×C7—21no—
220C22×C7—21no—
221C22×C7—21no—
222C22×C7—22no—
223C22×C7—22no—
224C22×C7—21no—
225C22×C7—22no—
226C22×C7—22no—
227C22×C7—21no—
228C22×C7—22no—
229C22×C7—21no—
230C22×C7—22no—
231C22×C7—44no—
232C22×C7—44no—
233C22×C7—44no—
234C22×C7—42no—
235C22×C7—84no—
236C22×C7—82no—
237C22×C7—82no—
238C22×C7—84no—
239C22×C7—84no—
240C22×C7—84no—
241C22×C7—81no—
242C22×C7—81no—
243C22×C7#38611yescharacteristic
244C22×C7#41012yes—
245C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
246C4×C7—42no—
247C4×C7—42no—
248C4×C7—42no—
249C4×C7—82no—
250Dic7—84no—
251Dic7—162no—
252C24—21no—
253C24—22no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—81no—
259C24—81no—
260C24D4×D712yes—
261C24#115912yes—
262C24C22×Dic711yescharacteristic
263C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
264C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
265C2×D4—28no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—144no—
287C22×C4—282no—
288C22×C4C22⋊Dic712yes—
289C22×C4C22⋊Dic712yes—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—562no—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—284no—
300C22⋊C4—284no—
301C22⋊C4—284no—
302C22⋊C4—284no—
303C22⋊C4—562no—
304C22⋊C4—562no—
305C42—562no—
306C2×C7—22no—
307C2×C7—22no—
308C2×C7—42no—
309C2×C7—41no—
310C2×C7—42no—
311C2×C7—82no—
312C2×C7#188911yescharacteristic
313C2×C7#189911yescharacteristic
314C2×C7#191311yescharacteristic
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—24no—
320C23—22no—
321C23—24no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—41no—
334C23—42no—
335C23—41no—
336C23—42no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—88no—
340C23—88no—
341C23D4×Dic712yes—
342C23#649811yescharacteristic
343C23#650011yescharacteristic
344C23#650212yes—
345C23C2×C22⋊Dic711yescharacteristic
346D4—44no—
347D4—48no—
348D4—44no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—284no—
366C2×C4—284no—
367C2×C4—284no—
368C2×C4—562no—
369C2×C4—562no—
370C2×C4—562no—
371C7#949811yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—22no—
377C22—21no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—44no—
386C22—44no—
387C22—44no—
388C22—42no—
389C22—82no—
390C22—84no—
391C22—82no—
392C22—84no—
393C22—84no—
394C22—84no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22#8980412yes—
398C22#8999211yescharacteristic
399C22#9001212yes—
400C4—42no—
401C4—42no—
402C4—42no—
403C4—82no—
404C4—564no—
405C4—1122no—
406C2—22no—
407C2—22no—
408C2—42no—
409C2—42no—
410C2—41no—
411C2—82no—
412C2#1172942311yescharacteristic
413C2#1172945911yescharacteristic
414C2#1172960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89992
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC25C22×D7
FittingC7×#2405C2
socleC22×C7#386
prime radicalC23×C7×D4C22
cosocleC25×C7C23
hypercenter#2405D7
hypocenterC7#9498
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739538C2semidirect
4. #11729296C2semidirect
5. C7⋊#1304C2semidirect
11. C7×#385C4semidirect
12. C7×#379C4semidirect
121. #385Dic7semidirect
125. #379Dic7semidirect
371. C7#9498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#24052
#117395382
#117298842
#117292962
C7⋊#13042
#94987