Finite Group Databasebeta

← #13251712

Subgroups — #13251712

Order 1792.

956 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 956 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739571C211yesmaximal, characteristic
2#11731294C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727252C211yesmaximal, characteristic
6C7⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D7C2211yescharacteristic
9C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#6492C412yescomplemented
11C2×D7×C22⋊C4—21no—
12C7×#379C2211yescharacteristic
13C7×#379C2211yescharacteristic
14#90019C2211yescharacteristic
15#90019C2211yescharacteristic
16#90019C2211yescharacteristic
17#89985C412yescomplemented
18#89731—22no—
19#89728—22no—
20#89728—22no—
21#89727—21no—
22C2×#6380—22no—
23#89718—21no—
24#89715—21no—
25C7×#342—22no—
26#89321—22no—
27#9499—71nomaximal, Sylow
28C25×C7C2311yescharacteristic
29C24×D7D411yescharacteristic
30C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic, complemented
31C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic, complemented
32C22×C22⋊D7—21no—
33C22×C22⋊D7—21no—
34C22×C22⋊D7—21no—
35C22×C22⋊D7—21no—
36C22×C22⋊D7—44no—
37C22×C22⋊D7C2×C412yes—
38C22×C22⋊D7D412yes—
39C23×Dic7D411yescharacteristic
40C22×C4×D7—22no—
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C7×C22⋊C4—21no—
43C2×C7×C22⋊C4—21no—
44C2×C7×C22⋊C4—21no—
45C2×C7×C22⋊C4—21no—
46C2×C7×C22⋊C4—21no—
47C2×C7×C22⋊C4—21no—
48C2×C7×C22⋊C4—21no—
49C2×C7×C22⋊C4—21no—
50C2×C7×C22⋊C4—21no—
51C2×C7×C22⋊C4—21no—
52C2×C7×C22⋊C4D412yes—
53C2×C22⋊Dic7—21no—
54C2×C22⋊Dic7—21no—
55C2×C22⋊Dic7—21no—
56C2×C22⋊Dic7—21no—
57C2×C22⋊Dic7—21no—
58C2×C22⋊Dic7—21no—
59C2×C22⋊Dic7—21no—
60C2×C22⋊Dic7C2×C412yescomplemented
61C2×C22⋊Dic7D412yes—
62#6492—44no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
66C2×Dic7⋊C4—22no—
67D7×C22⋊C4—44no—
68C7⋊#95—24no—
69C7⋊#95—22no—
70#6380—44no—
71#2405—71no—
72#2308—71no—
73#1819—71no—
74#1819D711yescharacteristic, complemented
75#1781—71no—
76#1304—71no—
77#1304—71no—
78C24×C7—42no—
79C24×C7—42no—
80C24×C7—81no—
81C24×C7C22×C411yescharacteristic
82C24×C7C2×D411yescharacteristic
83C24×C7C2×D411yescharacteristic
84C24×C7C2×D411yescharacteristic
85C24×C7C2×D411yescharacteristic
86C24×C7#4111yescharacteristic
87C24×C7#4111yescharacteristic
88C23×D7—21no—
89C23×D7—21no—
90C23×D7—24no—
91C23×D7—42no—
92C23×D7—81no—
93C23×D7C22⋊C412yes—
94C22×C4×C7—21no—
95C22×C4×C7—21no—
96C22×C4×C7—22no—
97C22×C4×C7—21no—
98C22×C4×C7—21no—
99C22×C4×C7—21no—
100C22×C4×C7—21no—
101C22×C4×C7—42no—
102C22×C4×C7—41no—
103C22×C4×C7—81no—
104C2×C22⋊D7—22no—
105C2×C22⋊D7—22no—
106C2×C22⋊D7—22no—
107C2×C22⋊D7—22no—
108C2×C22⋊D7—24no—
109C2×C22⋊D7—24no—
110C2×C22⋊D7—42no—
111C2×C22⋊D7—42no—
112C2×C22⋊D7—42no—
113C2×C22⋊D7—42no—
114C2×C22⋊D7—42no—
115C2×C22⋊D7—42no—
116C2×C22⋊D7—44no—
117C2×C22⋊D7—44no—
118C22×Dic7—21no—
119C22×Dic7—21no—
120C22×Dic7—22no—
121C22×Dic7—22no—
122C22×Dic7—42no—
123C22×Dic7—41no—
124C22×Dic7C22⋊C412yes—
125C2×C4×D7—44no—
126C2×C4×D7—82no—
127C2×C4×D7—82no—
128C7×C22⋊C4—42no—
129C7×C22⋊C4—41no—
130C7×C22⋊C4—41no—
131C7×C22⋊C4—41no—
132C7×C22⋊C4—41no—
133C7×C22⋊C4—42no—
134C7×C22⋊C4—42no—
135C7×C22⋊C4—42no—
136C7×C22⋊C4—81no—
137C7×C22⋊C4—81no—
138C22⋊Dic7—42no—
139C22⋊Dic7—42no—
140C22⋊Dic7—42no—
141C22⋊Dic7—42no—
142C22⋊Dic7—42no—
143C22⋊Dic7—42no—
144C22⋊Dic7—81no—
145C22⋊Dic7—81no—
146C22⋊Dic7—81no—
147(C2×D7)⋊C4—44no—
148(C2×D7)⋊C4—44no—
149(C2×D7)⋊C4—82no—
150Dic7⋊C4—44no—
151C23×D4—71no—
152C2×#123—72no—
153C22×C22⋊C4—141no—
154C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
155C2×#99—142no—
156#394—142no—
157#386—72no—
158#386—142no—
159#386—142no—
160#385—141no—
161#381—141no—
162#379—71no—
163#379—71no—
164#379—71no—
165#379—141no—
166#379C2×D711yescharacteristic
167#379C2×D711yescharacteristic
168#342—22no—
169#342—142no—
170C23×C7—22no—
171C23×C7—22no—
172C23×C7—22no—
173C23×C7—22no—
174C23×C7—22no—
175C23×C7—22no—
176C23×C7—41no—
177C23×C7—41no—
178C23×C7—41no—
179C23×C7—41no—
180C23×C7—41no—
181C23×C7—41no—
182C23×C7—41no—
183C23×C7—41no—
184C23×C7—41no—
185C23×C7—41no—
186C23×C7—41no—
187C23×C7—41no—
188C23×C7—41no—
189C23×C7—41no—
190C23×C7—41no—
191C23×C7—88no—
192C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C7C4×D411yescharacteristic
194C23×C7C4×D411yescharacteristic
195C23×C7#12011yescharacteristic
196C23×C7#12111yescharacteristic
197C23×C7#12111yescharacteristic
198C23×C7#12311yescharacteristic
199C22×D7—22no—
200C22×D7—22no—
201C22×D7—22no—
202C22×D7—24no—
203C22×D7—22no—
204C22×D7—42no—
205C22×D7—42no—
206C22×D7—42no—
207C22×D7—42no—
208C22×D7—88no—
209C22×D7—81no—
210C22×D7—81no—
211C22×D7#9914yes—
212C2×C4×C7—42no—
213C2×C4×C7—42no—
214C2×C4×C7—42no—
215C2×C4×C7—41no—
216C2×C4×C7—41no—
217C2×C4×C7—42no—
218C2×C4×C7—42no—
219C2×C4×C7—81no—
220C2×C4×C7—81no—
221C2×C4×C7—81no—
222C2×C4×C7—81no—
223C2×C4×C7—81no—
224C2×C4×C7—81no—
225C2×C4×C7—81no—
226C22⋊D7—44no—
227C22⋊D7—44no—
228C22⋊D7—44no—
229C22⋊D7—44no—
230C2×Dic7—22no—
231C2×Dic7—22no—
232C2×Dic7—22no—
233C2×Dic7—41no—
234C2×Dic7—41no—
235C2×Dic7—42no—
236C2×Dic7—42no—
237C2×Dic7—42no—
238C2×Dic7—42no—
239C2×Dic7—42no—
240C2×Dic7—42no—
241C2×Dic7—42no—
242C2×Dic7—81no—
243C2×Dic7—81no—
244C2×Dic7—81no—
245C4×D7—88no—
246C25—71no—
247C25C22×D711yescharacteristic
248C22×D4—72no—
249C22×D4—72no—
250C22×D4—141no—
251C22×D4—141no—
252C22×D4—141no—
253C22×D4—141no—
254C22×D4—284no—
255C23×C4—71no—
256C23×C4—142no—
257C23×C4C4×D711yescharacteristic, complemented
258C23×C4C4×D711yescharacteristic, complemented
259#123—284no—
260C2×C4⋊C4—142no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—72no—
273C2×C22⋊C4—72no—
274C2×C22⋊C4—142no—
275C2×C22⋊C4—142no—
276C2×C22⋊C4—141no—
277C2×C22⋊C4—141no—
278C2×C22⋊C4—141no—
279C2×C22⋊C4—141no—
280C2×C22⋊C4—142no—
281C2×C22⋊C4—141no—
282C2×C22⋊C4—141no—
283C2×C22⋊C4—141no—
284C2×C22⋊C4—284no—
285C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
286#99—284no—
287#95—142no—
288#95—144no—
289C22×C7—21no—
290C22×C7—21no—
291C22×C7—21no—
292C22×C7—21no—
293C22×C7—21no—
294C22×C7—21no—
295C22×C7—21no—
296C22×C7—21no—
297C22×C7—21no—
298C22×C7—21no—
299C22×C7—21no—
300C22×C7—21no—
301C22×C7—21no—
302C22×C7—21no—
303C22×C7—21no—
304C22×C7—21no—
305C22×C7—21no—
306C22×C7—21no—
307C22×C7—21no—
308C22×C7—44no—
309C22×C7—44no—
310C22×C7—82no—
311C22×C7—82no—
312C22×C7—82no—
313C22×C7—82no—
314C22×C7—82no—
315C22×C7#38611yescharacteristic
316C22×C7C2×#9912yes—
317C22×C7#45812yes—
318C2×D7—24no—
319C2×D7—44no—
320C2×D7—44no—
321C2×D7—42no—
322C2×D7—42no—
323C2×D7—44no—
324C2×D7—82no—
325C2×D7—84no—
326C4×C7—82no—
327C4×C7—81no—
328C4×C7—81no—
329C4×C7—161no—
330Dic7—42no—
331Dic7—82no—
332Dic7—82no—
333Dic7—161no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—72no—
337C24—81no—
338C24—144no—
339C24—141no—
340C24—141no—
341C24—282no—
342C24—561no—
343C24C2×C4×D711yescharacteristic
344C24#115711yescharacteristic
345C24D4×D711yescharacteristic
346C24D4×D711yescharacteristic
347C24D4×D711yescharacteristic
348C24#115911yescharacteristic
349C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
350C2×D4—144no—
351C2×D4—144no—
352C2×D4—142no—
353C2×D4—142no—
354C2×D4—142no—
355C2×D4—142no—
356C2×D4—282no—
357C2×D4—282no—
358C2×D4—284no—
359C2×D4—282no—
360C2×D4—282no—
361C2×D4—284no—
362C2×D4—282no—
363C2×D4—282no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—72no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—141no—
376C22×C4—141no—
377C22×C4—142no—
378C22×C4—142no—
379C22×C4—284no—
380C22×C4—282no—
381C22×C4—281no—
382C22×C4—562no—
383C22×C4—562no—
384C4⋊C4—284no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—284no—
396C22⋊C4—284no—
397C22⋊C4—282no—
398C22⋊C4—282no—
399C22⋊C4—282no—
400C22⋊C4—282no—
401C22⋊C4—282no—
402C22⋊C4—282no—
403C22⋊C4—562no—
404C22⋊C4—561no—
405C22⋊C4—561no—
406C22⋊C4—561no—
407C2×C7—22no—
408C2×C7—22no—
409C2×C7—41no—
410C2×C7—41no—
411C2×C7—41no—
412C2×C7—41no—
413C2×C7—41no—
414C2×C7#189011yescharacteristic
415C2×C7#189811yescharacteristic
416C2×C7#191311yescharacteristic
417D7—44no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—74no—
440C23—88no—
441C23—142no—
442C23—142no—
443C23—144no—
444C23—142no—
445C23—142no—
446C23—282no—
447C23—282no—
448C23—282no—
449C23—282no—
450C23—561no—
451C23—561no—
452C23—568no—
453C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
454C23(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
455C23#644611yescharacteristic
456C23#644711yescharacteristic
457C23C4×C22⋊D711yescharacteristic
458C23#650011yescharacteristic
459C23#650111yescharacteristic
460D4—284no—
461D4—284no—
462D4—284no—
463D4—284no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—142no—
479C2×C4—142no—
480C2×C4—142no—
481C2×C4—281no—
482C2×C4—281no—
483C2×C4—282no—
484C2×C4—282no—
485C2×C4—282no—
486C2×C4—282no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4—282no—
489C2×C4—282no—
490C2×C4—568no—
491C2×C4—561no—
492C2×C4—561no—
493C2×C4—561no—
494C7#949911yescharacteristic, complemented, Sylow
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—144no—
522C22—284no—
523C22—284no—
524C22—284no—
525C22—282no—
526C22—282no—
527C22—562no—
528C22—564no—
529C22D7×#9912yes—
530C22#8972811yescharacteristic
531C22#8982512yes—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—161no—
536C4—282no—
537C4—562no—
538C4—562no—
539C4—1121no—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—41no—
543C2—41no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—284no—
548C2#1172729211yescharacteristic
549C2#1172778811yescharacteristic
550C2#1172779011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89728
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC25C22×D7
FittingC7×#1819C2
socleC22×C7#386
prime radicalC23×C22⋊D7C22
cosocleC25×C7C23
hypercenter#1819D7
hypocenterC7#9499
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C7×#1819C2semidirect
4. #11729296C2semidirect
6. C7⋊#1304C2semidirect
7. C7⋊#1304C2semidirect
10. C2×#6492C4semidirect
17. #89985C4semidirect
30. C23×C4×C7C2×C4semidirect
31. C23×C4×C7C2×C4semidirect
60. C2×C22⋊Dic7C2×C4semidirect
74. #1819D7semidirect
257. C23×C4C4×D7semidirect
258. C23×C4C4×D7semidirect
494. C7#9499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117395712
#117312942
C7×#18192
#117292962
#117272522
C7⋊#13042
#94997