Finite Group Databasebeta

← #13251714

Subgroups — #13251714

Order 1792.

956 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 956 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731294C211yesmaximal, characteristic
2#11731268C211yesmaximal, characteristic
3#11727252C211yesmaximal, characteristic
4#11727249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D7C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
10C2×#6449C412yescomplemented
11C2×D7×C22⋊C4—21no—
12C7×#379C2211yescharacteristic
13C7×#379C2211yescharacteristic
14C7×#379C2211yescharacteristic
15#90019C2211yescharacteristic
16#90019C2211yescharacteristic
17#89733—22no—
18#89730C412yescomplemented
19#89728—22no—
20#89728—22no—
21#89727—21no—
22C2×#6380—22no—
23#89722—21no—
24#89715—21no—
25#89322—22no—
26#89322—22no—
27#9499—71nomaximal, Sylow
28C25×C7C2311yescharacteristic
29C24×D7D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D7—21no—
31C22×C22⋊D7—21no—
32C22×C22⋊D7—21no—
33C22×C22⋊D7—21no—
34C22×C22⋊D7—44no—
35C22×C22⋊D7C2×C412yes—
36C22×C22⋊D7D412yes—
37C23×Dic7C2×C411yescharacteristic, complemented
38C23×Dic7C2×C411yescharacteristic, complemented
39C23×Dic7D411yescharacteristic
40C22×C4×D7—22no—
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C7×C22⋊C4—21no—
43C2×C7×C22⋊C4—21no—
44C2×C7×C22⋊C4—21no—
45C2×C7×C22⋊C4—21no—
46C2×C7×C22⋊C4—21no—
47C2×C7×C22⋊C4—21no—
48C2×C7×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
49C2×C7×C22⋊C4D412yes—
50C2×C22⋊Dic7—21no—
51C2×C22⋊Dic7—21no—
52C2×C22⋊Dic7—21no—
53C2×C22⋊Dic7—21no—
54C2×C22⋊Dic7—21no—
55C2×C22⋊Dic7—21no—
56C2×C22⋊Dic7—21no—
57C2×C22⋊Dic7—21no—
58C2×C22⋊Dic7—21no—
59C2×C22⋊Dic7—21no—
60C2×C22⋊Dic7—21no—
61C2×C22⋊Dic7D412yes—
62C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
65C2×C4⋊Dic7—22no—
66#6449—44no—
67D7×C22⋊C4—44no—
68C7⋊#95—24no—
69C7⋊#95—22no—
70#6380—44no—
71#2405—71no—
72#2308—71no—
73#1819—71no—
74#1819—71no—
75#1781—71no—
76#1304—71no—
77#1304D711yescharacteristic, complemented
78C24×C7—42no—
79C24×C7—42no—
80C24×C7—81no—
81C24×C7C22×C411yescharacteristic
82C24×C7C2×D411yescharacteristic
83C24×C7C2×D411yescharacteristic
84C24×C7C2×D411yescharacteristic
85C24×C7C2×D411yescharacteristic
86C24×C7#4111yescharacteristic
87C24×C7#4111yescharacteristic
88C23×D7—21no—
89C23×D7—21no—
90C23×D7—24no—
91C23×D7—42no—
92C23×D7—81no—
93C23×D7C22⋊C412yes—
94C22×C4×C7—22no—
95C22×C4×C7—22no—
96C22×C4×C7—41no—
97C2×C22⋊D7—22no—
98C2×C22⋊D7—22no—
99C2×C22⋊D7—22no—
100C2×C22⋊D7—22no—
101C2×C22⋊D7—24no—
102C2×C22⋊D7—24no—
103C2×C22⋊D7—42no—
104C2×C22⋊D7—42no—
105C2×C22⋊D7—42no—
106C2×C22⋊D7—42no—
107C2×C22⋊D7—42no—
108C2×C22⋊D7—42no—
109C2×C22⋊D7—44no—
110C2×C22⋊D7—44no—
111C22×Dic7—21no—
112C22×Dic7—21no—
113C22×Dic7—21no—
114C22×Dic7—21no—
115C22×Dic7—22no—
116C22×Dic7—21no—
117C22×Dic7—21no—
118C22×Dic7—21no—
119C22×Dic7—21no—
120C22×Dic7—42no—
121C22×Dic7—42no—
122C22×Dic7—41no—
123C22×Dic7—81no—
124C22×Dic7C22⋊C412yes—
125C2×C4×D7—44no—
126C2×C4×D7—82no—
127C2×C4×D7—82no—
128C7×C22⋊C4—42no—
129C7×C22⋊C4—42no—
130C7×C22⋊C4—42no—
131C7×C22⋊C4—42no—
132C7×C22⋊C4—42no—
133C7×C22⋊C4—42no—
134C7×C22⋊C4—81no—
135C7×C22⋊C4—81no—
136C7×C22⋊C4—81no—
137C22⋊Dic7—42no—
138C22⋊Dic7—41no—
139C22⋊Dic7—41no—
140C22⋊Dic7—41no—
141C22⋊Dic7—41no—
142C22⋊Dic7—42no—
143C22⋊Dic7—42no—
144C22⋊Dic7—42no—
145C22⋊Dic7—81no—
146C22⋊Dic7—81no—
147(C2×D7)⋊C4—44no—
148(C2×D7)⋊C4—44no—
149(C2×D7)⋊C4—82no—
150C4⋊Dic7—44no—
151C23×D4—71no—
152C2×#123—72no—
153C22×C22⋊C4—71no—
154C22×C22⋊C4—141no—
155C2×#99—142no—
156#394—142no—
157#386—72no—
158#386—142no—
159#386—142no—
160#385—141no—
161#381—141no—
162#379—71no—
163#379—71no—
164#379—141no—
165#379C2×D711yescharacteristic
166#379C2×D711yescharacteristic
167#379C2×D711yescharacteristic
168#342—142no—
169#342—142no—
170C23×C7—22no—
171C23×C7—22no—
172C23×C7—22no—
173C23×C7—22no—
174C23×C7—22no—
175C23×C7—22no—
176C23×C7—41no—
177C23×C7—41no—
178C23×C7—41no—
179C23×C7—41no—
180C23×C7—41no—
181C23×C7—41no—
182C23×C7—41no—
183C23×C7—41no—
184C23×C7—41no—
185C23×C7—41no—
186C23×C7—41no—
187C23×C7—41no—
188C23×C7—41no—
189C23×C7—41no—
190C23×C7—41no—
191C23×C7—88no—
192C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C7C4×D411yescharacteristic
194C23×C7C4×D411yescharacteristic
195C23×C7#12011yescharacteristic
196C23×C7#12111yescharacteristic
197C23×C7#12111yescharacteristic
198C23×C7#12311yescharacteristic
199C22×D7—22no—
200C22×D7—22no—
201C22×D7—22no—
202C22×D7—24no—
203C22×D7—22no—
204C22×D7—42no—
205C22×D7—42no—
206C22×D7—42no—
207C22×D7—42no—
208C22×D7—88no—
209C22×D7—81no—
210C22×D7—81no—
211C22×D7#9914yes—
212C2×C4×C7—42no—
213C2×C4×C7—42no—
214C2×C4×C7—42no—
215C2×C4×C7—42no—
216C2×C4×C7—42no—
217C2×C4×C7—42no—
218C2×C4×C7—81no—
219C2×C4×C7—81no—
220C2×C4×C7—81no—
221C22⋊D7—44no—
222C22⋊D7—44no—
223C22⋊D7—44no—
224C22⋊D7—44no—
225C2×Dic7—22no—
226C2×Dic7—22no—
227C2×Dic7—22no—
228C2×Dic7—41no—
229C2×Dic7—41no—
230C2×Dic7—42no—
231C2×Dic7—42no—
232C2×Dic7—42no—
233C2×Dic7—42no—
234C2×Dic7—41no—
235C2×Dic7—41no—
236C2×Dic7—42no—
237C2×Dic7—42no—
238C2×Dic7—81no—
239C2×Dic7—81no—
240C2×Dic7—81no—
241C2×Dic7—81no—
242C2×Dic7—81no—
243C2×Dic7—81no—
244C2×Dic7—81no—
245C4×D7—88no—
246C25—71no—
247C25C22×D711yescharacteristic
248C22×D4—72no—
249C22×D4—72no—
250C22×D4—141no—
251C22×D4—141no—
252C22×D4—141no—
253C22×D4—141no—
254C22×D4—284no—
255C23×C4—71no—
256C23×C4—71no—
257C23×C4—71no—
258C23×C4—142no—
259#123—284no—
260C2×C4⋊C4—142no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—72no—
269C2×C22⋊C4—142no—
270C2×C22⋊C4—142no—
271C2×C22⋊C4—141no—
272C2×C22⋊C4—141no—
273C2×C22⋊C4—141no—
274C2×C22⋊C4—141no—
275C2×C22⋊C4—141no—
276C2×C22⋊C4—141no—
277C2×C22⋊C4—141no—
278C2×C22⋊C4—141no—
279C2×C22⋊C4—141no—
280C2×C22⋊C4—142no—
281C2×C22⋊C4—141no—
282C2×C22⋊C4—141no—
283C2×C22⋊C4—284no—
284C2×C22⋊C4C4×D712yescomplemented
285C2×C22⋊C4D2812yes—
286#99—284no—
287#95—142no—
288#95—144no—
289C22×C7—21no—
290C22×C7—21no—
291C22×C7—21no—
292C22×C7—21no—
293C22×C7—21no—
294C22×C7—21no—
295C22×C7—21no—
296C22×C7—21no—
297C22×C7—21no—
298C22×C7—21no—
299C22×C7—21no—
300C22×C7—21no—
301C22×C7—21no—
302C22×C7—21no—
303C22×C7—21no—
304C22×C7—21no—
305C22×C7—21no—
306C22×C7—21no—
307C22×C7—21no—
308C22×C7—44no—
309C22×C7—44no—
310C22×C7—82no—
311C22×C7—82no—
312C22×C7—82no—
313C22×C7—82no—
314C22×C7—82no—
315C22×C7#38611yescharacteristic
316C22×C7C2×#9912yes—
317C22×C7#45812yes—
318C2×D7—24no—
319C2×D7—44no—
320C2×D7—44no—
321C2×D7—42no—
322C2×D7—42no—
323C2×D7—44no—
324C2×D7—82no—
325C2×D7—84no—
326C4×C7—82no—
327C4×C7—82no—
328C4×C7—161no—
329Dic7—42no—
330Dic7—82no—
331Dic7—81no—
332Dic7—81no—
333Dic7—161no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—72no—
337C24—81no—
338C24—144no—
339C24—141no—
340C24—141no—
341C24—282no—
342C24—561no—
343C24C2×C4×D711yescharacteristic
344C24C2×D2811yescharacteristic
345C24#115711yescharacteristic
346C24D4×D711yescharacteristic
347C24D4×D711yescharacteristic
348C24D4×D711yescharacteristic
349C24#116111yescharacteristic
350C2×D4—144no—
351C2×D4—144no—
352C2×D4—142no—
353C2×D4—142no—
354C2×D4—142no—
355C2×D4—142no—
356C2×D4—282no—
357C2×D4—282no—
358C2×D4—282no—
359C2×D4—282no—
360C2×D4—284no—
361C2×D4—282no—
362C2×D4—282no—
363C2×D4—284no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—72no—
368C22×C4—141no—
369C22×C4—141no—
370C22×C4—141no—
371C22×C4—141no—
372C22×C4—142no—
373C22×C4—141no—
374C22×C4—141no—
375C22×C4—141no—
376C22×C4—141no—
377C22×C4—284no—
378C22×C4—282no—
379C22×C4—282no—
380C22×C4—281no—
381C22×C4—562no—
382C22×C4—562no—
383C22×C4—561no—
384C4⋊C4—284no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—284no—
395C22⋊C4—284no—
396C22⋊C4—282no—
397C22⋊C4—281no—
398C22⋊C4—281no—
399C22⋊C4—281no—
400C22⋊C4—281no—
401C22⋊C4—282no—
402C22⋊C4—282no—
403C22⋊C4—282no—
404C22⋊C4—562no—
405C22⋊C4—561no—
406C22⋊C4—561no—
407C2×C7—22no—
408C2×C7—22no—
409C2×C7—41no—
410C2×C7—41no—
411C2×C7—41no—
412C2×C7—41no—
413C2×C7—41no—
414C2×C7#189011yescharacteristic
415C2×C7#189811yescharacteristic
416C2×C7#191311yescharacteristic
417D7—44no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—74no—
440C23—88no—
441C23—142no—
442C23—142no—
443C23—144no—
444C23—142no—
445C23—142no—
446C23—282no—
447C23—282no—
448C23—282no—
449C23—282no—
450C23—561no—
451C23—561no—
452C23—568no—
453C23C4×D2811yescharacteristic
454C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
455C23#644511yescharacteristic
456C23#644711yescharacteristic
457C23#645611yescharacteristic
458C23#645711yescharacteristic
459C23#645811yescharacteristic
460D4—284no—
461D4—284no—
462D4—284no—
463D4—284no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—142no—
474C2×C4—142no—
475C2×C4—142no—
476C2×C4—281no—
477C2×C4—281no—
478C2×C4—282no—
479C2×C4—282no—
480C2×C4—282no—
481C2×C4—282no—
482C2×C4—281no—
483C2×C4—281no—
484C2×C4—282no—
485C2×C4—282no—
486C2×C4—568no—
487C2×C4—561no—
488C2×C4—561no—
489C2×C4—561no—
490C2×C4—561no—
491C2×C4—561no—
492C2×C4—561no—
493C2×C4—561no—
494C7#949911yescharacteristic, complemented, Sylow
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—144no—
522C22—284no—
523C22—284no—
524C22—284no—
525C22—282no—
526C22—282no—
527C22—562no—
528C22—564no—
529C22#8943711yescharacteristic
530C22#8951412yes—
531C22D7×#9912yes—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—161no—
535C4—282no—
536C4—562no—
537C4—561no—
538C4—561no—
539C4—1121no—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—41no—
543C2—41no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—284no—
548C2#1172671711yescharacteristic
549C2#1172671811yescharacteristic
550C2#1172672411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89437
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC25C22×D7
FittingC7×#1304C2
socleC22×C7#386
prime radicalC23×C22⋊D7C22
cosocleC25×C7C23
hypercenter#1304D7
hypocenterC7#9499
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11727249C2semidirect
5. #11727249C2semidirect
6. C7×#1304C2semidirect
7. C7⋊#1304C2semidirect
10. C2×#6449C4semidirect
18. #89730C4semidirect
37. C23×Dic7C2×C4semidirect
38. C23×Dic7C2×C4semidirect
48. C2×C7×C22⋊C4C2×C4semidirect
77. #1304D7semidirect
284. C2×C22⋊C4C4×D7semidirect
494. C7#9499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117312942
#117312682
#117272522
#117272492
C7×#13042
C7⋊#13042
#94997