Finite Group Databasebeta

← #13251722

Subgroups — #13251722

Order 1792.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739571C211yesmaximal, characteristic
2#11731264C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727252C211yesmaximal, characteristic
6C7⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D7C2211yescharacteristic
9C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#6492C412yescomplemented
11C2×#6440—21no—
12C7×#379C2211yescharacteristic
13C7×#379C2211yescharacteristic
14#90019C2211yescharacteristic
15#90019C2211yescharacteristic
16#90019C2211yescharacteristic
17#89985C412yescomplemented
18#89731—22no—
19#89729—22no—
20#89729—22no—
21#89727—21no—
22#89727—21no—
23C2×#6380—22no—
24#89718—21no—
25C7×#342—22no—
26#89321—22no—
27#9501—71nomaximal, Sylow
28C25×C7C2311yescharacteristic
29C24×D7D411yescharacteristic
30C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D7—21no—
33C22×C22⋊D7—21no—
34C22×C22⋊D7—21no—
35C22×C22⋊D7—21no—
36C22×C22⋊D7—44no—
37C22×C22⋊D7C2×C412yes—
38C22×C22⋊D7D412yes—
39C23×Dic7D411yescharacteristic
40C2×C7×C22⋊C4—21no—
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C7×C22⋊C4—21no—
43C2×C7×C22⋊C4—21no—
44C2×C7×C22⋊C4—21no—
45C2×C7×C22⋊C4—21no—
46C2×C7×C22⋊C4—21no—
47C2×C7×C22⋊C4—21no—
48C2×C7×C22⋊C4—21no—
49C2×C7×C22⋊C4—21no—
50C2×C7×C22⋊C4—21no—
51C2×C7×C22⋊C4D412yes—
52C2×C22⋊Dic7—21no—
53C2×C22⋊Dic7—21no—
54C2×C22⋊Dic7—21no—
55C2×C22⋊Dic7—21no—
56C2×C22⋊Dic7—21no—
57C2×C22⋊Dic7—21no—
58C2×C22⋊Dic7—21no—
59C2×C22⋊Dic7C2×C412yes—
60C2×C22⋊Dic7D412yes—
61#6492—44no—
62C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
66C2×Dic7⋊C4—22no—
67C2×Dic7⋊C4—22no—
68C2×C4×Dic7—22no—
69#6440—44no—
70C7⋊#95—22no—
71#6380—44no—
72#2405—71no—
73#2309—71no—
74#1819—71no—
75#1819D711yescharacteristic, complemented
76#1781—71no—
77#1304—71no—
78#1304—71no—
79C24×C7—42no—
80C24×C7—42no—
81C24×C7—81no—
82C24×C7C22×C411yescharacteristic
83C24×C7C2×D411yescharacteristic
84C24×C7C2×D411yescharacteristic
85C24×C7C2×D411yescharacteristic
86C24×C7C2×D411yescharacteristic
87C24×C7#4111yescharacteristic
88C24×C7#4111yescharacteristic
89C23×D7—21no—
90C23×D7—21no—
91C23×D7—42no—
92C23×D7—42no—
93C23×D7—81no—
94C23×D7C22⋊C412yes—
95C22×C4×C7—21no—
96C22×C4×C7—21no—
97C22×C4×C7—22no—
98C22×C4×C7—21no—
99C22×C4×C7—21no—
100C22×C4×C7—21no—
101C22×C4×C7—21no—
102C22×C4×C7—42no—
103C22×C4×C7—41no—
104C22×C4×C7—81no—
105C2×C22⋊D7—22no—
106C2×C22⋊D7—22no—
107C2×C22⋊D7—22no—
108C2×C22⋊D7—22no—
109C2×C22⋊D7—24no—
110C2×C22⋊D7—24no—
111C2×C22⋊D7—42no—
112C2×C22⋊D7—42no—
113C2×C22⋊D7—42no—
114C2×C22⋊D7—42no—
115C2×C22⋊D7—42no—
116C2×C22⋊D7—42no—
117C2×C22⋊D7—44no—
118C2×C22⋊D7—44no—
119C22×Dic7—21no—
120C22×Dic7—21no—
121C22×Dic7—24no—
122C22×Dic7—22no—
123C22×Dic7—22no—
124C22×Dic7—41no—
125C22×Dic7C22⋊C412yes—
126C7×C22⋊C4—42no—
127C7×C22⋊C4—41no—
128C7×C22⋊C4—41no—
129C7×C22⋊C4—41no—
130C7×C22⋊C4—41no—
131C7×C22⋊C4—42no—
132C7×C22⋊C4—42no—
133C7×C22⋊C4—42no—
134C7×C22⋊C4—81no—
135C7×C22⋊C4—81no—
136C22⋊Dic7—42no—
137C22⋊Dic7—42no—
138C22⋊Dic7—42no—
139C22⋊Dic7—42no—
140C22⋊Dic7—42no—
141C22⋊Dic7—42no—
142C22⋊Dic7—81no—
143C22⋊Dic7—81no—
144C22⋊Dic7—81no—
145(C2×D7)⋊C4—44no—
146(C2×D7)⋊C4—82no—
147(C2×D7)⋊C4—82no—
148(C2×D7)⋊C4—82no—
149Dic7⋊C4—44no—
150Dic7⋊C4—44no—
151C4×Dic7—44no—
152C23×D4—71no—
153C2×#123—72no—
154C2×#117—141no—
155C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
156C2×#99—142no—
157#394—142no—
158#390—142no—
159#390—142no—
160#386—72no—
161#385—141no—
162#379—71no—
163#379—71no—
164#379—71no—
165#379—141no—
166#379—141no—
167#379C2×D711yescharacteristic
168#379C2×D711yescharacteristic
169#342—22no—
170#342—142no—
171C23×C7—22no—
172C23×C7—22no—
173C23×C7—22no—
174C23×C7—22no—
175C23×C7—22no—
176C23×C7—22no—
177C23×C7—41no—
178C23×C7—41no—
179C23×C7—41no—
180C23×C7—41no—
181C23×C7—41no—
182C23×C7—41no—
183C23×C7—41no—
184C23×C7—41no—
185C23×C7—41no—
186C23×C7—41no—
187C23×C7—41no—
188C23×C7—41no—
189C23×C7—41no—
190C23×C7—41no—
191C23×C7—41no—
192C23×C7—88no—
193C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C7C4×D411yescharacteristic
195C23×C7C4×D411yescharacteristic
196C23×C7#12011yescharacteristic
197C23×C7#12111yescharacteristic
198C23×C7#12111yescharacteristic
199C23×C7#12311yescharacteristic
200C22×D7—22no—
201C22×D7—22no—
202C22×D7—22no—
203C22×D7—42no—
204C22×D7—42no—
205C22×D7—42no—
206C22×D7—41no—
207C22×D7—41no—
208C22×D7—42no—
209C22×D7—42no—
210C22×D7—81no—
211C22×D7—81no—
212C22×D7—88no—
213C2×C4×C7—42no—
214C2×C4×C7—42no—
215C2×C4×C7—42no—
216C2×C4×C7—41no—
217C2×C4×C7—41no—
218C2×C4×C7—42no—
219C2×C4×C7—42no—
220C2×C4×C7—81no—
221C2×C4×C7—81no—
222C2×C4×C7—81no—
223C2×C4×C7—81no—
224C2×C4×C7—81no—
225C2×C4×C7—81no—
226C2×C4×C7—81no—
227C22⋊D7—44no—
228C22⋊D7—44no—
229C22⋊D7—44no—
230C22⋊D7—44no—
231C2×Dic7—22no—
232C2×Dic7—22no—
233C2×Dic7—24no—
234C2×Dic7—22no—
235C2×Dic7—22no—
236C2×Dic7—42no—
237C2×Dic7—42no—
238C2×Dic7—42no—
239C2×Dic7—42no—
240C2×Dic7—42no—
241C2×Dic7—42no—
242C2×Dic7—81no—
243C2×Dic7—81no—
244C2×Dic7—81no—
245C2×Dic7#9914yes—
246C25—71no—
247C25C22×D711yescharacteristic
248C22×D4—72no—
249C22×D4—72no—
250C22×D4—141no—
251C22×D4—141no—
252C22×D4—141no—
253C22×D4—141no—
254C22×D4—284no—
255C23×C4—71no—
256C23×C4C4×D711yescharacteristic
257C23×C4C4×D711yescharacteristic
258#123—284no—
259#117—284no—
260C2×C4⋊C4—142no—
261C2×C4⋊C4—142no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—72no—
274C2×C22⋊C4—72no—
275C2×C22⋊C4—142no—
276C2×C22⋊C4—141no—
277C2×C22⋊C4—141no—
278C2×C22⋊C4—141no—
279C2×C22⋊C4—141no—
280C2×C22⋊C4—142no—
281C2×C22⋊C4—142no—
282C2×C22⋊C4—142no—
283C2×C22⋊C4—141no—
284C2×C22⋊C4—141no—
285C2×C22⋊C4—141no—
286C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
287C2×C42—142no—
288#99—284no—
289#95—142no—
290C22×C7—21no—
291C22×C7—21no—
292C22×C7—21no—
293C22×C7—21no—
294C22×C7—21no—
295C22×C7—21no—
296C22×C7—21no—
297C22×C7—21no—
298C22×C7—21no—
299C22×C7—21no—
300C22×C7—21no—
301C22×C7—21no—
302C22×C7—21no—
303C22×C7—21no—
304C22×C7—21no—
305C22×C7—21no—
306C22×C7—21no—
307C22×C7—21no—
308C22×C7—21no—
309C22×C7—44no—
310C22×C7—44no—
311C22×C7—82no—
312C22×C7—82no—
313C22×C7—82no—
314C22×C7—82no—
315C22×C7—82no—
316C22×C7#38611yescharacteristic
317C22×C7C2×#9912yes—
318C22×C7#45812yes—
319C2×D7—44no—
320C2×D7—42no—
321C2×D7—42no—
322C2×D7—42no—
323C2×D7—82no—
324C2×D7—82no—
325C2×D7—84no—
326C2×D7—82no—
327C4×C7—82no—
328C4×C7—81no—
329C4×C7—81no—
330C4×C7—161no—
331Dic7—24no—
332Dic7—82no—
333Dic7—82no—
334Dic7—161no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—72no—
338C24—81no—
339C24—141no—
340C24—141no—
341C24—282no—
342C24—282no—
343C24—561no—
344C24C2×C4×D711yescharacteristic
345C24#115711yescharacteristic
346C24D4×D711yescharacteristic
347C24D4×D711yescharacteristic
348C24D4×D711yescharacteristic
349C24#115911yescharacteristic
350C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
351C2×D4—144no—
352C2×D4—144no—
353C2×D4—142no—
354C2×D4—142no—
355C2×D4—142no—
356C2×D4—142no—
357C2×D4—282no—
358C2×D4—282no—
359C2×D4—282no—
360C2×D4—282no—
361C2×D4—282no—
362C2×D4—282no—
363C2×D4—284no—
364C2×D4—284no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—72no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—144no—
377C22×C4—141no—
378C22×C4—141no—
379C22×C4—142no—
380C22×C4—142no—
381C22×C4—281no—
382C4⋊C4—284no—
383C4⋊C4—284no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—284no—
395C22⋊C4—282no—
396C22⋊C4—282no—
397C22⋊C4—282no—
398C22⋊C4—282no—
399C22⋊C4—282no—
400C22⋊C4—282no—
401C22⋊C4—562no—
402C22⋊C4—562no—
403C22⋊C4—562no—
404C22⋊C4—561no—
405C22⋊C4—561no—
406C22⋊C4—561no—
407C42—284no—
408C2×C7—22no—
409C2×C7—22no—
410C2×C7—41no—
411C2×C7—41no—
412C2×C7—41no—
413C2×C7—41no—
414C2×C7—41no—
415C2×C7#189011yescharacteristic
416C2×C7#189811yescharacteristic
417C2×C7#191311yescharacteristic
418D7—82no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—88no—
441C23—142no—
442C23—142no—
443C23—142no—
444C23—282no—
445C23—282no—
446C23—282no—
447C23—281no—
448C23—281no—
449C23—282no—
450C23—282no—
451C23—561no—
452C23—561no—
453C23—568no—
454C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
455C23(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
456C23#644611yescharacteristic
457C23#644711yescharacteristic
458C23C4×C22⋊D711yescharacteristic
459C23#650011yescharacteristic
460C23#650111yescharacteristic
461D4—284no—
462D4—284no—
463D4—284no—
464D4—284no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—74no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—142no—
481C2×C4—142no—
482C2×C4—144no—
483C2×C4—142no—
484C2×C4—142no—
485C2×C4—282no—
486C2×C4—282no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4—282no—
489C2×C4—282no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—561no—
492C2×C4—561no—
493C2×C4—561no—
494C7#950111yescharacteristic, complemented, Sylow
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—284no—
522C22—282no—
523C22—282no—
524C22—282no—
525C22—562no—
526C22—562no—
527C22—562no—
528C22—564no—
529C22D7×#9912yes—
530C22#8972811yescharacteristic
531C22#8982512yes—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—144no—
536C4—161no—
537C4—562no—
538C4—562no—
539C4—1121no—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—41no—
543C2—41no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—562no—
548C2#1172729211yescharacteristic
549C2#1172778811yescharacteristic
550C2#1172779011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89728
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC25C22×D7
FittingC7×#1819C2
socleC22×C7#386
prime radicalC23×C22⋊D7C22
cosocleC25×C7C23
hypercenter#1819D7
hypocenterC7#9501
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C7×#1819C2semidirect
4. #11729296C2semidirect
6. C7⋊#1304C2semidirect
7. C7⋊#1304C2semidirect
10. C2×#6492C4semidirect
17. #89985C4semidirect
75. #1819D7semidirect
494. C7#9501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117395712
#117312642
C7×#18192
#117292962
#117272522
C7⋊#13042
#95017