Finite Group Databasebeta

← #13251727

Subgroups — #13251727

Order 1792.

660 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 660 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739559C211yesmaximal, characteristic
2#11731265C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1819C211yesmaximal, characteristic
4#11729296C211yesmaximal, characteristic
5#11727249C211yesmaximal, characteristic
6C7⋊#1304C211yesmaximal, characteristic
7C7⋊#1304C211yesmaximal, characteristic
8C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
10C7×#379C2211yescharacteristic
11C7×#379C2211yescharacteristic
12#90019C2211yescharacteristic
13#90019C2211yescharacteristic
14#90019C2211yescharacteristic
15#89983C412yescomplemented
16#89982C412yescomplemented
17#89724—22no—
18#89718—21no—
19#89717—22no—
20#89716—22no—
21#89715—21no—
22#89714—21no—
23C22⋊C4×Dic7—21no—
24C7×#342—22no—
25#89322—22no—
26#89321—22no—
27#9502—71nomaximal, Sylow
28C25×C7C2311yescharacteristic
29C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic7D411yescharacteristic
32C23×Dic7D411yescharacteristic
33C2×C7×C22⋊C4—21no—
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C7×C22⋊C4—21no—
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C7×C22⋊C4—21no—
39C2×C7×C22⋊C4—21no—
40C2×C7×C22⋊C4—21no—
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C7×C22⋊C4—21no—
43C2×C7×C22⋊C4—21no—
44C2×C7×C22⋊C4D412yes—
45C2×C22⋊Dic7—21no—
46C2×C22⋊Dic7—21no—
47C2×C22⋊Dic7—21no—
48C2×C22⋊Dic7—21no—
49C2×C22⋊Dic7—21no—
50C2×C22⋊Dic7—21no—
51C2×C22⋊Dic7—21no—
52C2×C22⋊Dic7—21no—
53C2×C22⋊Dic7—21no—
54C2×C22⋊Dic7—21no—
55C2×C22⋊Dic7—21no—
56C2×C22⋊Dic7C2×C412yes—
57C2×C22⋊Dic7C2×C412yes—
58C2×C22⋊Dic7D412yes—
59C2×C22⋊Dic7D412yes—
60C2×Dic7⋊C4—22no—
61C2×Dic7⋊C4—22no—
62C2×C4×Dic7—22no—
63C7⋊#95—22no—
64C7⋊#95—22no—
65C7⋊#95—22no—
66C7⋊#95—22no—
67C7⋊#95—22no—
68#2483—71no—
69#2312—71no—
70#1819—71no—
71#1819—71no—
72#1819D711yescharacteristic
73#1304—71no—
74#1304—71no—
75C24×C7—42no—
76C24×C7—42no—
77C24×C7—81no—
78C24×C7C22×C411yescharacteristic
79C24×C7C2×D411yescharacteristic
80C24×C7C2×D411yescharacteristic
81C24×C7C2×D411yescharacteristic
82C24×C7C2×D411yescharacteristic
83C24×C7#4111yescharacteristic
84C24×C7#4111yescharacteristic
85C22×C4×C7—21no—
86C22×C4×C7—21no—
87C22×C4×C7—22no—
88C22×C4×C7—21no—
89C22×C4×C7—21no—
90C22×C4×C7—21no—
91C22×C4×C7—21no—
92C22×C4×C7—42no—
93C22×C4×C7—41no—
94C22×C4×C7—81no—
95C22×Dic7—21no—
96C22×Dic7—21no—
97C22×Dic7—21no—
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—22no—
100C22×Dic7—22no—
101C22×Dic7—42no—
102C22×Dic7—41no—
103C22×Dic7—81no—
104C22×Dic7C22⋊C412yes—
105C22×Dic7C22⋊C412yes—
106C7×C22⋊C4—42no—
107C7×C22⋊C4—41no—
108C7×C22⋊C4—41no—
109C7×C22⋊C4—41no—
110C7×C22⋊C4—41no—
111C7×C22⋊C4—42no—
112C7×C22⋊C4—42no—
113C7×C22⋊C4—42no—
114C7×C22⋊C4—81no—
115C7×C22⋊C4—81no—
116C22⋊Dic7—22no—
117C22⋊Dic7—22no—
118C22⋊Dic7—22no—
119C22⋊Dic7—22no—
120C22⋊Dic7—42no—
121C22⋊Dic7—42no—
122C22⋊Dic7—42no—
123C22⋊Dic7—42no—
124C22⋊Dic7—42no—
125C22⋊Dic7—42no—
126C22⋊Dic7—81no—
127C22⋊Dic7—81no—
128C22⋊Dic7—81no—
129Dic7⋊C4—82no—
130Dic7⋊C4—82no—
131C4×Dic7—82no—
132C22×C22⋊C4—71no—
133C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
134#397—142no—
135#388—142no—
136#388—142no—
137#385—72no—
138#385—141no—
139#381—72no—
140#381—141no—
141#380—141no—
142#379—71no—
143#379—71no—
144#379—71no—
145#379C2×D711yescharacteristic
146#379C2×D711yescharacteristic
147C4×C22⋊C4—141no—
148#342—22no—
149#342—142no—
150#342—142no—
151C23×C7—22no—
152C23×C7—22no—
153C23×C7—22no—
154C23×C7—22no—
155C23×C7—22no—
156C23×C7—22no—
157C23×C7—41no—
158C23×C7—41no—
159C23×C7—41no—
160C23×C7—41no—
161C23×C7—41no—
162C23×C7—41no—
163C23×C7—41no—
164C23×C7—41no—
165C23×C7—41no—
166C23×C7—41no—
167C23×C7—41no—
168C23×C7—41no—
169C23×C7—41no—
170C23×C7—41no—
171C23×C7—41no—
172C23×C7—88no—
173C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C7C4×D411yescharacteristic
175C23×C7C4×D411yescharacteristic
176C23×C7#12011yescharacteristic
177C23×C7#12111yescharacteristic
178C23×C7#12111yescharacteristic
179C23×C7#12311yescharacteristic
180C2×C4×C7—42no—
181C2×C4×C7—42no—
182C2×C4×C7—42no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—42no—
186C2×C4×C7—42no—
187C2×C4×C7—81no—
188C2×C4×C7—81no—
189C2×C4×C7—81no—
190C2×C4×C7—81no—
191C2×C4×C7—81no—
192C2×C4×C7—81no—
193C2×C4×C7—81no—
194C2×Dic7—22no—
195C2×Dic7—22no—
196C2×Dic7—42no—
197C2×Dic7—42no—
198C2×Dic7—42no—
199C2×Dic7—42no—
200C2×Dic7—42no—
201C2×Dic7—42no—
202C2×Dic7—42no—
203C2×Dic7—42no—
204C2×Dic7—42no—
205C2×Dic7—42no—
206C2×Dic7—81no—
207C2×Dic7—81no—
208C2×Dic7—81no—
209C2×Dic7—81no—
210C2×Dic7—81no—
211C25C22×D711yescharacteristic
212C23×C4—71no—
213C23×C4—71no—
214C23×C4C4×D711yescharacteristic
215C23×C4C4×D711yescharacteristic
216C2×C4⋊C4—142no—
217C2×C4⋊C4—142no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—72no—
230C2×C22⋊C4—72no—
231C2×C22⋊C4—72no—
232C2×C22⋊C4—72no—
233C2×C22⋊C4—141no—
234C2×C22⋊C4—141no—
235C2×C22⋊C4—141no—
236C2×C22⋊C4—141no—
237C2×C22⋊C4—141no—
238C2×C22⋊C4—141no—
239C2×C22⋊C4—141no—
240C2×C22⋊C4—141no—
241C2×C22⋊C4—141no—
242C2×C22⋊C4—141no—
243C2×C22⋊C4—141no—
244C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
245C2×C42—142no—
246#95—142no—
247#95—142no—
248#95—142no—
249#95—142no—
250#95—142no—
251C22×C7—21no—
252C22×C7—21no—
253C22×C7—21no—
254C22×C7—21no—
255C22×C7—21no—
256C22×C7—21no—
257C22×C7—21no—
258C22×C7—21no—
259C22×C7—21no—
260C22×C7—21no—
261C22×C7—21no—
262C22×C7—21no—
263C22×C7—21no—
264C22×C7—21no—
265C22×C7—21no—
266C22×C7—21no—
267C22×C7—21no—
268C22×C7—21no—
269C22×C7—21no—
270C22×C7—44no—
271C22×C7—44no—
272C22×C7—82no—
273C22×C7—82no—
274C22×C7—82no—
275C22×C7—82no—
276C22×C7—82no—
277C22×C7#38611yescharacteristic
278C22×C7#41012yes—
279C22×C7#45812yes—
280C4×C7—82no—
281C4×C7—81no—
282C4×C7—81no—
283C4×C7—161no—
284Dic7—42no—
285Dic7—42no—
286Dic7—82no—
287Dic7—82no—
288Dic7—161no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—81no—
292C24C2×C4×D711yescharacteristic
293C24#115711yescharacteristic
294C24D4×D711yescharacteristic
295C24D4×D711yescharacteristic
296C24D4×D711yescharacteristic
297C24#115911yescharacteristic
298C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—72no—
309C22×C4—72no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—141no—
312C22×C4—141no—
313C22×C4—141no—
314C22×C4—141no—
315C22×C4—142no—
316C22×C4—142no—
317C22×C4—282no—
318C22×C4—281no—
319C22×C4—561no—
320C4⋊C4—562no—
321C4⋊C4—562no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—142no—
333C22⋊C4—142no—
334C22⋊C4—142no—
335C22⋊C4—142no—
336C22⋊C4—282no—
337C22⋊C4—282no—
338C22⋊C4—282no—
339C22⋊C4—282no—
340C22⋊C4—282no—
341C22⋊C4—282no—
342C22⋊C4—561no—
343C22⋊C4—561no—
344C22⋊C4—561no—
345C42—562no—
346C2×C7—22no—
347C2×C7—22no—
348C2×C7—41no—
349C2×C7—41no—
350C2×C7—41no—
351C2×C7—41no—
352C2×C7—41no—
353C2×C7#189011yescharacteristic
354C2×C7#189911yescharacteristic
355C2×C7#191311yescharacteristic
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—88no—
378C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
379C23(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
380C23#644611yescharacteristic
381C23#644711yescharacteristic
382C23C4×C22⋊D711yescharacteristic
383C23#650011yescharacteristic
384C23#650111yescharacteristic
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—142no—
400C2×C4—142no—
401C2×C4—282no—
402C2×C4—282no—
403C2×C4—282no—
404C2×C4—282no—
405C2×C4—282no—
406C2×C4—282no—
407C2×C4—282no—
408C2×C4—282no—
409C2×C4—282no—
410C2×C4—282no—
411C2×C4—561no—
412C2×C4—561no—
413C2×C4—561no—
414C2×C4—561no—
415C2×C4—561no—
416C7#950211yescharacteristic, complemented, Sylow
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—44no—
437C22—44no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22#8951212yes—
444C22#8972811yescharacteristic
445C22#8982512yes—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—161no—
450C4—282no—
451C4—282no—
452C4—562no—
453C4—562no—
454C4—1121no—
455C2—22no—
456C2—22no—
457C2—41no—
458C2—41no—
459C2—41no—
460C2—41no—
461C2—41no—
462C2#1172729211yescharacteristic
463C2#1172778311yescharacteristic
464C2#1172778811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89728
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC25C22×D7
FittingC7×#1819C2
socleC22×C7#386
prime radical, cosocleC25×C7C23
hypercenter#1819D7
hypocenterC7#9502
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #89983C4semidirect
16. #89982C4semidirect
416. C7#9502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117395592
#117312652
C7×#18192
#117292962
#117272492
C7⋊#13042
#95027