Finite Group Databasebeta

← #13251728

Subgroups — #13251728

Order 1792.

660 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 660 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739559C211yesmaximal, characteristic
2#11739538C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1819C211yesmaximal, characteristic
4#11727249C212yesmaximal
5C7⋊#1304C212yesmaximal
6C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
8C7×#379C2212yes—
9#90019C2211yescharacteristic
10#90019C2212yes—
11#89984—21no—
12#89983—21no—
13#89982—21no—
14C4×C22⋊Dic7—21no—
15#89724—22no—
16#89723—24no—
17#89718C412yescomplemented
18#89715C412yescomplemented
19C7×#342—22no—
20#89322—24no—
21#9502—71nomaximal, Sylow
22C25×C7C2311yescharacteristic
23C23×C4×C7D411yescharacteristic
24C23×C4×C7D411yescharacteristic
25C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
27C2×C7×C22⋊C4—22no—
28C2×C7×C22⋊C4—22no—
29C2×C7×C22⋊C4—22no—
30C2×C7×C22⋊C4—22no—
31C2×C7×C22⋊C4—22no—
32C2×C7×C22⋊C4C2×C412yes—
33C2×C7×C22⋊C4D412yes—
34C2×C22⋊Dic7—21no—
35C2×C22⋊Dic7—22no—
36C2×C22⋊Dic7—21no—
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38C2×C22⋊Dic7—22no—
39C2×C22⋊Dic7—22no—
40C2×C22⋊Dic7—22no—
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42C2×C22⋊Dic7C2×C412yes—
43C2×C22⋊Dic7D414yes—
44C2×C4⋊Dic7—22no—
45C2×Dic7⋊C4—22no—
46C2×C4×Dic7—22no—
47C7⋊#95—22no—
48C7⋊#95—22no—
49C7⋊#95—22no—
50C7⋊#95—22no—
51C7⋊#95—22no—
52#2483—71no—
53#2312—71no—
54#1819—72no—
55#1819D711yescharacteristic
56#1304—72no—
57C24×C7—42no—
58C24×C7—42no—
59C24×C7—81no—
60C24×C7C22×C411yescharacteristic
61C24×C7C2×D411yescharacteristic
62C24×C7C2×D411yescharacteristic
63C24×C7C2×D412yes—
64C24×C7#4112yes—
65C22×C4×C7—21no—
66C22×C4×C7—21no—
67C22×C4×C7—21no—
68C22×C4×C7—21no—
69C22×C4×C7—42no—
70C22×C4×C7—42no—
71C22×C4×C7—81no—
72C22×C4×C7C22⋊C412yes—
73C22×C4×C7C22⋊C412yes—
74C22×Dic7—21no—
75C22×Dic7—22no—
76C22×Dic7—21no—
77C22×Dic7—24no—
78C22×Dic7—22no—
79C22×Dic7—22no—
80C22×Dic7—42no—
81C22×Dic7—81no—
82C7×C22⋊C4—24no—
83C7×C22⋊C4—24no—
84C7×C22⋊C4—44no—
85C7×C22⋊C4—44no—
86C7×C22⋊C4—82no—
87C22⋊Dic7—44no—
88C22⋊Dic7—42no—
89C22⋊Dic7—41no—
90C22⋊Dic7—42no—
91C22⋊Dic7—41no—
92C22⋊Dic7—42no—
93C22⋊Dic7—44no—
94C22⋊Dic7—82no—
95C22⋊Dic7—81no—
96C4⋊Dic7—82no—
97Dic7⋊C4—82no—
98C4×Dic7—82no—
99C22×C22⋊C4—71no—
100C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
101#397—142no—
102#388—144no—
103#385—72no—
104#385—141no—
105#381—72no—
106#381—141no—
107#380—141no—
108#379—72no—
109#379—71no—
110#379C2×D712yes—
111C4×C22⋊C4—141no—
112#342—22no—
113#342—144no—
114C23×C7—22no—
115C23×C7—22no—
116C23×C7—22no—
117C23×C7—22no—
118C23×C7—24no—
119C23×C7—41no—
120C23×C7—41no—
121C23×C7—41no—
122C23×C7—42no—
123C23×C7—41no—
124C23×C7—42no—
125C23×C7—42no—
126C23×C7—41no—
127C23×C7—42no—
128C23×C7—42no—
129C23×C7—88no—
130C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C7C4×D412yes—
132C23×C7#12011yescharacteristic
133C23×C7#12112yes—
134C23×C7#12311yescharacteristic
135C2×C4×C7—22no—
136C2×C4×C7—22no—
137C2×C4×C7—42no—
138C2×C4×C7—42no—
139C2×C4×C7—42no—
140C2×C4×C7—42no—
141C2×C4×C7—81no—
142C2×C4×C7—81no—
143C2×C4×C7—82no—
144C2×C4×C7—82no—
145C2×C4×C7—82no—
146C2×Dic7—44no—
147C2×Dic7—42no—
148C2×Dic7—42no—
149C2×Dic7—42no—
150C2×Dic7—44no—
151C2×Dic7—41no—
152C2×Dic7—41no—
153C2×Dic7—42no—
154C2×Dic7—42no—
155C2×Dic7—44no—
156C2×Dic7—82no—
157C2×Dic7—82no—
158C25C22×D711yescharacteristic
159C23×C4—71no—
160C23×C4—71no—
161C23×C4D2811yescharacteristic
162C23×C4D2811yescharacteristic
163C2×C4⋊C4—142no—
164C2×C4⋊C4—142no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—72no—
171C2×C22⋊C4—74no—
172C2×C22⋊C4—141no—
173C2×C22⋊C4—142no—
174C2×C22⋊C4—141no—
175C2×C22⋊C4—142no—
176C2×C22⋊C4—142no—
177C2×C22⋊C4—141no—
178C2×C22⋊C4—142no—
179C2×C22⋊C4—141no—
180C2×C22⋊C4C4×D712yes—
181C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
182C2×C42—142no—
183#95—142no—
184#95—142no—
185#95—142no—
186#95—142no—
187#95—142no—
188C22×C7—21no—
189C22×C7—21no—
190C22×C7—21no—
191C22×C7—21no—
192C22×C7—22no—
193C22×C7—21no—
194C22×C7—22no—
195C22×C7—22no—
196C22×C7—22no—
197C22×C7—21no—
198C22×C7—22no—
199C22×C7—22no—
200C22×C7—21no—
201C22×C7—44no—
202C22×C7—44no—
203C22×C7—84no—
204C22×C7—82no—
205C22×C7—84no—
206C22×C7#38611yescharacteristic
207C22×C7#41012yes—
208C22×C7#45812yes—
209C4×C7—42no—
210C4×C7—42no—
211C4×C7—162no—
212Dic7—84no—
213Dic7—82no—
214Dic7—81no—
215Dic7—81no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24—81no—
219C24C2×C4×D711yescharacteristic
220C24C2×D2811yescharacteristic
221C24D4×D712yes—
222C24#115912yes—
223C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—81no—
231C22×C4—144no—
232C22×C4—141no—
233C22×C4—142no—
234C22×C4—141no—
235C22×C4—142no—
236C22×C4—142no—
237C22×C4—282no—
238C22×C4—561no—
239C22×C4(C2×D7)⋊C412yes—
240C22×C4(C2×D7)⋊C412yes—
241C4⋊C4—562no—
242C4⋊C4—562no—
243C22⋊C4—24no—
244C22⋊C4—24no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—82no—
248C22⋊C4—282no—
249C22⋊C4—284no—
250C22⋊C4—281no—
251C22⋊C4—281no—
252C22⋊C4—282no—
253C22⋊C4—284no—
254C22⋊C4—282no—
255C22⋊C4—562no—
256C22⋊C4—561no—
257C42—562no—
258C2×C7—22no—
259C2×C7—22no—
260C2×C7—42no—
261C2×C7—41no—
262C2×C7—42no—
263C2×C7#189011yescharacteristic
264C2×C7#189911yescharacteristic
265C2×C7#191311yescharacteristic
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—22no—
269C23—24no—
270C23—22no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—41no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—41no—
281C23—88no—
282C23(C22⋊D7)⋊C412yes—
283C23#644511yescharacteristic
284C23#644911yescharacteristic
285C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
286C23#650212yes—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—284no—
299C2×C4—282no—
300C2×C4—284no—
301C2×C4—282no—
302C2×C4—282no—
303C2×C4—281no—
304C2×C4—281no—
305C2×C4—284no—
306C2×C4—282no—
307C2×C4—282no—
308C2×C4—562no—
309C2×C4—562no—
310C7#950211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—21no—
319C22—22no—
320C22—22no—
321C22—22no—
322C22—22no—
323C22—21no—
324C22—44no—
325C22—44no—
326C22—84no—
327C22—82no—
328C22—84no—
329C22#8951412yes—
330C22#8973011yescharacteristic
331C22#8977812yes—
332C4—42no—
333C4—42no—
334C4—162no—
335C4—564no—
336C4—562no—
337C4—561no—
338C4—561no—
339C2—22no—
340C2—22no—
341C2—42no—
342C2—41no—
343C2—42no—
344C2#1172728911yescharacteristic
345C2#1172777711yescharacteristic
346C2#1172777811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89730
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC25C22×D7
FittingC7×#1819C2
socleC22×C7#386
prime radical, cosocleC25×C7C23
hypercenter#1819D7
hypocenterC7#9502
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #89718C4semidirect
18. #89715C4semidirect
310. C7#9502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117395592
#117395382
C7×#18192
#117272492
C7⋊#13042
#95027