Finite Group Databasebeta

← #13251732

Subgroups — #13251732

Order 1792.

880 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 880 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741498C211yesmaximal, characteristic
2#11736077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C7×D4C2211yescharacteristic
9C2×#6516C412yes—
10C2×#6501—21no—
11C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
12C2×C7×#100—22no—
13C7×#407C2211yescharacteristic
14C7×#407C2211yescharacteristic
15#90019C412yes—
16#89995—21no—
17#89994—21no—
18#89993—21no—
19C2×#6407—22no—
20#89984C2211yescharacteristic
21#89979C2211yescharacteristic
22#89979C2211yescharacteristic
23#89899—22no—
24#89500—22no—
25D7×C22⋊C8—21no—
26#89491—21no—
27#89264—21no—
28#89263—21no—
29#9503—71nomaximal, Sylow
30C25×C7C2×C412yes—
31C22×C7×D4—21no—
32C22×C7×D4—21no—
33C22×C7×D4—21no—
34C22×C7×D4—21no—
35C22×C7×D4—21no—
36C22×C7×D4—21no—
37C22×C7×D4—44no—
38C23×C4×C7C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D7—22no—
40C22×C22⋊D7C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D7D411yescharacteristic
42C2×C7×M16—21no—
43C2×C7×M16D412yescomplemented
44#6516—44no—
45C2×C22⋊Dic7—22no—
46C2×C22⋊Dic7—22no—
47C2×C22⋊Dic7—22no—
48C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic7C2×C412yes—
50#6501—44no—
51C4×C22⋊D7—21no—
52C4×C22⋊D7—21no—
53C4×C22⋊D7—21no—
54C4×C22⋊D7—21no—
55C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic7—21no—
57C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
59C2×#1136—21no—
60C2×#1136D412yescomplemented
61C2×C8×D7—22no—
62C7×#100—44no—
63C7×C22⋊C8—21no—
64C7×C22⋊C8—21no—
65C7×C22⋊C8—21no—
66C7×C22⋊C8—21no—
67#6407—44no—
68C7⋊#95—21no—
69C22⋊(C7⋊C8)—21no—
70C22⋊(C7⋊C8)—21no—
71C22⋊(C7⋊C8)—21no—
72C22⋊(C7⋊C8)—21no—
73(C2×D7)⋊C8—22no—
74#6389—22no—
75Dic7⋊C8—22no—
76#2973—71no—
77#2408—71no—
78#1783—71no—
79#1783D711yescharacteristic, complemented
80#1465—71no—
81#1305—71no—
82#1305—71no—
83C24×C7—22no—
84C24×C7—22no—
85C24×C7—22no—
86C24×C7—44no—
87C24×C7—42no—
88C24×C7—42no—
89C24×C7—82no—
90C24×C7C22×C411yescharacteristic
91C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C7×D4—24no—
93C2×C7×D4—24no—
94C2×C7×D4—24no—
95C2×C7×D4—42no—
96C2×C7×D4—42no—
97C2×C7×D4—42no—
98C2×C7×D4—44no—
99C2×C7×D4—44no—
100C2×C7×D4—44no—
101C2×C7×D4—41no—
102C2×C7×D4—41no—
103C2×C7×D4—41no—
104C2×C7×D4—41no—
105C22×C4×C7—42no—
106C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C7#4111yescharacteristic
111C22×C4×C7#4111yescharacteristic
112C2×C22⋊D7—21no—
113C2×C22⋊D7—21no—
114C2×C22⋊D7—22no—
115C2×C22⋊D7—41no—
116C2×C22⋊D7—44no—
117C2×C22⋊D7—44no—
118C2×C22⋊D7—82no—
119C22×Dic7—22no—
120C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D7—21no—
124C2×C4×D7—21no—
125C2×C4×D7—42no—
126C7×M16—42no—
127C7×M16—42no—
128C2×C7×C8—22no—
129C2×C7×C8—41no—
130C22⋊Dic7—21no—
131C22⋊Dic7—21no—
132C22⋊Dic7—44no—
133C22⋊Dic7—44no—
134C22⋊Dic7—42no—
135C22⋊Dic7—82no—
136(C2×D7)⋊C4—21no—
137(C2×D7)⋊C4—21no—
138C4⋊Dic7—42no—
139Dic7⋊C4—21no—
140Dic7⋊C4—21no—
141C4×Dic7—21no—
142C4×Dic7—21no—
143#1136—42no—
144#1136—42no—
145C2×C7⋊C8—22no—
146C2×C7⋊C8—41no—
147C8×D7—82no—
148C23×D4C2×D711yescharacteristic
149C2×#121—141no—
150C2×#120—72no—
151C2×C4×D4—71no—
152#435—142no—
153#435—142no—
154#432—141no—
155C2×#100—22no—
156C2×#100—142no—
157#407—71no—
158#407—71no—
159#407C2×D711yescharacteristic
160#407C2×D711yescharacteristic
161C2×C22⋊C8—141no—
162#394—141no—
163#392—141no—
164#390—141no—
165#380—71no—
166#379—72no—
167#324—141no—
168#323—141no—
169C23×C7—21no—
170C23×C7—21no—
171C23×C7—24no—
172C23×C7—24no—
173C23×C7—24no—
174C23×C7—41no—
175C23×C7—41no—
176C23×C7—42no—
177C23×C7—42no—
178C23×C7—42no—
179C23×C7—42no—
180C23×C7—42no—
181C23×C7—42no—
182C23×C7—42no—
183C23×C7—42no—
184C23×C7—82no—
185C23×C7—82no—
186C23×C7—82no—
187C23×C7—82no—
188C23×C7—88no—
189C23×C7—88no—
190C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C7C4×D411yescharacteristic
192C23×C7C4×D411yescharacteristic
193C22×D7—21no—
194C22×D7—21no—
195C22×D7—41no—
196C22×D7—41no—
197C22×D7#10012yescomplemented
198C7×D4—44no—
199C7×D4—44no—
200C7×D4—44no—
201C7×D4—44no—
202C2×C4×C7—22no—
203C2×C4×C7—22no—
204C2×C4×C7—22no—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7—41no—
207C2×C4×C7—41no—
208C2×C4×C7#12011yescharacteristic
209C2×C4×C7#12111yescharacteristic
210C2×C4×C7#12111yescharacteristic
211C2×C4×C7#12311yescharacteristic
212C22⋊D7—42no—
213C22⋊D7—42no—
214C22⋊D7—88no—
215C2×Dic7—21no—
216C2×Dic7—21no—
217C2×Dic7—21no—
218C2×Dic7—21no—
219C2×Dic7—21no—
220C2×Dic7—41no—
221C2×Dic7—41no—
222C2×Dic7—42no—
223C2×Dic7—42no—
224C2×Dic7—42no—
225C4×D7—42no—
226C4×D7—81no—
227C7×C8—42no—
228C7×C8—81no—
229C7⋊C8—42no—
230C7⋊C8—81no—
231C25C4×D712yes—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—44no—
239C22×D4—71no—
240C22×D4—142no—
241C23×C4—71no—
242C23×C4C22×D711yescharacteristic
243C2×M16—21no—
244C2×M16—72no—
245C2×M16—141no—
246C2×M16C22⋊D712yescomplemented
247C22×C8—142no—
248#121—284no—
249#120—284no—
250C4×D4—141no—
251C4×D4—141no—
252C4×D4—141no—
253C4×D4—141no—
254C2×C4⋊C4—71no—
255C2×C4⋊C4—141no—
256C2×C22⋊C4—71no—
257C2×C22⋊C4—71no—
258C2×C22⋊C4—72no—
259C2×C22⋊C4—142no—
260C2×C22⋊C4—142no—
261C2×C22⋊C4—142no—
262C2×C42—71no—
263C4⋊C8—142no—
264#100—44no—
265#100—284no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—142no—
271C22⋊C8—141no—
272C22⋊C8—141no—
273C22⋊C8—141no—
274C22⋊C8—141no—
275#97—142no—
276#95—141no—
277C22×C7—21no—
278C22×C7—21no—
279C22×C7—21no—
280C22×C7—21no—
281C22×C7—21no—
282C22×C7—21no—
283C22×C7—21no—
284C22×C7—21no—
285C22×C7—42no—
286C22×C7—42no—
287C22×C7—44no—
288C22×C7—44no—
289C22×C7—44no—
290C22×C7—82no—
291C22×C7—82no—
292C22×C7—84no—
293C22×C7—84no—
294C22×C7—84no—
295C22×C7—84no—
296C22×C7—82no—
297C22×C7—82no—
298C22×C7#38611yescharacteristic
299C22×C7C2×#10011yescharacteristic
300C22×C7#41311yescharacteristic
301C2×D7—22no—
302C2×D7—41no—
303C2×D7—41no—
304C2×D7—42no—
305C2×D7—81no—
306C4×C7—21no—
307C4×C7—21no—
308C4×C7—21no—
309C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
310Dic7—41no—
311Dic7—41no—
312Dic7—41no—
313Dic7—82no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—44no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—71no—
321C24—82no—
322C24C2×C4×D711yescharacteristic
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—142no—
337C2×D4—141no—
338C2×D4—141no—
339C2×D4—281no—
340C2×D4—284no—
341C2×D4—284no—
342C2×D4—562no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—71no—
345C22×C4—71no—
346C22×C4—71no—
347C22×C4—141no—
348C22×C4—141no—
349C22×C4—142no—
350C22×C4—282no—
351C22×C4#115711yescharacteristic
352C22×C4D4×D711yescharacteristic
353C22×C4D4×D711yescharacteristic
354C22×C4D4×D711yescharacteristic
355C22×C4#115911yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—282no—
360M16—282no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—142no—
364C2×C8—281no—
365C2×C8—562no—
366C4⋊C4—141no—
367C4⋊C4—141no—
368C4⋊C4—282no—
369C22⋊C4—141no—
370C22⋊C4—141no—
371C22⋊C4—141no—
372C22⋊C4—141no—
373C22⋊C4—284no—
374C22⋊C4—284no—
375C22⋊C4—282no—
376C22⋊C4—562no—
377C42—141no—
378C42—141no—
379C2×C7—21no—
380C2×C7—21no—
381C2×C7—41no—
382C2×C7—41no—
383C2×C7—84no—
384C2×C7#188911yescharacteristic
385C2×C7#190011yescharacteristic
386C2×C7#191411yescharacteristic
387D7—42no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—24no—
391C23—24no—
392C23—24no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—72no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—88no—
409C23—88no—
410C23—141no—
411C23—141no—
412C23—281no—
413C23—281no—
414C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
415C23(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
416C23C4×C22⋊D711yescharacteristic
417D4—44no—
418D4—44no—
419D4—44no—
420D4—44no—
421D4—282no—
422D4—282no—
423D4—568no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—141no—
431C2×C4—141no—
432C2×C4—141no—
433C2×C4—141no—
434C2×C4—141no—
435C2×C4—282no—
436C2×C4—281no—
437C2×C4—281no—
438C2×C4—282no—
439C2×C4—282no—
440C2×C4—282no—
441C2×C4—561no—
442C2×C4#644611yescharacteristic
443C2×C4#644711yescharacteristic
444C2×C4#650011yescharacteristic
445C2×C4#650111yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—81no—
448C8—282no—
449C8—561no—
450C7#950311yescharacteristic, complemented, Sylow
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—44no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—84no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22—84no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—142no—
473C22—282no—
474C22—281no—
475C22—281no—
476C22—561no—
477C22D7×#10011yescharacteristic
478C22#8951711yescharacteristic
479C22#8972811yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—281no—
484C4—281no—
485C4—281no—
486C4—562no—
487C4#8980412yes—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—84no—
493C2—282no—
494C2#1172725311yescharacteristic
495C2#1172783511yescharacteristic
496C2#1172784311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89728
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1783C2
socleC22×C7#386
prime radical#11741498C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1783D7
hypocenterC7#9503
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736077C2semidirect
3. C7×#1783C2semidirect
4. #11729883C2semidirect
5. #11727722C2semidirect
6. #11725491C2semidirect
7. #11725490C2semidirect
43. C2×C7×M16D4semidirect
60. C2×#1136D4semidirect
79. #1783D7semidirect
197. C22×D7#100semidirect
246. C2×M16C22⋊D7semidirect
450. C7#9503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117414982
#117360772
C7×#17832
#117298832
#117277222
#117254912
#117254902
#95037