Finite Group Databasebeta

← #13251735

Subgroups — #13251735

Order 1792.

880 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 880 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739848C211yesmaximal, characteristic
3#11729356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727742C212yesmaximal, complemented
5#11725490C212yesmaximal, complemented
6C23×D28C2211yescharacteristic
7C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
8C2×#6500C412yes—
9C2×#6493—21no—
10C7×#435—24no—
11C7×#432—21no—
12C7×#407C2212yes—
13C2×C7×C22⋊C8—21no—
14#89984C2211yescharacteristic
15#89979C2212yes—
16C2×#6397—24no—
17#89763—21no—
18#89732—21no—
19#89727C412yes—
20#89711—21no—
21#89323—21no—
22#89320—21no—
23#9503—71nomaximal, Sylow
24C24×D7C2×C412yes—
25C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C7D411yescharacteristic
27C23×C4×C7C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D7—22no—
29C22×D28—22no—
30C22×D28—21no—
31C22×D28—21no—
32C22×D28—22no—
33C22×D28—44no—
34C2×C7×M16D414yescomplemented
35C22×C7×C8—22no—
36C4×C7×D4—22no—
37C4×C7×D4—22no—
38C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C42×C7D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic7C2×C412yes—
43#6500—44no—
44#6493—44no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
48C2×C4⋊Dic7—21no—
49C2×#1136—22no—
50C7×C4⋊C8—22no—
51C7×C22⋊C8—22no—
52C7×C22⋊C8—22no—
53C7×C22⋊C8—22no—
54C7×#97—22no—
55C7⋊#95—21no—
56C22⋊(C7⋊C8)—22no—
57C22⋊(C7⋊C8)—22no—
58#6397—48no—
59#2973D711yescharacteristic, complemented
60#2408—71no—
61#1783—72no—
62#1465—71no—
63#1305—72no—
64C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
65C24×C7C22×C411yescharacteristic
66C23×D7—22no—
67C23×D7—24no—
68C23×D7—44no—
69C23×D7—42no—
70C23×D7—42no—
71C23×D7—82no—
72C2×C7×D4—22no—
73C2×C7×D4—22no—
74C2×C7×D4—41no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7—42no—
78C22×C4×C7—42no—
79C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C7C2×D412yes—
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C7#4112yes—
86C2×C22⋊D7—44no—
87C2×C22⋊D7—44no—
88C2×C22⋊D7—82no—
89C22×Dic7—22no—
90C2×D28—24no—
91C2×D28—28no—
92C2×D28—44no—
93C2×D28—42no—
94C2×D28—44no—
95C2×D28—48no—
96C2×D28—41no—
97C2×D28—42no—
98C2×D28—41no—
99C7×M16—44no—
100C2×C7×C8—24no—
101C2×C7×C8—82no—
102C7×C4⋊C4—22no—
103C7×C22⋊C4—22no—
104C7×C22⋊C4—22no—
105C42×C7—21no—
106C42×C7—21no—
107C22⋊Dic7—42no—
108(C2×D7)⋊C4—44no—
109(C2×D7)⋊C4—44no—
110(C2×D7)⋊C4—82no—
111C4⋊Dic7—42no—
112#1136—44no—
113C2×C7⋊C8—42no—
114C23×D4—71no—
115C2×#121—141no—
116C2×#120—72no—
117C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
118#435—24no—
119#432—21no—
120C2×#100—144no—
121#407—72no—
122#407C2×D712yes—
123C2×C22⋊C8—21no—
124#394—141no—
125#392—141no—
126#390—141no—
127#380—71no—
128#379—72no—
129#324—141no—
130#323—141no—
131C23×C7—21no—
132C23×C7—21no—
133C23×C7—21no—
134C23×C7—21no—
135C23×C7—41no—
136C23×C7—41no—
137C23×C7—41no—
138C23×C7—41no—
139C23×C7#10012yescomplemented
140C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C7C4×D412yes—
142C22×D7—24no—
143C22×D7—28no—
144C22×D7—42no—
145C22×D7—42no—
146C22×D7—44no—
147C22×D7—42no—
148C22×D7—42no—
149C22×D7—42no—
150C22×D7—42no—
151C22×D7—88no—
152C22×D7—88no—
153C22×D7—84no—
154C22×D7—84no—
155C7×D4—44no—
156C2×C4×C7—24no—
157C2×C4×C7—22no—
158C2×C4×C7—21no—
159C2×C4×C7—21no—
160C2×C4×C7—21no—
161C2×C4×C7—21no—
162C2×C4×C7—21no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—42no—
165C2×C4×C7—42no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—81no—
169C2×C4×C7#12011yescharacteristic
170C2×C4×C7#12112yes—
171C2×C4×C7#12311yescharacteristic
172C22⋊D7—88no—
173C2×Dic7—42no—
174C2×Dic7—42no—
175C2×Dic7—42no—
176D28—48no—
177D28—44no—
178D28—44no—
179C7×C8—44no—
180C7⋊C8—82no—
181C25—72no—
182C22×D4—142no—
183C22×D4—141no—
184C22×D4—142no—
185C22×D4—141no—
186C22×D4—142no—
187C22×D4—284no—
188C22×D4C4×D711yescharacteristic
189C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
190C23×C4C22×D711yescharacteristic
191C2×M16—142no—
192C2×M16C22⋊D714yescomplemented
193C22×C8—22no—
194#121—284no—
195#120—284no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C2×C4⋊C4—141no—
199C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—72no—
201C2×C22⋊C4—142no—
202C2×C22⋊C4—142no—
203C2×C22⋊C4—142no—
204C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
205C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
206C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
207C4⋊C8—22no—
208#100—288no—
209C22⋊C8—22no—
210C22⋊C8—22no—
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—142no—
213C22⋊C8—142no—
214#97—22no—
215#95—141no—
216C22×C7—21no—
217C22×C7—21no—
218C22×C7—22no—
219C22×C7—22no—
220C22×C7—22no—
221C22×C7—22no—
222C22×C7—42no—
223C22×C7—42no—
224C22×C7—42no—
225C22×C7—41no—
226C22×C7—41no—
227C22×C7—81no—
228C22×C7#38611yescharacteristic
229C22×C7C2×#10011yescharacteristic
230C22×C7#41311yescharacteristic
231C2×D7—44no—
232C2×D7—44no—
233C2×D7—44no—
234C2×D7—82no—
235C2×D7—82no—
236C2×D7—88no—
237C2×D7—82no—
238C2×D7—82no—
239C2×D7—88no—
240C4×C7—22no—
241C4×C7—21no—
242C4×C7—41no—
243C4×C7—41no—
244C4×C7—41no—
245C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
246Dic7—82no—
247C24—142no—
248C24—144no—
249C24—282no—
250C24—282no—
251C24—284no—
252C24—562no—
253C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
254C24C2×C4×D711yescharacteristic
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—148no—
259C2×D4—144no—
260C2×D4—282no—
261C2×D4—284no—
262C2×D4—284no—
263C2×D4—288no—
264C2×D4—284no—
265C2×D4—284no—
266C2×D4—281no—
267C2×D4—282no—
268C2×D4—281no—
269C2×D4—562no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—142no—
275C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
276C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
277C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
278C22×C4C2×D2811yescharacteristic
279C22×C4#115712yes—
280C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D712yes—
282M16—44no—
283M16—284no—
284C2×C8—24no—
285C2×C8—82no—
286C2×C8—282no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—282no—
289C22⋊C4—22no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—284no—
292C22⋊C4—284no—
293C22⋊C4—282no—
294C22⋊C4—562no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C2×C7—21no—
298C2×C7—21no—
299C2×C7—42no—
300C2×C7—42no—
301C2×C7#188911yescharacteristic
302C2×C7#190011yescharacteristic
303C2×C7#191411yescharacteristic
304D7—84no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—144no—
314C23—148no—
315C23—282no—
316C23—282no—
317C23—284no—
318C23—282no—
319C23—282no—
320C23—282no—
321C23—282no—
322C23—564no—
323C23—564no—
324C23—568no—
325C23—568no—
326C23#639712yescomplemented
327C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
328C23C4×C22⋊D712yes—
329D4—44no—
330D4—288no—
331D4—284no—
332D4—284no—
333D4—568no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—282no—
348C2×C4—282no—
349C2×C4—282no—
350C2×C4#649211yescharacteristic
351C2×C4#649312yes—
352C2×C4#651611yescharacteristic
353C8—44no—
354C8—562no—
355C7#950311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—22no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—81no—
368C22—284no—
369C22—284no—
370C22—284no—
371C22—562no—
372C22—562no—
373C22—568no—
374C22—568no—
375C22—562no—
376C22—562no—
377C22C2×#639711yescharacteristic
378C22#8990411yescharacteristic
379C22#8998511yescharacteristic
380C4—22no—
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—562no—
386C4#9001612yes—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—42no—
390C2—42no—
391C2—564no—
392C2#1172940811yescharacteristic
393C2#1172975611yescharacteristic
394C2#1172978411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89985
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#2973C2
socleC22×C7#386
prime radical#11739848C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#2973D7
hypocenterC7#9503
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2973C2semidirect
3. #11729356C2semidirect
4. #11727742C2semidirect
5. #11725490C2semidirect
34. C2×C7×M16D4semidirect
59. #2973D7semidirect
139. C23×C7#100semidirect
192. C2×M16C22⋊D7semidirect
326. C23#6397semidirect
355. C7#9503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#29732
#117398482
#117293562
#117277422
#117254902
#95037