Finite Group Databasebeta

← #13251742

Subgroups — #13251742

Order 1792.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741513C211yesmaximal, characteristic
2#11736077C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727722C211yesmaximal, characteristic
6#11725491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#6509—21no—
10C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
11C2×C7×#101—22no—
12C7×#407C2211yescharacteristic
13C7×#407C2211yescharacteristic
14#90003—21no—
15#90002—21no—
16#90001—21no—
17C2×#6410—22no—
18#89985C412yes—
19#89984C2211yescharacteristic
20#89982C412yes—
21#89979C2211yescharacteristic
22#89979C2211yescharacteristic
23#89899—22no—
24#89500—22no—
25D7×C22⋊C8—21no—
26#89491—21no—
27#89264—21no—
28#89263—21no—
29#9505—71nomaximal, Sylow
30C22×C7×Q8—21no—
31C22×C7×Q8—21no—
32C22×C7×Q8—21no—
33C22×C7×Q8—21no—
34C22×C7×Q8—21no—
35C22×C7×Q8—21no—
36C22×C7×Q8—44no—
37C23×C4×C7C2×C412yes—
38C23×C4×C7C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D7C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D7D411yescharacteristic
41C2×C7×M16—21no—
42C2×C7×M16D412yes—
43C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic7C2×C412yes—
45#6509—44no—
46C4×C22⋊D7—21no—
47C4×C22⋊D7—21no—
48C4×C22⋊D7—21no—
49C4×C22⋊D7—21no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic7—21no—
53C2×Dic7⋊C4—22no—
54C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
56C2×#1136—21no—
57C2×#1136D412yes—
58C2×C8×D7—22no—
59C7×#101—44no—
60C7×C22⋊C8—21no—
61C7×C22⋊C8—21no—
62C7×C22⋊C8—21no—
63C7×C22⋊C8—21no—
64#6410—44no—
65C7⋊#95—21no—
66C7⋊#95—22no—
67C7⋊#95—22no—
68C22⋊(C7⋊C8)—21no—
69C22⋊(C7⋊C8)—21no—
70C22⋊(C7⋊C8)—21no—
71C22⋊(C7⋊C8)—21no—
72(C2×D7)⋊C8—22no—
73#6389—22no—
74Dic7⋊C8—22no—
75#2973—71no—
76#2409—71no—
77#1784—71no—
78#1784D711yescharacteristic, complemented
79#1465—71no—
80#1305—71no—
81#1305—71no—
82C24×C7C22×C411yescharacteristic
83C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C7×Q8—24no—
85C2×C7×Q8—24no—
86C2×C7×Q8—24no—
87C2×C7×Q8—42no—
88C2×C7×Q8—42no—
89C2×C7×Q8—42no—
90C2×C7×Q8—44no—
91C2×C7×Q8—44no—
92C2×C7×Q8—44no—
93C2×C7×Q8—41no—
94C2×C7×Q8—41no—
95C2×C7×Q8—41no—
96C2×C7×Q8—41no—
97C22×C4×C7—22no—
98C22×C4×C7—22no—
99C22×C4×C7—22no—
100C22×C4×C7—44no—
101C22×C4×C7—42no—
102C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C7#4111yescharacteristic
107C22×C4×C7#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D7—21no—
109C2×C22⋊D7—21no—
110C2×C22⋊D7—22no—
111C2×C22⋊D7—41no—
112C22×Dic7—22no—
113C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D7—21no—
117C2×C4×D7—21no—
118C2×C4×D7—42no—
119C7×M16—42no—
120C7×M16—42no—
121C2×C7×C8—22no—
122C2×C7×C8—41no—
123C22⋊Dic7—21no—
124C22⋊Dic7—21no—
125C22⋊Dic7—42no—
126(C2×D7)⋊C4—21no—
127(C2×D7)⋊C4—21no—
128(C2×D7)⋊C4—44no—
129C4⋊Dic7—42no—
130Dic7⋊C4—21no—
131Dic7⋊C4—21no—
132Dic7⋊C4—44no—
133C4×Dic7—21no—
134C4×Dic7—21no—
135#1136—42no—
136#1136—42no—
137C2×C7⋊C8—22no—
138C2×C7⋊C8—41no—
139C8×D7—82no—
140C23×Q8C2×D711yescharacteristic
141C2×C22⋊Q8—141no—
142C2×C4×D4—71no—
143#435—142no—
144#435—142no—
145#432—141no—
146C2×#101—22no—
147C2×#101—142no—
148#407—71no—
149#407—71no—
150#407C2×D711yescharacteristic
151#407C2×D711yescharacteristic
152C2×C22⋊C8—141no—
153#395—141no—
154#393—141no—
155#391—141no—
156#386—72no—
157#385—72no—
158#380—71no—
159#324—141no—
160#323—141no—
161C23×C7—21no—
162C23×C7—21no—
163C23×C7—41no—
164C23×C7—41no—
165C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C7C4×D411yescharacteristic
167C23×C7C4×D411yescharacteristic
168C22×D7—21no—
169C22×D7—21no—
170C22×D7—41no—
171C22×D7—41no—
172C22×D7#10112yescomplemented
173C7×Q8—44no—
174C7×Q8—44no—
175C7×Q8—44no—
176C7×Q8—44no—
177C2×C4×C7—22no—
178C2×C4×C7—22no—
179C2×C4×C7—22no—
180C2×C4×C7—24no—
181C2×C4×C7—24no—
182C2×C4×C7—24no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—42no—
187C2×C4×C7—42no—
188C2×C4×C7—42no—
189C2×C4×C7—42no—
190C2×C4×C7#12011yescharacteristic
191C2×C4×C7#12111yescharacteristic
192C2×C4×C7#12111yescharacteristic
193C2×C4×C7#12311yescharacteristic
194C22⋊D7—42no—
195C22⋊D7—42no—
196C2×Dic7—21no—
197C2×Dic7—21no—
198C2×Dic7—21no—
199C2×Dic7—21no—
200C2×Dic7—21no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—42no—
204C2×Dic7—42no—
205C2×Dic7—42no—
206C4×D7—42no—
207C4×D7—81no—
208C7×C8—42no—
209C7×C8—81no—
210C7⋊C8—42no—
211C7⋊C8—81no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—44no—
219C22×D4—71no—
220C23×C4—71no—
221C23×C4C4×D712yes—
222C23×C4C22×D711yescharacteristic
223C2×M16—21no—
224C2×M16—72no—
225C2×M16—141no—
226C2×M16C22⋊D712yes—
227C22×C8—142no—
228C22⋊Q8—284no—
229C4×D4—141no—
230C4×D4—141no—
231C4×D4—141no—
232C4×D4—141no—
233C2×C4⋊C4—71no—
234C2×C4⋊C4—142no—
235C2×C4⋊C4—141no—
236C2×C22⋊C4—71no—
237C2×C22⋊C4—71no—
238C2×C22⋊C4—72no—
239C2×C22⋊C4—142no—
240C2×C42—71no—
241C4⋊C8—142no—
242#101—44no—
243#101—284no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—142no—
249C22⋊C8—141no—
250C22⋊C8—141no—
251C22⋊C8—141no—
252C22⋊C8—141no—
253#97—142no—
254#95—142no—
255#95—142no—
256#95—141no—
257C22×C7—21no—
258C22×C7—21no—
259C22×C7—21no—
260C22×C7—21no—
261C22×C7—21no—
262C22×C7—21no—
263C22×C7—21no—
264C22×C7—21no—
265C22×C7—42no—
266C22×C7—42no—
267C22×C7#38611yescharacteristic
268C22×C7C2×#10111yescharacteristic
269C22×C7#41311yescharacteristic
270C2×D7—22no—
271C2×D7—41no—
272C2×D7—41no—
273C2×D7—42no—
274C2×D7—81no—
275C4×C7—21no—
276C4×C7—21no—
277C4×C7—21no—
278C4×C7—44no—
279C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
280Dic7—41no—
281Dic7—41no—
282Dic7—41no—
283Dic7—82no—
284C24—71no—
285C24C2×C4×D711yescharacteristic
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×D4—142no—
300C2×D4—141no—
301C2×D4—141no—
302C2×D4—281no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—71no—
309C22×C4—71no—
310C22×C4—71no—
311C22×C4—141no—
312C22×C4—141no—
313C22×C4—142no—
314C22×C4—282no—
315C22×C4#115711yescharacteristic
316C22×C4D4×D711yescharacteristic
317C22×C4D4×D711yescharacteristic
318C22×C4D4×D711yescharacteristic
319C22×C4#115911yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—282no—
324M16—282no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—142no—
328C2×C8—281no—
329C2×C8—562no—
330C4⋊C4—141no—
331C4⋊C4—141no—
332C4⋊C4—284no—
333C4⋊C4—282no—
334C22⋊C4—141no—
335C22⋊C4—141no—
336C22⋊C4—141no—
337C22⋊C4—141no—
338C22⋊C4—284no—
339C22⋊C4—282no—
340C42—141no—
341C42—141no—
342C2×C7—21no—
343C2×C7—21no—
344C2×C7—41no—
345C2×C7—41no—
346C2×C7#188911yescharacteristic
347C2×C7#190111yescharacteristic
348C2×C7#191511yescharacteristic
349D7—42no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—72no—
355C23—141no—
356C23—141no—
357C23—281no—
358C23—281no—
359C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
360C23(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
361C23C4×C22⋊D711yescharacteristic
362Q8—44no—
363Q8—44no—
364Q8—44no—
365Q8—44no—
366D4—282no—
367D4—282no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—141no—
382C2×C4—141no—
383C2×C4—141no—
384C2×C4—141no—
385C2×C4—141no—
386C2×C4—282no—
387C2×C4—281no—
388C2×C4—281no—
389C2×C4—282no—
390C2×C4—282no—
391C2×C4—282no—
392C2×C4—561no—
393C2×C4#644611yescharacteristic
394C2×C4#644711yescharacteristic
395C2×C4#650011yescharacteristic
396C2×C4#650111yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—81no—
399C8—282no—
400C8—561no—
401C7#950511yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—142no—
413C22—282no—
414C22—281no—
415C22—281no—
416C22—561no—
417C22D7×#10111yescharacteristic
418C22#8952311yescharacteristic
419C22#8972811yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—44no—
424C4—281no—
425C4—281no—
426C4—281no—
427C4—562no—
428C4#8980412yes—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—41no—
432C2—41no—
433C2—282no—
434C2#1172725311yescharacteristic
435C2#1172786911yescharacteristic
436C2#1172787811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89728
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1784C2
socleC22×C7#386
prime radicalC22×C22⋊D7C2×C4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1784D7
hypocenterC7#9505
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C7×#1784C2semidirect
4. #11729887C2semidirect
6. #11725491C2semidirect
7. #11725490C2semidirect
78. #1784D7semidirect
172. C22×D7#101semidirect
401. C7#9505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117415132
#117360772
C7×#17842
#117298872
#117277222
#117254912
#117254902
#95057