Finite Group Databasebeta

← #13251793

Subgroups — #13251793

Order 1792.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739859C211yesmaximal, characteristic
2#11739747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727721C212yesmaximal, complemented
5#11725490C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
7C2×#6500C411yescharacteristic
8C2×#6498C411yescharacteristic
9C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
10C7×#407C2212yes—
11#89985—21no—
12#89984C2211yescharacteristic
13#89979C2212yes—
14C2×C22⋊(C7⋊C8)—21no—
15#89783—24no—
16#89766—21no—
17#89733—21no—
18#89727C411yescharacteristic
19#89715C411yescharacteristic
20#89712—21no—
21#89698—21no—
22C7×#324—21no—
23C7×#323—21no—
24#89263—24no—
25#9515—71nomaximal, Sylow
26C24×D7C2×C411yescharacteristic
27C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C7D411yescharacteristic
29C23×C4×C7C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D7—21no—
31C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
32C2×C7×M16—22no—
33C4×C7×D4—22no—
34C4×C7×D4—22no—
35C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C42×C7D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
42#6500—42no—
43#6498—42no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
51C2×C4⋊Dic7—21no—
52C2×Dic7⋊C4—21no—
53C2×#1136—22no—
54C22×C7⋊C8—22no—
55C7×C22⋊C8—22no—
56C7×C22⋊C8—22no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C22⋊(C7⋊C8)—22no—
61C22⋊(C7⋊C8)—22no—
62C22⋊(C7⋊C8)D414yescomplemented
63C4⋊(C7⋊C8)—22no—
64#6377—22no—
65#2973—71no—
66#2534—71no—
67#1465D711yescharacteristic, complemented
68#1462—72no—
69#1305—72no—
70C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
71C24×C7C22×C411yescharacteristic
72C23×D7—21no—
73C23×D7—22no—
74C23×D7—42no—
75C23×D7—41no—
76C23×D7—41no—
77C23×D7—81no—
78C2×C7×D4—22no—
79C2×C7×D4—22no—
80C2×C7×D4—41no—
81C22×C4×C7—21no—
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7—81no—
84C22×C4×C7—81no—
85C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D412yes—
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C7#4112yes—
92C2×C22⋊D7—42no—
93C2×C22⋊D7—42no—
94C2×C22⋊D7—81no—
95C22×Dic7—21no—
96C22×Dic7—21no—
97C22×Dic7—21no—
98C22×Dic7—22no—
99C22×Dic7—41no—
100C22×Dic7—41no—
101C7×M16—82no—
102C2×C7×C8—42no—
103C7×C4⋊C4—22no—
104C7×C22⋊C4—22no—
105C7×C22⋊C4—22no—
106C42×C7—21no—
107C42×C7—21no—
108C22⋊Dic7—42no—
109C22⋊Dic7—41no—
110C22⋊Dic7—41no—
111(C2×D7)⋊C4—42no—
112(C2×D7)⋊C4—42no—
113(C2×D7)⋊C4—41no—
114(C2×D7)⋊C4—42no—
115(C2×D7)⋊C4—41no—
116(C2×D7)⋊C4—81no—
117C4⋊Dic7—81no—
118Dic7⋊C4—42no—
119#1136—82no—
120C2×C7⋊C8—24no—
121C2×C7⋊C8—82no—
122C2×#123—71no—
123C2×#120—71no—
124C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
125C22×C22⋊C4—71no—
126#435—144no—
127#432—141no—
128#407—72no—
129#407C2×D712yes—
130C2×C22⋊C8—141no—
131#396—141no—
132#394—141no—
133#388—141no—
134#386—141no—
135#381—71no—
136#380—71no—
137#379—71no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323—144no—
141C23×C7—21no—
142C23×C7—21no—
143C23×C7—21no—
144C23×C7—21no—
145C23×C7—41no—
146C23×C7—41no—
147C23×C7—41no—
148C23×C7—41no—
149C23×C7#10012yes—
150C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C7C4×D412yes—
152C22×D7—22no—
153C22×D7—24no—
154C22×D7—41no—
155C22×D7—41no—
156C22×D7—41no—
157C22×D7—42no—
158C22×D7—41no—
159C22×D7—41no—
160C22×D7—41no—
161C22×D7—84no—
162C22×D7—84no—
163C22×D7—82no—
164C22×D7—82no—
165C7×D4—44no—
166C2×C4×C7—21no—
167C2×C4×C7—21no—
168C2×C4×C7—21no—
169C2×C4×C7—21no—
170C2×C4×C7—21no—
171C2×C4×C7—42no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—42no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—42no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—81no—
179C2×C4×C7#12011yescharacteristic
180C2×C4×C7#12112yes—
181C2×C4×C7#12311yescharacteristic
182C22⋊D7—84no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—82no—
193C7×C8—82no—
194C7⋊C8—44no—
195C25—71no—
196C22×D4—141no—
197C22×D4C4×D711yescharacteristic
198C23×C4—71no—
199C23×C4D2811yescharacteristic
200C23×C4C22×D711yescharacteristic
201C2×M16—22no—
202C2×M16—142no—
203C22×C8—142no—
204#123—282no—
205#120—282no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C2×C4⋊C4—141no—
209C2×C4⋊C4—141no—
210C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—71no—
212C2×C22⋊C4—71no—
213C2×C22⋊C4—141no—
214C2×C22⋊C4—141no—
215C2×C22⋊C4—141no—
216C2×C22⋊C4—141no—
217C2×C22⋊C4—142no—
218C2×C22⋊C4—142no—
219C2×C22⋊C4—141no—
220C2×C22⋊C4—141no—
221C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
222C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
223C2×C42D2811yescharacteristic
224C4⋊C8—142no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—74no—
228C22⋊C8—142no—
229C22⋊C8—142no—
230#97—142no—
231#95—141no—
232#95—141no—
233#95—141no—
234C22×C7—21no—
235C22×C7—21no—
236C22×C7—22no—
237C22×C7—22no—
238C22×C7—22no—
239C22×C7—22no—
240C22×C7—42no—
241C22×C7—42no—
242C22×C7—42no—
243C22×C7—41no—
244C22×C7—41no—
245C22×C7—81no—
246C22×C7#38611yescharacteristic
247C22×C7C2×#10011yescharacteristic
248C22×C7#41311yescharacteristic
249C2×D7—42no—
250C2×D7—42no—
251C2×D7—42no—
252C2×D7—81no—
253C2×D7—81no—
254C2×D7—84no—
255C2×D7—81no—
256C2×D7—81no—
257C2×D7—84no—
258C4×C7—21no—
259C4×C7—22no—
260C4×C7—21no—
261C4×C7—41no—
262C4×C7—41no—
263C4×C7—41no—
264Dic7—81no—
265Dic7—81no—
266Dic7—81no—
267C24—141no—
268C24—142no—
269C24—281no—
270C24—281no—
271C24—282no—
272C24—561no—
273C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
274C24C2×C4×D711yescharacteristic
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—282no—
279C2×D4—282no—
280C2×D4—561no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—141no—
286C22×C4—141no—
287C22×C4—141no—
288C22×C4—142no—
289C22×C4—281no—
290C22×C4—281no—
291C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
292C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
293C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
294C22×C4C2×D2811yescharacteristic
295C22×C4D4×D712yes—
296C22×C4#115912yes—
297C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
298M16—82no—
299M16—562no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—144no—
302C2×C8—562no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—282no—
305C4⋊C4—561no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—282no—
309C22⋊C4—282no—
310C22⋊C4—282no—
311C22⋊C4—281no—
312C22⋊C4—281no—
313C22⋊C4—282no—
314C22⋊C4—281no—
315C22⋊C4—281no—
316C22⋊C4—561no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C2×C7—21no—
320C2×C7—21no—
321C2×C7—42no—
322C2×C7—42no—
323C2×C7#189111yescharacteristic
324C2×C7#190011yescharacteristic
325C2×C7#191311yescharacteristic
326D7—82no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—142no—
336C23—144no—
337C23—281no—
338C23—281no—
339C23—281no—
340C23—282no—
341C23—281no—
342C23—281no—
343C23—281no—
344C23—562no—
345C23—562no—
346C23—564no—
347C23—564no—
348C23#639712yes—
349C23(C22⋊D7)⋊C412yes—
350C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
351D4—44no—
352D4—564no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—281no—
367C2×C4—281no—
368C2×C4—281no—
369C2×C4—281no—
370C2×C4—281no—
371C2×C4—281no—
372C2×C4—281no—
373C2×C4—281no—
374C2×C4—281no—
375C2×C4—562no—
376C2×C4#644511yescharacteristic
377C2×C4#644911yescharacteristic
378C2×C4#650212yes—
379C8—82no—
380C8—284no—
381C7#951511yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—81no—
394C22—282no—
395C22—282no—
396C22—282no—
397C22—561no—
398C22—561no—
399C22—564no—
400C22—564no—
401C22—561no—
402C22—561no—
403C22#8973011yescharacteristic
404C22C2×#639711yescharacteristic
405C22#8990411yescharacteristic
406C4—22no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—561no—
413C4—561no—
414C4—561no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2—42no—
419C2—562no—
420C2#1172773911yescharacteristic
421C2#1172777811yescharacteristic
422C2#1172789011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89730
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1465C2
socleC22×C7#386
prime radicalC2×#6500C4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1465D7
hypocenterC7#9515
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739747C2semidirect
3. C7×#1465C2semidirect
4. #11727721C2semidirect
5. #11725490C2semidirect
62. C22⋊(C7⋊C8)D4semidirect
67. #1465D7semidirect
381. C7#9515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117398592
#117397472
C7×#14652
#117277212
#117254902
#95157