Finite Group Databasebeta

← #13251794

Subgroups — #13251794

Order 1792.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736077C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11731474C211yesmaximal, characteristic
3#11727722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
9C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#6449C411yescharacteristic
11C2×#6445C411yescharacteristic
12C7×#407C2211yescharacteristic
13C7×#407C2211yescharacteristic
14C7×#380C2211yescharacteristic
15#89979C2211yescharacteristic
16#89979C2211yescharacteristic
17#89899—22no—
18#89766—21no—
19#89763—21no—
20#89727C411yescharacteristic
21#89715C411yescharacteristic
22#89500—22no—
23D7×C22⋊C8—21no—
24#89491—21no—
25#89442—21no—
26#89437—21no—
27#89264—21no—
28#89263—21no—
29#89263—22no—
30#89263—22no—
31#9515—71nomaximal, Sylow
32C24×D7C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C7C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D7C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
36C22×D28—21no—
37C22×C4×D7D411yescharacteristic
38C2×C7×M16—21no—
39C2×C7×M16—21no—
40C2×C7×C4⋊C4—21no—
41C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
44C4×C22⋊D7—21no—
45C4×C22⋊D7—21no—
46C4×C22⋊D7—21no—
47C4×C22⋊D7—21no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic7—21no—
60C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
62C2×#1136—21no—
63C2×#1136—21no—
64C2×C8×D7—22no—
65#6449—42no—
66#6445—42no—
67C7×C22⋊C8—21no—
68C7×C22⋊C8—21no—
69C7×C22⋊C8—21no—
70C7×C22⋊C8D412yescomplemented
71C7×#95—21no—
72C7⋊#95—21no—
73C7⋊#95—21no—
74C22⋊(C7⋊C8)—21no—
75C22⋊(C7⋊C8)—21no—
76C22⋊(C7⋊C8)—21no—
77C22⋊(C7⋊C8)D412yescomplemented
78(C2×D7)⋊C8—22no—
79#6389—22no—
80Dic7⋊C8—22no—
81#2973—71no—
82#2534—71no—
83#1465—71no—
84#1462—71no—
85#1462—71no—
86#1305—71no—
87#1305D711yescharacteristic, complemented
88C24×C7C22×C411yescharacteristic
89C23×D7—21no—
90C23×D7—21no—
91C23×D7—21no—
92C23×D7—42no—
93C23×D7—41no—
94C23×D7—41no—
95C23×D7—81no—
96C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C7—21no—
98C22×C4×C7—21no—
99C22×C4×C7—81no—
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C7#4111yescharacteristic
105C22×C4×C7#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D7—21no—
107C2×C22⋊D7—21no—
108C2×C22⋊D7—22no—
109C2×C22⋊D7—41no—
110C22×Dic7—21no—
111C22×Dic7—21no—
112C22×Dic7—21no—
113C22×Dic7—41no—
114C22×Dic7—41no—
115C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D28—42no—
119C2×D28—42no—
120C2×D28—81no—
121C2×C4×D7—21no—
122C2×C4×D7—21no—
123C2×C4×D7—81no—
124C7×M16—81no—
125C7×M16—81no—
126C2×C7×C8—22no—
127C2×C7×C8—41no—
128C7×C4⋊C4—81no—
129C7×C22⋊C4—41no—
130C7×C22⋊C4—41no—
131C22⋊Dic7—21no—
132C22⋊Dic7—21no—
133(C2×D7)⋊C4—21no—
134(C2×D7)⋊C4—21no—
135(C2×D7)⋊C4—42no—
136(C2×D7)⋊C4—42no—
137(C2×D7)⋊C4—42no—
138(C2×D7)⋊C4—41no—
139(C2×D7)⋊C4—41no—
140(C2×D7)⋊C4—41no—
141(C2×D7)⋊C4—41no—
142(C2×D7)⋊C4—81no—
143C4⋊Dic7—42no—
144Dic7⋊C4—21no—
145Dic7⋊C4—21no—
146C4×Dic7—21no—
147C4×Dic7—21no—
148#1136—81no—
149#1136—81no—
150C2×C7⋊C8—22no—
151C2×C7⋊C8—41no—
152C8×D7—82no—
153C2×#123—71no—
154C2×#120—71no—
155C2×C4×D4—71no—
156C22×C22⋊C4—71no—
157#435—142no—
158#435—142no—
159#432—141no—
160#407—71no—
161#407—71no—
162#407C2×D711yescharacteristic
163#407C2×D711yescharacteristic
164C2×C22⋊C8—141no—
165#396—141no—
166#394—141no—
167#388—141no—
168#386—141no—
169#381—71no—
170#380C2×D711yescharacteristic
171#379—71no—
172#324—141no—
173#323—142no—
174#323—141no—
175#323—142no—
176C23×C7—21no—
177C23×C7—21no—
178C23×C7—41no—
179C23×C7—41no—
180C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C7C4×D411yescharacteristic
182C23×C7C4×D411yescharacteristic
183C22×D7—21no—
184C22×D7—21no—
185C22×D7—22no—
186C22×D7—22no—
187C22×D7—22no—
188C22×D7—41no—
189C22×D7—41no—
190C22×D7—41no—
191C22×D7—41no—
192C22×D7—41no—
193C22×D7—41no—
194C22×D7—41no—
195C22×D7—41no—
196C22×D7—41no—
197C22×D7—41no—
198C22×D7—84no—
199C22×D7—84no—
200C22×D7—81no—
201C22×D7—81no—
202C22×D7—81no—
203C22×D7—81no—
204C22×D7#10012yes—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7—41no—
207C2×C4×C7—41no—
208C2×C4×C7—41no—
209C2×C4×C7—41no—
210C2×C4×C7—41no—
211C2×C4×C7—41no—
212C2×C4×C7—41no—
213C2×C4×C7—41no—
214C2×C4×C7—41no—
215C2×C4×C7—41no—
216C2×C4×C7—41no—
217C2×C4×C7#12011yescharacteristic
218C2×C4×C7#12111yescharacteristic
219C2×C4×C7#12111yescharacteristic
220C2×C4×C7#12311yescharacteristic
221C22⋊D7—42no—
222C22⋊D7—42no—
223C2×Dic7—21no—
224C2×Dic7—21no—
225C2×Dic7—21no—
226C2×Dic7—21no—
227C2×Dic7—21no—
228C2×Dic7—41no—
229C2×Dic7—41no—
230C2×Dic7—41no—
231C2×Dic7—41no—
232C2×Dic7—41no—
233C2×Dic7—81no—
234C2×Dic7—81no—
235D28—84no—
236C4×D7—42no—
237C4×D7—81no—
238C7×C8—42no—
239C7×C8—81no—
240C7⋊C8—42no—
241C7⋊C8—81no—
242C25—71no—
243C22×D4—71no—
244C22×D4—141no—
245C23×C4—71no—
246C23×C4—71no—
247C23×C4C22×D711yescharacteristic
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—141no—
251C2×M16—141no—
252C22×C8—142no—
253#123—282no—
254#120—282no—
255C4×D4—141no—
256C4×D4—141no—
257C4×D4—141no—
258C4×D4—141no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—71no—
261C2×C4⋊C4—141no—
262C2×C22⋊C4—71no—
263C2×C22⋊C4—71no—
264C2×C22⋊C4—141no—
265C2×C22⋊C4—141no—
266C2×C22⋊C4—141no—
267C2×C22⋊C4—141no—
268C2×C22⋊C4—141no—
269C2×C22⋊C4—141no—
270C2×C22⋊C4—141no—
271C2×C22⋊C4—141no—
272C2×C22⋊C4—141no—
273C2×C22⋊C4—141no—
274C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
276C2×C42—71no—
277C4⋊C8—142no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—72no—
282C22⋊C8—142no—
283C22⋊C8—141no—
284C22⋊C8—141no—
285C22⋊C8—141no—
286C22⋊C8D2812yescomplemented
287#97—142no—
288#95—21no—
289#95—141no—
290#95—141no—
291C22×C7—21no—
292C22×C7—21no—
293C22×C7—21no—
294C22×C7—21no—
295C22×C7—21no—
296C22×C7—21no—
297C22×C7—21no—
298C22×C7—21no—
299C22×C7—42no—
300C22×C7—42no—
301C22×C7#38611yescharacteristic
302C22×C7C2×#10011yescharacteristic
303C22×C7#41311yescharacteristic
304C2×D7—22no—
305C2×D7—41no—
306C2×D7—41no—
307C2×D7—42no—
308C2×D7—42no—
309C2×D7—42no—
310C2×D7—42no—
311C2×D7—81no—
312C2×D7—81no—
313C2×D7—81no—
314C2×D7—82no—
315C2×D7—82no—
316C2×D7—81no—
317C2×D7—81no—
318C2×D7—82no—
319C2×D7—82no—
320C4×C7—21no—
321C4×C7—21no—
322C4×C7—21no—
323C4×C7—21no—
324C4×C7—81no—
325C4×C7—81no—
326Dic7—41no—
327Dic7—41no—
328Dic7—41no—
329Dic7—81no—
330C24—71no—
331C24—141no—
332C24—141no—
333C24—141no—
334C24—281no—
335C24—281no—
336C24—282no—
337C24—561no—
338C24C2×C4×D711yescharacteristic
339C2×D4—142no—
340C2×D4—141no—
341C2×D4—141no—
342C2×D4—282no—
343C2×D4—282no—
344C2×D4—281no—
345C2×D4—561no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—71no—
349C22×C4—71no—
350C22×C4—71no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—141no—
353C22×C4—141no—
354C22×C4—141no—
355C22×C4—141no—
356C22×C4—141no—
357C22×C4—281no—
358C22×C4—281no—
359C22×C4—561no—
360C22×C4C2×D2811yescharacteristic
361C22×C4#115711yescharacteristic
362C22×C4D4×D711yescharacteristic
363C22×C4D4×D711yescharacteristic
364C22×C4D4×D711yescharacteristic
365C22×C4#116111yescharacteristic
366M16—81no—
367M16—81no—
368M16—561no—
369M16—561no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—142no—
373C2×C8—281no—
374C2×C8—562no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—141no—
377C4⋊C4—141no—
378C4⋊C4—282no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—141no—
382C22⋊C4—141no—
383C22⋊C4—141no—
384C22⋊C4—141no—
385C22⋊C4—282no—
386C22⋊C4—282no—
387C22⋊C4—282no—
388C22⋊C4—281no—
389C22⋊C4—281no—
390C22⋊C4—281no—
391C22⋊C4—281no—
392C22⋊C4—561no—
393C42—141no—
394C42—141no—
395C2×C7—21no—
396C2×C7—21no—
397C2×C7—41no—
398C2×C7—41no—
399C2×C7#189111yescharacteristic
400C2×C7#190011yescharacteristic
401C2×C7#191311yescharacteristic
402D7—42no—
403D7—82no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—72no—
409C23—142no—
410C23—142no—
411C23—142no—
412C23—141no—
413C23—141no—
414C23—281no—
415C23—281no—
416C23—281no—
417C23—281no—
418C23—281no—
419C23—281no—
420C23—281no—
421C23—281no—
422C23—281no—
423C23—281no—
424C23—561no—
425C23—561no—
426C23—561no—
427C23—561no—
428C23—564no—
429C23—564no—
430C23C4×D2811yescharacteristic
431C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
432C23#645611yescharacteristic
433D4—282no—
434D4—282no—
435D4—564no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—141no—
449C2×C4—141no—
450C2×C4—141no—
451C2×C4—141no—
452C2×C4—141no—
453C2×C4—282no—
454C2×C4—281no—
455C2×C4—281no—
456C2×C4—281no—
457C2×C4—281no—
458C2×C4—281no—
459C2×C4—561no—
460C2×C4—561no—
461C2×C4—561no—
462C2×C4#644511yescharacteristic
463C2×C4#644711yescharacteristic
464C2×C4#645711yescharacteristic
465C2×C4#645811yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—81no—
468C8—282no—
469C8—561no—
470C7#951511yescharacteristic, complemented, Sylow
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—142no—
482C22—282no—
483C22—282no—
484C22—282no—
485C22—281no—
486C22—281no—
487C22—282no—
488C22—561no—
489C22—561no—
490C22—561no—
491C22—562no—
492C22—562no—
493C22—562no—
494C22—562no—
495C22—561no—
496C22—561no—
497C22#8943711yescharacteristic
498C22D7×#10011yescharacteristic
499C22#8952311yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—281no—
507C4—281no—
508C4—281no—
509C4—561no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—282no—
515C2—562no—
516C2#1172671811yescharacteristic
517C2#1172674611yescharacteristic
518C2#1172679011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89437
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1305C2
socleC22×C7#386
prime radicalC2×#6445C4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1305D7
hypocenterC7#9515
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736077C2semidirect
3. #11727722C2semidirect
4. #11727721C2semidirect
5. #11727721C2semidirect
6. C7×#1305C2semidirect
7. #11725432C2semidirect
70. C7×C22⋊C8D4semidirect
77. C22⋊(C7⋊C8)D4semidirect
87. #1305D7semidirect
286. C22⋊C8D28semidirect
470. C7#9515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117360772
#117314742
#117277222
#117277212
C7×#13052
#117254322
#95157