Finite Group Databasebeta

← #13251804

Subgroups — #13251804

Order 1792.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736077C211yesmaximal, characteristic
2#11731394C211yesmaximal, characteristic
3#11727725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727722C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
9C22×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
10C7×#407C2211yescharacteristic
11C7×#407C2211yescharacteristic
12C7×#380C2211yescharacteristic
13#89979C2211yescharacteristic
14#89979C2211yescharacteristic
15#89899—22no—
16#89766—21no—
17#89755—21no—
18#89730C411yescharacteristic
19#89730C411yescharacteristic
20#89722C411yescharacteristic
21#89722C411yescharacteristic
22#89500—22no—
23D7×C22⋊C8—21no—
24#89491—21no—
25#89440—21no—
26#89425—21no—
27#89264—21no—
28#89264—22no—
29#89264—22no—
30#89263—21no—
31#9517—71nomaximal, Sylow
32C23×C4×C7C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D7C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D7D411yescharacteristic
37C2×C7×M16—21no—
38C2×C7×M16—21no—
39C2×C7×C4⋊C4—21no—
40C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
43C4×C22⋊D7—21no—
44C4×C22⋊D7—21no—
45C4×C22⋊D7—21no—
46C4×C22⋊D7—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic7—21no—
51C2×C4⋊Dic7—21no—
52C2×Dic7⋊C4—21no—
53C2×Dic7⋊C4—21no—
54C2×Dic7⋊C4—21no—
55C2×Dic7⋊C4—21no—
56C2×Dic7⋊C4—21no—
57C2×Dic7⋊C4—21no—
58C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
60C2×#1136—21no—
61C2×#1136—21no—
62C2×C8×D7—22no—
63C7×C22⋊C8—21no—
64C7×C22⋊C8—21no—
65C7×C22⋊C8—21no—
66C7×C22⋊C8D412yes—
67C7×#95—21no—
68C7⋊#95—21no—
69C7⋊#95—21no—
70C7⋊#95—21no—
71C7⋊#95—21no—
72C22⋊(C7⋊C8)—21no—
73C22⋊(C7⋊C8)—21no—
74C22⋊(C7⋊C8)—21no—
75C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
76(C2×D7)⋊C8—22no—
77#6389—22no—
78Dic7⋊C8—22no—
79#2973—71no—
80#2579—71no—
81#1465—71no—
82#1463—71no—
83#1463—71no—
84#1305—71no—
85#1305D711yescharacteristic, complemented
86C24×C7C22×C411yescharacteristic
87C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C7—21no—
89C22×C4×C7—21no—
90C22×C4×C7—81no—
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C7#4111yescharacteristic
96C22×C4×C7#4111yescharacteristic
97C2×C22⋊D7—21no—
98C2×C22⋊D7—21no—
99C2×C22⋊D7—22no—
100C2×C22⋊D7—41no—
101C22×Dic7—21no—
102C22×Dic7—21no—
103C22×Dic7—21no—
104C22×Dic7—21no—
105C22×Dic7—21no—
106C22×Dic7—21no—
107C22×Dic7—42no—
108C22×Dic7—81no—
109C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×D7—21no—
113C2×C4×D7—21no—
114C2×C4×D7—81no—
115C7×M16—81no—
116C7×M16—81no—
117C2×C7×C8—22no—
118C2×C7×C8—41no—
119C7×C4⋊C4—81no—
120C7×C22⋊C4—41no—
121C7×C22⋊C4—41no—
122C22⋊Dic7—21no—
123C22⋊Dic7—21no—
124(C2×D7)⋊C4—21no—
125(C2×D7)⋊C4—21no—
126(C2×D7)⋊C4—42no—
127(C2×D7)⋊C4—81no—
128C4⋊Dic7—42no—
129C4⋊Dic7—81no—
130Dic7⋊C4—21no—
131Dic7⋊C4—21no—
132Dic7⋊C4—41no—
133Dic7⋊C4—41no—
134Dic7⋊C4—41no—
135Dic7⋊C4—41no—
136C4×Dic7—21no—
137C4×Dic7—21no—
138#1136—81no—
139#1136—81no—
140C2×C7⋊C8—22no—
141C2×C7⋊C8—41no—
142C8×D7—82no—
143C2×C4×D4—71no—
144C22×C4⋊C4—71no—
145#435—142no—
146#435—142no—
147#432—141no—
148#407—71no—
149#407—71no—
150#407C2×D711yescharacteristic
151#407C2×D711yescharacteristic
152C2×C22⋊C8—141no—
153#398—141no—
154#396—141no—
155#387—141no—
156#386—71no—
157#386—71no—
158#385—71no—
159#385—71no—
160#385—141no—
161#380C2×D711yescharacteristic
162#324—142no—
163#324—141no—
164#324—142no—
165#323—141no—
166C23×C7—21no—
167C23×C7—21no—
168C23×C7—41no—
169C23×C7—41no—
170C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C7C4×D411yescharacteristic
172C23×C7C4×D411yescharacteristic
173C22×D7—21no—
174C22×D7—21no—
175C22×D7—41no—
176C22×D7—41no—
177C22×D7#10112yes—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7#12011yescharacteristic
191C2×C4×C7#12111yescharacteristic
192C2×C4×C7#12111yescharacteristic
193C2×C4×C7#12311yescharacteristic
194C22⋊D7—42no—
195C22⋊D7—42no—
196C2×Dic7—22no—
197C2×Dic7—22no—
198C2×Dic7—22no—
199C2×Dic7—21no—
200C2×Dic7—21no—
201C2×Dic7—21no—
202C2×Dic7—21no—
203C2×Dic7—21no—
204C2×Dic7—41no—
205C2×Dic7—41no—
206C2×Dic7—41no—
207C2×Dic7—41no—
208C2×Dic7—41no—
209C2×Dic7—41no—
210C2×Dic7—41no—
211C2×Dic7—41no—
212C2×Dic7—41no—
213C2×Dic7—81no—
214C2×Dic7—81no—
215C4×D7—42no—
216C4×D7—81no—
217C7×C8—42no—
218C7×C8—81no—
219C7⋊C8—42no—
220C7⋊C8—81no—
221C22×D4—71no—
222C23×C4—71no—
223C23×C4—71no—
224C23×C4—71no—
225C23×C4C22×D711yescharacteristic
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—141no—
229C2×M16—141no—
230C22×C8—142no—
231C4×D4—141no—
232C4×D4—141no—
233C4×D4—141no—
234C4×D4—141no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—71no—
237C2×C4⋊C4—141no—
238C2×C4⋊C4—141no—
239C2×C4⋊C4—141no—
240C2×C4⋊C4—141no—
241C2×C4⋊C4—141no—
242C2×C4⋊C4—141no—
243C2×C4⋊C4—141no—
244C2×C4⋊C4—141no—
245C2×C22⋊C4—71no—
246C2×C22⋊C4—71no—
247C2×C22⋊C4—141no—
248C2×C22⋊C4—141no—
249C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
251C2×C42—71no—
252C4⋊C8—142no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—72no—
257C22⋊C8—142no—
258C22⋊C8—141no—
259C22⋊C8—141no—
260C22⋊C8—141no—
261C22⋊C8D2812yes—
262#97—142no—
263#95—21no—
264#95—141no—
265#95—141no—
266#95—141no—
267#95—141no—
268C22×C7—21no—
269C22×C7—21no—
270C22×C7—21no—
271C22×C7—21no—
272C22×C7—21no—
273C22×C7—21no—
274C22×C7—21no—
275C22×C7—21no—
276C22×C7—42no—
277C22×C7—42no—
278C22×C7#38611yescharacteristic
279C22×C7C2×#10111yescharacteristic
280C22×C7#41311yescharacteristic
281C2×D7—22no—
282C2×D7—41no—
283C2×D7—41no—
284C2×D7—42no—
285C2×D7—81no—
286C4×C7—21no—
287C4×C7—21no—
288C4×C7—21no—
289C4×C7—21no—
290C4×C7—81no—
291C4×C7—81no—
292Dic7—42no—
293Dic7—41no—
294Dic7—41no—
295Dic7—41no—
296Dic7—81no—
297C24—71no—
298C24C2×C4×D711yescharacteristic
299C2×D4—142no—
300C2×D4—141no—
301C2×D4—141no—
302C2×D4—281no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—71no—
306C22×C4—71no—
307C22×C4—71no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—141no—
310C22×C4—141no—
311C22×C4—141no—
312C22×C4—141no—
313C22×C4—141no—
314C22×C4—141no—
315C22×C4—141no—
316C22×C4—141no—
317C22×C4—282no—
318C22×C4—561no—
319C22×C4—561no—
320C22×C4C2×D2811yescharacteristic
321C22×C4#115711yescharacteristic
322C22×C4D4×D711yescharacteristic
323C22×C4D4×D711yescharacteristic
324C22×C4D4×D711yescharacteristic
325C22×C4#116111yescharacteristic
326M16—81no—
327M16—81no—
328M16—561no—
329M16—561no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—142no—
333C2×C8—281no—
334C2×C8—562no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—141no—
337C4⋊C4—141no—
338C4⋊C4—282no—
339C4⋊C4—281no—
340C4⋊C4—281no—
341C4⋊C4—281no—
342C4⋊C4—281no—
343C4⋊C4—561no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—141no—
347C22⋊C4—141no—
348C22⋊C4—141no—
349C22⋊C4—141no—
350C22⋊C4—282no—
351C22⋊C4—561no—
352C42—141no—
353C42—141no—
354C2×C7—21no—
355C2×C7—21no—
356C2×C7—41no—
357C2×C7—41no—
358C2×C7#189111yescharacteristic
359C2×C7#190111yescharacteristic
360C2×C7#191311yescharacteristic
361D7—42no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—72no—
367C23—141no—
368C23—141no—
369C23—281no—
370C23—281no—
371C23C4×D2811yescharacteristic
372C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
373C23#645611yescharacteristic
374D4—282no—
375D4—282no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—142no—
389C2×C4—142no—
390C2×C4—142no—
391C2×C4—141no—
392C2×C4—141no—
393C2×C4—141no—
394C2×C4—141no—
395C2×C4—141no—
396C2×C4—282no—
397C2×C4—281no—
398C2×C4—281no—
399C2×C4—281no—
400C2×C4—281no—
401C2×C4—281no—
402C2×C4—281no—
403C2×C4—281no—
404C2×C4—281no—
405C2×C4—281no—
406C2×C4—561no—
407C2×C4—561no—
408C2×C4—561no—
409C2×C4#644511yescharacteristic
410C2×C4#644711yescharacteristic
411C2×C4#645711yescharacteristic
412C2×C4#645811yescharacteristic
413C8—42no—
414C8—81no—
415C8—282no—
416C8—561no—
417C7#951711yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—142no—
429C22—282no—
430C22—281no—
431C22—281no—
432C22—561no—
433C22#8943711yescharacteristic
434C22#8951711yescharacteristic
435C22D7×#10111yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—281no—
443C4—281no—
444C4—282no—
445C4—281no—
446C4—561no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—41no—
450C2—41no—
451C2—282no—
452C2#1172671811yescharacteristic
453C2#1172674711yescharacteristic
454C2#1172679011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89437
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1305C2
socleC22×C7#386
prime radicalC22×C22⋊D7C2×C4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1305D7
hypocenterC7#9517
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11727725C2semidirect
4. #11727725C2semidirect
6. C7×#1305C2semidirect
7. #11725432C2semidirect
85. #1305D7semidirect
417. C7#9517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117360772
#117313942
#117277252
#117277222
C7×#13052
#117254322
#95177