Subgroups — #13252575

Order 1792.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#6438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89278	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄²×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#6438	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#89712	—	2	2	no	—
12	#89711	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
14	#89708	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#89701	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#336	—	2	2	no	—
19	#89279	—	2	4	no	—
20	#89278	—	2	4	no	—
21	#9639	—	7	1	no	maximal, Sylow
22	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
39	#6438	—	2	2	no	—
40	#6438	C₈	1	4	yes	complemented
41	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
42	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
43	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
44	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
45	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
48	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
49	C₄×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
50	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₄×#124	—	7	1	no	—
53	#1831	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₄²×C₈	—	7	1	no	—
55	C₂×Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
56	C₂×D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
57	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
66	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
67	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
68	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
69	C₂×D₂₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
73	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₁₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
78	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
79	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₄²×C₇	M₁₆	1	2	yes	—
84	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
86	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
87	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
88	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
91	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
93	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
94	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×#124	—	7	1	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	14	2	no	—
102	#391	—	7	1	no	—
103	#390	—	7	1	no	—
104	#388	—	14	2	no	—
105	#382	—	7	1	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
107	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
108	#336	—	2	2	no	—
109	Q₈⋊C₈	—	14	4	no	—
110	D₄⋊C₈	—	14	4	no	—
111	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
114	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
115	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₇	#104	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇	#124	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
134	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
139	D₂₈	—	2	4	no	—
140	D₂₈	—	4	2	no	—
141	C₄×D₇	—	8	2	no	—
142	C₄×D₇	—	8	2	no	—
143	Dic₁₄	—	2	4	no	—
144	Dic₁₄	—	4	2	no	—
145	C₇×C₈	—	8	2	no	—
146	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
152	#124	—	7	4	no	—
153	#124	—	14	2	no	—
154	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
155	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
156	C₄×D₄	—	14	2	no	—
157	C₄×D₄	—	14	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
165	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	—	7	4	no	—
173	C₄×C₈	—	14	8	no	—
174	C₄×C₈	—	14	2	no	—
175	#95	—	14	2	no	—
176	#95	—	14	2	no	—
177	C₂²×C₇	#390	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇	#408	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇	#416	1	2	yes	—
181	C₂²×C₇	C₂×#104	1	2	yes	—
182	C₂×D₇	—	4	2	no	—
183	C₂×D₇	—	4	4	no	—
184	C₂×D₇	—	8	1	no	—
185	C₂×D₇	—	8	1	no	—
186	C₂×D₇	—	8	2	no	—
187	C₄×C₇	—	2	2	no	—
188	C₄×C₇	—	2	4	no	—
189	C₄×C₇	—	2	4	no	—
190	C₄×C₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₇	#436	1	2	yes	—
192	C₄×C₇	#488	1	2	yes	—
193	C₄×C₇	#495	1	2	yes	—
194	Dic₇	—	4	2	no	—
195	Dic₇	—	8	1	no	—
196	Dic₇	—	8	1	no	—
197	C₂⁴	—	14	1	no	—
198	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
200	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
202	C₂×D₄	—	7	2	no	—
203	C₂×D₄	—	14	2	no	—
204	C₂×D₄	—	14	1	no	—
205	C₂×D₄	—	14	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
212	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	14	8	no	—
220	C₂×C₈	—	14	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	28	1	no	—
231	C₄²	—	28	1	no	—
232	C₄²	C₈×D₇	1	2	yes	—
233	C₄²	#1131	1	2	yes	—
234	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
235	C₄²	#1161	1	2	yes	—
236	C₂×C₇	#1476	1	2	yes	—
237	C₂×C₇	#1494	1	2	yes	—
238	C₂×C₇	#1954	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇	#1958	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇	#1962	1	1	yes	characteristic
241	D₇	—	8	2	no	—
242	C₂³	—	14	2	no	—
243	C₂³	—	28	1	no	—
244	C₂³	—	28	2	no	—
245	C₂³	—	28	1	no	—
246	C₂³	—	28	2	no	—
247	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	14	4	no	—
249	Q₈	—	28	2	no	—
250	D₄	—	14	4	no	—
251	D₄	—	28	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	14	2	no	—
258	C₂×C₄	—	28	1	no	—
259	C₂×C₄	—	28	1	no	—
260	C₂×C₄	—	28	2	no	—
261	C₂×C₄	—	28	1	no	—
262	C₂×C₄	—	28	1	no	—
263	C₂×C₄	—	28	2	no	—
264	C₂×C₄	—	56	2	no	—
265	C₂×C₄	—	56	2	no	—
266	C₂×C₄	(C₂×D₇)⋊C₈	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#6399	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#6456	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#1131	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#6470	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#6510	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#6513	1	4	yes	—
276	C₈	—	8	2	no	—
277	C₈	—	14	8	no	—
278	C₇	#9639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂²	—	28	2	no	—
280	C₂²	—	28	4	no	—
281	C₂²	—	56	1	no	—
282	C₂²	—	56	2	no	—
283	C₂²	—	56	1	no	—
284	C₂²	#89760	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#89774	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#89901	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#6399	1	2	yes	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	28	2	no	—
293	C₄	—	56	1	no	—
294	C₄	—	56	1	no	—
295	C₄	#89606	1	2	yes	—
296	C₄	#89610	1	2	yes	—
297	C₄	#89831	1	2	yes	—
298	C₄	#89840	1	2	yes	—
299	C₂	—	56	2	no	—
300	C₂	#11727305	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#11728224	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#11728266	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#11728508	1	2	yes	—
304	C₂	#11728554	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1831	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	#1831	D₇
hypocenter	C₇	#9639
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1831

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#1831	C₂	semidirect
3. C₂×#89279	C₂	semidirect
5. C₄²×C₇⋊C₈	C₂	semidirect
40. #6438	C₈	semidirect
53. #1831	D₇	semidirect
278. C₇	#9639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#6438	2
C₇×#1831	2
C₂×#89279	2
C₂×#89278	2
C₄²×C₇⋊C₈	2
#9639	7