Subgroups — #13252582

Order 1792.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#6438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89254	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11727148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#6438	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#89712	—	2	2	no	—
12	#89711	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
14	#89708	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#89701	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#336	—	2	2	no	—
19	#89254	—	2	4	no	—
20	#89251	—	2	4	no	—
21	#9640	—	7	1	no	maximal, Sylow
22	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
39	#6438	—	2	2	no	—
40	#6438	C₈	1	4	yes	complemented
41	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
42	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
43	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
44	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
45	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
46	C₄×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
48	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
49	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
50	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
51	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
52	C₄×#124	—	7	1	no	—
53	#1842	—	7	1	no	—
54	#1744	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×Q₈⋊C₈	—	7	2	no	—
56	C₂×D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
57	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
66	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
67	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
68	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
69	C₂×D₂₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₁₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
80	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
84	C₄²×C₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₄²×C₇	M₁₆	1	2	yes	—
86	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
88	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
89	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
90	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
93	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
95	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
96	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
97	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
98	C₂×#124	—	7	1	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
104	#391	—	7	1	no	—
105	#390	—	7	1	no	—
106	#388	—	14	2	no	—
107	#382	—	7	1	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
109	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
110	#336	—	2	2	no	—
111	Q₈⋊C₈	—	14	4	no	—
112	D₄⋊C₈	—	14	4	no	—
113	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
116	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
117	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇	#124	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
142	D₂₈	—	2	4	no	—
143	D₂₈	—	4	2	no	—
144	C₄×D₇	—	8	2	no	—
145	C₄×D₇	—	8	1	no	—
146	C₄×D₇	—	8	1	no	—
147	Dic₁₄	—	2	4	no	—
148	Dic₁₄	—	4	2	no	—
149	C₇×C₈	—	4	4	no	—
150	C₇⋊C₈	—	8	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
152	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
156	#124	—	7	4	no	—
157	#124	—	14	2	no	—
158	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
159	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
160	C₄×D₄	—	14	2	no	—
161	C₄×D₄	—	14	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
169	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	28	4	no	—
177	C₄×C₈	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈	D₂₈	1	4	yes	—
179	#95	—	14	2	no	—
180	#95	—	14	2	no	—
181	C₂²×C₇	#390	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇	#408	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇	#417	1	2	yes	—
185	C₂²×C₇	#421	1	2	yes	—
186	C₂×D₇	—	4	2	no	—
187	C₂×D₇	—	4	4	no	—
188	C₂×D₇	—	8	1	no	—
189	C₂×D₇	—	8	1	no	—
190	C₂×D₇	—	8	2	no	—
191	C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₇	—	2	4	no	—
193	C₄×C₇	—	4	2	no	—
194	C₄×C₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₇	#436	1	2	yes	—
196	C₄×C₇	#489	1	2	yes	—
197	C₄×C₇	#496	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇	#497	1	1	yes	characteristic
199	Dic₇	—	4	2	no	—
200	Dic₇	—	8	1	no	—
201	Dic₇	—	8	1	no	—
202	C₂⁴	—	14	1	no	—
203	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
205	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
207	C₂×D₄	—	7	2	no	—
208	C₂×D₄	—	14	2	no	—
209	C₂×D₄	—	14	1	no	—
210	C₂×D₄	—	14	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
218	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	—	28	2	no	—
226	C₂×C₈	—	28	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	4	2	no	—
237	C₄²	—	28	1	no	—
238	C₄²	—	28	1	no	—
239	C₄²	C₈×D₇	1	2	yes	—
240	C₄²	#1131	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
242	C₄²	#1157	1	2	yes	—
243	C₂×C₇	#1477	1	2	yes	—
244	C₂×C₇	#1495	1	2	yes	—
245	C₂×C₇	#1954	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇	#1959	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇	#1963	1	1	yes	characteristic
248	D₇	—	8	2	no	—
249	C₂³	—	14	2	no	—
250	C₂³	—	28	1	no	—
251	C₂³	—	28	2	no	—
252	C₂³	—	28	1	no	—
253	C₂³	—	28	2	no	—
254	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	14	4	no	—
256	Q₈	—	28	2	no	—
257	D₄	—	14	4	no	—
258	D₄	—	28	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	14	2	no	—
266	C₂×C₄	—	28	1	no	—
267	C₂×C₄	—	28	1	no	—
268	C₂×C₄	—	28	2	no	—
269	C₂×C₄	—	28	1	no	—
270	C₂×C₄	—	28	1	no	—
271	C₂×C₄	—	28	2	no	—
272	C₂×C₄	—	56	1	no	—
273	C₂×C₄	—	56	2	no	—
274	C₂×C₄	—	56	1	no	—
275	C₂×C₄	(C₂×D₇)⋊C₈	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#6437	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#6438	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#1131	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#6464	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#6471	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#6472	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#6493	1	2	yes	—
285	C₈	—	4	4	no	—
286	C₈	—	56	2	no	—
287	C₇	#9640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂²	—	28	4	no	—
289	C₂²	—	28	2	no	—
290	C₂²	—	56	1	no	—
291	C₂²	—	56	2	no	—
292	C₂²	—	56	1	no	—
293	C₂²	#89711	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#89777	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#89882	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#89905	1	2	yes	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	—	28	2	no	—
302	C₄	—	56	1	no	—
303	C₄	—	56	1	no	—
304	C₄	C₈×D₂₈	1	2	yes	—
305	C₄	#89460	1	2	yes	—
306	C₄	#89484	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#89486	1	2	yes	—
308	C₄	#89487	1	1	yes	characteristic
309	C₂	—	56	2	no	—
310	C₂	#11727194	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#11727541	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#11727575	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#11728509	1	2	yes	—
314	C₂	#11728518	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1744	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	#1744	D₇
hypocenter	C₇	#9640
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#1744	C₂	semidirect
3. C₂×#89251	C₂	semidirect
5. #11727148	C₂	semidirect
40. #6438	C₈	semidirect
54. #1744	D₇	semidirect
287. C₇	#9640	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#6438	2
C₇×#1744	2
C₂×#89251	2
C₂×#89254	2
#11727148	2
#9640	7