Subgroups — #13252598

Order 1792.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#6437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11727148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#6437	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#89711	—	2	2	no	—
11	#89711	C₄	1	2	yes	—
12	#89707	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#336	—	2	2	no	—
16	#89254	—	2	8	no	—
17	#9644	—	7	1	no	maximal, Sylow
18	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
32	#6437	—	2	4	no	—
33	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
34	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
35	C₄×D₂₈	—	4	4	no	—
36	C₄×D₂₈	—	4	4	no	—
37	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
38	C₄×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
39	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
40	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
41	C₄×#127	—	7	1	no	—
42	#1842	—	7	1	no	—
43	#1744	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×D₄⋊C₈	—	7	4	no	—
45	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
52	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
53	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
54	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
55	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
56	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
57	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
58	C₂×D₂₈	M₁₆	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
63	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
65	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
66	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
67	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
68	C₄²×C₇	D₈	1	4	yes	—
69	C₄²×C₇	SD₁₆	1	4	yes	—
70	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
72	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
73	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
76	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
77	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
78	C₂×#127	—	7	1	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
84	#390	—	7	2	no	—
85	#390	—	14	2	no	—
86	#384	—	7	1	no	—
87	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
88	#336	—	2	2	no	—
89	D₄⋊C₈	—	14	8	no	—
90	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇	#102	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₇	#102	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇	#124	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
113	D₂₈	—	2	8	no	—
114	D₂₈	—	4	16	no	—
115	D₂₈	—	4	4	no	—
116	C₄×D₇	—	8	4	no	—
117	C₄×D₇	—	8	2	no	—
118	C₄×D₇	—	8	2	no	—
119	C₇×C₈	—	4	4	no	—
120	C₇⋊C₈	—	8	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
126	#127	—	14	4	no	—
127	C₄×D₄	—	14	4	no	—
128	C₄×D₄	—	14	4	no	—
129	C₄×D₄	—	28	4	no	—
130	C₄×D₄	—	28	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
135	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	28	4	no	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈	D₂₈	1	4	yes	complemented
144	C₂²×C₇	#390	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇	#407	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇	#408	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇	C₂×#102	1	2	yes	—
148	C₂²×C₇	#421	1	2	yes	—
149	C₂×D₇	—	4	4	no	—
150	C₂×D₇	—	4	8	no	—
151	C₂×D₇	—	8	2	no	—
152	C₂×D₇	—	8	2	no	—
153	C₂×D₇	—	8	4	no	—
154	C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₄×C₇	—	2	4	no	—
157	C₄×C₇	#435	1	4	yes	—
158	C₄×C₇	#486	1	2	yes	—
159	C₄×C₇	#492	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₇	#493	1	1	yes	characteristic
161	Dic₇	—	8	2	no	—
162	C₂⁴	—	14	2	no	—
163	C₂×D₄	—	7	4	no	—
164	C₂×D₄	—	14	8	no	—
165	C₂×D₄	—	14	4	no	—
166	C₂×D₄	—	14	2	no	—
167	C₂×D₄	—	14	4	no	—
168	C₂×D₄	—	28	4	no	—
169	C₂×D₄	—	28	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
175	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	28	2	no	—
183	C₂×C₈	—	28	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	4	2	no	—
191	C₄²	#1132	1	4	yes	—
192	C₄²	D₅₆	1	4	yes	—
193	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
194	C₄²	#1157	1	2	yes	—
195	C₂×C₇	#1480	1	2	yes	—
196	C₂×C₇	#1486	1	2	yes	—
197	C₂×C₇	#1955	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇	#1957	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇	#1963	1	1	yes	characteristic
200	D₇	—	8	4	no	—
201	C₂³	—	14	4	no	—
202	C₂³	—	28	4	no	—
203	C₂³	—	28	2	no	—
204	C₂³	—	28	2	no	—
205	C₂³	—	28	4	no	—
206	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	D₄	—	14	8	no	—
208	D₄	—	28	16	no	—
209	D₄	—	28	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	28	4	no	—
216	C₂×C₄	—	28	2	no	—
217	C₂×C₄	—	56	2	no	—
218	C₂×C₄	—	56	4	no	—
219	C₂×C₄	—	56	2	no	—
220	C₂×C₄	#6395	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#6395	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#6437	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#6438	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×#1132	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#6470	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#6493	1	2	yes	—
230	C₈	—	4	4	no	—
231	C₈	—	56	2	no	—
232	C₇	#9644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂²	—	28	8	no	—
234	C₂²	—	28	4	no	—
235	C₂²	—	56	2	no	—
236	C₂²	—	56	4	no	—
237	C₂²	—	56	2	no	—
238	C₂²	#89711	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#89777	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂×#6395	1	2	yes	—
241	C₂²	#89898	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#89901	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	56	2	no	—
247	C₄	#89465	1	1	yes	characteristic
248	C₄	#89466	1	2	yes	—
249	C₄	#89467	1	1	yes	characteristic
250	C₄	#89478	1	4	yes	—
251	C₂	—	56	4	no	—
252	C₂	#11727194	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#11727526	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#11727591	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#11728512	1	2	yes	—
256	C₂	#11728516	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₈
commutator	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1744	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#6437	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	#1744	D₇
hypocenter	C₇	#9644
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#1744	C₂	semidirect
3. C₂×#89254	C₂	semidirect
4. #11727148	C₂	semidirect
38. C₄×C₇×C₈	D₄	semidirect
43. #1744	D₇	semidirect
143. C₄×C₈	D₂₈	semidirect
232. C₇	#9644	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#6437	2
C₇×#1744	2
C₂×#89254	2
#11727148	2
#9644	7