Subgroups — #13252599

Order 1792.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11727148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11727142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₇×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₇×#390	—	2	2	no	—
9	C₇×#390	C₄	1	2	yes	—
10	C₇×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	D₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
16	#89319	—	2	2	no	—
17	#9644	—	7	1	no	maximal, Sylow
18	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
21	C₇×#127	—	2	4	no	—
22	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
23	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
24	C₄×C₇×D₄	—	4	4	no	—
25	C₄×C₇×D₄	—	4	4	no	—
26	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
38	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
39	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
41	C₄×#127	D₇	1	1	yes	characteristic
42	#1842	—	7	1	no	—
43	#1744	—	7	1	no	—
44	C₂×D₄⋊C₈	—	7	4	no	—
45	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
47	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
51	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
52	C₂×C₇×D₄	M₁₆	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
66	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
68	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
69	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
70	C₄²×C₇	D₈	1	4	yes	—
71	C₄²×C₇	SD₁₆	1	4	yes	—
72	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
74	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
76	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
77	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
78	C₂×#127	Dic₇	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
84	#390	—	2	2	no	—
85	#390	Dic₇	1	2	yes	—
86	#384	Dic₇	1	1	yes	characteristic
87	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
88	#336	—	14	2	no	—
89	D₄⋊C₈	—	14	8	no	—
90	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₇×D₄	—	2	8	no	—
97	C₇×D₄	—	4	16	no	—
98	C₇×D₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇	#102	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₇	#102	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇	#124	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
119	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
120	C₇⋊C₈	—	8	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
126	#127	—	2	4	no	—
127	C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₄×D₄	—	4	4	no	—
130	C₄×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	28	4	no	—
142	C₄×C₈	—	7	4	no	—
143	C₄×C₈	—	14	2	no	—
144	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
147	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
148	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
149	C₂²×C₇	#390	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇	#407	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇	#408	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇	C₂×#102	1	2	yes	—
153	C₂²×C₇	#421	1	2	yes	—
154	C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₄×C₇	—	2	4	no	—
157	C₄×C₇	—	8	2	no	—
158	C₄×C₇	#435	1	4	yes	—
159	C₄×C₇	#486	1	2	yes	—
160	C₄×C₇	#492	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₇	#493	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄	#1136	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	—	14	4	no	—
181	C₂×C₈	—	28	4	no	—
182	C₂×C₈	—	28	4	no	—
183	C₂×C₈	—	28	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	4	2	no	—
191	C₄²	#1141	1	4	yes	—
192	C₄²	#1142	1	4	yes	—
193	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
194	C₄²	#1159	1	2	yes	—
195	C₂×C₇	—	8	4	no	—
196	C₂×C₇	#1480	1	2	yes	—
197	C₂×C₇	#1486	1	2	yes	—
198	C₂×C₇	#1955	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇	#1957	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇	#1963	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	—	4	4	no	—
203	C₂³	—	4	2	no	—
204	C₂³	—	4	2	no	—
205	C₂³	—	4	4	no	—
206	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
207	D₄	—	2	8	no	—
208	D₄	—	4	16	no	—
209	D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	#6406	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#6406	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#1136	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#1142	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#6499	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#6501	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#6511	1	2	yes	—
230	C₈	—	28	4	no	—
231	C₈	—	56	2	no	—
232	C₇	#9644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂²	—	4	8	no	—
234	C₂²	—	4	4	no	—
235	C₂²	—	8	2	no	—
236	C₂²	—	8	4	no	—
237	C₂²	—	8	2	no	—
238	C₂²	#89979	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#6406	1	2	yes	—
240	C₂²	#89993	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#90006	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#90008	1	2	yes	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	8	2	no	—
247	C₄	#89783	1	4	yes	—
248	C₄	#89842	1	2	yes	—
249	C₄	#89845	1	1	yes	characteristic
250	C₄	#89848	1	1	yes	characteristic
251	C₂	—	8	4	no	—
252	C₂	#11729352	1	2	yes	—
253	C₂	#11729369	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#11729518	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#11729554	1	2	yes	—
256	C₂	#11729570	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇
commutator	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₄×C₇×#127	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₇×#127	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	C₄×#127	D₇
hypocenter	C₇	#9644
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
3. #11727148	C₂	semidirect
4. #11727142	C₂	semidirect
40. C₄×C₇⋊C₈	D₄	semidirect
232. C₇	#9644	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₇×#127	2
C₂×D₄⋊(C₇⋊C₈)	2
#11727148	2
#11727142	2
#9644	7