Subgroups — #13252694

Order 1792.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11729368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₇×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄×C₇×D₈	—	2	2	no	—
9	C₄×C₇×D₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₇×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#102	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
18	#89253	—	2	2	no	—
19	#89249	—	2	2	no	—
20	#9663	—	7	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
24	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
28	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
29	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
30	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₇×#107	—	2	2	no	—
38	C₇×#102	—	2	4	no	—
39	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	4	8	no	—
42	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
43	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
44	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
45	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₈	D₇	1	1	yes	characteristic
49	#1954	—	7	2	no	—
50	C₂×#335	—	7	1	no	—
51	C₂×D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
52	C₂×#322	—	7	1	no	—
53	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×D₄	M₁₆	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₇×D₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₇×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
85	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
86	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
87	C₂×C₇⋊C₈	D₈	1	4	yes	complemented
88	C₂²×D₈	Dic₇	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
90	C₄×D₈	—	2	2	no	—
91	C₄×D₈	—	2	2	no	—
92	C₂×#107	Dic₇	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
94	C₂×#102	Dic₇	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
99	#335	—	14	2	no	—
100	D₄⋊C₈	—	14	4	no	—
101	#322	—	14	2	no	—
102	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₇×D₄	—	2	4	no	—
109	C₇×D₄	—	2	4	no	—
110	C₇×D₄	—	4	2	no	—
111	C₇×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇	#124	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
128	C₇×C₈	—	2	2	no	—
129	C₇×C₈	—	2	2	no	—
130	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
132	C₇⋊C₈	—	8	2	no	—
133	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×D₈	—	2	4	no	—
136	C₂×D₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
140	C₂²×C₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
149	#107	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
152	#102	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	28	8	no	—
154	C₄×C₈	—	7	2	no	—
155	C₄×C₈	—	14	1	no	—
156	C₄×C₈	—	14	1	no	—
157	C₄×C₈	—	14	1	no	—
158	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
160	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
163	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₇	#390	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇	#435	1	2	yes	—
167	C₂²×C₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₇	#444	1	2	yes	—
169	C₄×C₇	—	2	1	no	—
170	C₄×C₇	—	2	1	no	—
171	C₄×C₇	—	8	2	no	—
172	C₄×C₇	#407	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇	#408	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇	#435	1	2	yes	—
175	C₄×C₇	#466	1	2	yes	—
176	C₄×C₇	#493	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₇	#495	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄	#1136	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
193	D₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	7	4	no	—
197	C₂×C₈	—	14	2	no	—
198	C₂×C₈	—	14	2	no	—
199	C₂×C₈	—	14	2	no	—
200	C₂×C₈	—	28	2	no	—
201	C₂×C₈	—	28	4	no	—
202	C₂×C₈	—	28	2	no	—
203	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	#1159	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇	—	8	4	no	—
214	C₂×C₇	#1581	1	4	yes	—
215	C₂×C₇	#1955	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇	#1970	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇	#1975	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	4	4	no	—
220	C₂³	—	4	4	no	—
221	C₂³	—	4	2	no	—
222	C₂³	—	4	2	no	—
223	C₂³	D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
224	D₄	—	2	4	no	—
225	D₄	—	2	4	no	—
226	D₄	—	4	2	no	—
227	D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄	D₇×D₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#6475	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#1136	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#6499	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#6511	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
244	C₈	—	2	2	no	—
245	C₈	—	2	2	no	—
246	C₈	—	14	4	no	—
247	C₈	—	28	2	no	—
248	C₈	—	56	2	no	—
249	C₇	#9663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂²	—	4	4	no	—
251	C₂²	—	4	8	no	—
252	C₂²	—	8	2	no	—
253	C₂²	—	8	2	no	—
254	C₂²	—	8	4	no	—
255	C₂²	#89783	1	2	yes	—
256	C₂²	D₈×Dic₇	1	2	yes	—
257	C₂²	#89969	1	2	yes	—
258	C₂²	#89993	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	1	no	—
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	8	2	no	—
262	C₄	#89783	1	2	yes	—
263	C₄	#89923	1	1	yes	characteristic
264	C₄	#89927	1	1	yes	characteristic
265	C₄	#89929	1	2	yes	—
266	C₄	#89979	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#90006	1	1	yes	characteristic
268	C₂	—	8	4	no	—
269	C₂	#11728633	1	4	yes	—
270	C₂	#11729369	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#11729792	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#11729839	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇
commutator	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×D₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₄×D₄
prime radical	C₂²×C₇×D₈	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₇
hypocenter	C₇	#9663
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11729368	C₂	semidirect
3. C₂×D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
4. C₂×#89253	C₂	semidirect
5. C₂×#89249	C₂	semidirect
87. C₂×C₇⋊C₈	D₈	semidirect
249. C₇	#9663	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×D₈	2
#11729368	2
C₂×D₄⋊(C₇⋊C₈)	2
C₂×#89253	2
C₂×#89249	2
#9663	7