Subgroups — #13252704

Order 1792.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11729368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₇×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄×C₇×D₈	—	2	2	no	—
9	C₄×C₇×D₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₇×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#102	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
18	#89252	—	2	2	no	—
19	#89249	—	2	2	no	—
20	#9665	—	7	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
24	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
28	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
29	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
30	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₇×#107	—	2	2	no	—
38	C₇×#102	—	2	4	no	—
39	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	4	8	no	—
42	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
43	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
44	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
45	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₈	D₇	1	1	yes	characteristic
49	#1954	—	7	2	no	—
50	C₂×#334	—	7	1	no	—
51	C₂×D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
52	C₂×#322	—	7	1	no	—
53	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×D₄	M₁₆	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₇×D₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₇×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
86	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₈	Dic₇	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
89	C₄×D₈	—	2	2	no	—
90	C₄×D₈	—	2	2	no	—
91	C₂×#107	Dic₇	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
93	C₂×#102	Dic₇	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
98	#334	—	14	2	no	—
99	D₄⋊C₈	—	14	4	no	—
100	#322	—	14	2	no	—
101	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₇×D₄	—	2	4	no	—
108	C₇×D₄	—	2	4	no	—
109	C₇×D₄	—	4	2	no	—
110	C₇×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇	#124	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
126	C₇×C₈	—	2	2	no	—
127	C₇×C₈	—	2	2	no	—
128	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₇⋊C₈	—	8	2	no	—
131	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×D₈	—	2	4	no	—
134	C₂×D₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
138	C₂²×C₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
147	#107	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
149	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
150	#102	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	28	8	no	—
152	C₄×C₈	—	7	2	no	—
153	C₄×C₈	—	14	1	no	—
154	C₄×C₈	—	14	1	no	—
155	C₄×C₈	—	14	1	no	—
156	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
157	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
158	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
161	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₇	#390	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇	#435	1	2	yes	—
165	C₂²×C₇	#442	1	2	yes	—
166	C₂²×C₇	#443	1	2	yes	—
167	C₄×C₇	—	2	1	no	—
168	C₄×C₇	—	2	1	no	—
169	C₄×C₇	—	8	2	no	—
170	C₄×C₇	#407	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₇	#408	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇	#435	1	2	yes	—
173	C₄×C₇	#469	1	2	yes	—
174	C₄×C₇	#496	1	2	yes	—
175	C₂⁴	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄	#1136	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
190	D₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	14	4	no	—
194	C₂×C₈	—	14	2	no	—
195	C₂×C₈	—	14	4	no	—
196	C₂×C₈	—	14	2	no	—
197	C₂×C₈	—	28	4	no	—
198	C₂×C₈	—	28	2	no	—
199	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	#1159	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇	—	8	4	no	—
210	C₂×C₇	#1586	1	4	yes	—
211	C₂×C₇	#1955	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇	#1972	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇	#1974	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	—	2	4	no	—
215	C₂³	—	4	4	no	—
216	C₂³	—	4	4	no	—
217	C₂³	—	4	2	no	—
218	C₂³	—	4	2	no	—
219	C₂³	D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
220	D₄	—	2	4	no	—
221	D₄	—	2	4	no	—
222	D₄	—	4	2	no	—
223	D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄	#6474	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#1136	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#6499	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#6511	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
239	C₈	—	2	2	no	—
240	C₈	—	2	2	no	—
241	C₈	—	14	4	no	—
242	C₈	—	28	2	no	—
243	C₈	—	56	2	no	—
244	C₇	#9665	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂²	—	4	4	no	—
246	C₂²	—	4	8	no	—
247	C₂²	—	8	2	no	—
248	C₂²	—	8	2	no	—
249	C₂²	—	8	4	no	—
250	C₂²	#89783	1	2	yes	—
251	C₂²	#89924	1	2	yes	—
252	C₂²	#89968	1	2	yes	—
253	C₂²	#89993	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	1	no	—
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	—	8	2	no	—
257	C₄	#89783	1	2	yes	—
258	C₄	#89926	1	2	yes	—
259	C₄	#89931	1	2	yes	—
260	C₄	#89979	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#90006	1	1	yes	characteristic
262	C₂	—	8	4	no	—
263	C₂	#11728634	1	4	yes	—
264	C₂	#11729369	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#11729793	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#11729838	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇
commutator	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×D₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₄×D₄
prime radical	C₂²×C₇×D₈	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₇
hypocenter	C₇	#9665
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11729368	C₂	semidirect
3. C₂×D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
4. C₂×#89252	C₂	semidirect
5. C₂×#89249	C₂	semidirect
244. C₇	#9665	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×D₈	2
#11729368	2
C₂×D₄⋊(C₇⋊C₈)	2
C₂×#89252	2
C₂×#89249	2
#9665	7