Finite Group Databasebeta

← #13252776

Subgroups — #13252776

Order 1792.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740145C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Dic7×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Dic7⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#121C2211yescharacteristic
9C2×#6503C411yescharacteristic, complemented
10C2×#6502—21no—
11C2×#6502—21no—
12C2×#6493C2211yescharacteristic
13C22×Dic7⋊C4—21no—
14C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
15C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×C7×#95C2211yescharacteristic
17#89993C411yescharacteristic, complemented
18C2×C7⋊#95—21no—
19C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×C8×Dic7—21no—
22#89760C411yescharacteristic, complemented
23#89748C411yescharacteristic, complemented
24#89729—21no—
25#89729—21no—
26C7×#327—22no—
27#89345—21no—
28#89332—22no—
29#89265—22no—
30#89246—22no—
31#9680—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×D4—21no—
33C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C7—21no—
35C23×C4×C7C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D7—21no—
37C22×C22⋊D7—21no—
38C22×C22⋊D7—21no—
39C23×Dic7—21no—
40C23×Dic7D411yescharacteristic
41C23×Dic7D411yescharacteristic
42C22×D28C2×C411yescharacteristic
43C22×C7×C8—21no—
44C7×#121—21no—
45C7×#121—21no—
46C7×#121—21no—
47C7×#121—21no—
48C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C7×C22⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic7—21no—
51C2×C22⋊Dic7—21no—
52#6503—42no—
53#6502—42no—
54#6502—42no—
55#6502—42no—
56#6502—42no—
57#6493—21no—
58#6493—21no—
59#6493—21no—
60#6493—21no—
61C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
64C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
65C2×Dic7⋊C4—24no—
66C2×Dic7⋊C4—21no—
67C2×Dic7⋊C4—21no—
68C2×Dic7⋊C4—42no—
69C2×Dic7⋊C4—42no—
70C2×C4×Dic7—42no—
71C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
75C22×C7⋊C8—21no—
76C7×C22⋊C8—21no—
77C7×C22⋊C8D412yescomplemented
78C7×#95—21no—
79C7×#95—21no—
80C7⋊#95—21no—
81C7⋊#95—21no—
82C7⋊#95—42no—
83C22⋊(C7⋊C8)—21no—
84C22⋊(C7⋊C8)D412yescomplemented
85C8×Dic7—42no—
86#2856—71no—
87C4×C22⋊C8—71no—
88C2×#327—71no—
89C2×#327—71no—
90C2×#327—71no—
91C2×#327D711yescharacteristic, complemented
92C4⋊#95—71no—
93C24×C7—21no—
94C24×C7C2×D411yescharacteristic
95C23×D7—21no—
96C2×C7×D4—21no—
97C2×C7×D4—21no—
98C2×C7×D4—41no—
99C2×C7×D4—41no—
100C2×C7×D4—41no—
101C2×C7×D4—41no—
102C2×C7×D4—41no—
103C2×C7×D4—41no—
104C2×C7×D4—41no—
105C2×C7×D4—41no—
106C22×C4×C7—22no—
107C22×C4×C7—21no—
108C22×C4×C7—41no—
109C22×C4×C7—41no—
110C22×C4×C7—41no—
111C22×C4×C7—41no—
112C22×C4×C7—41no—
113C22×C4×C7—41no—
114C22×C4×C7—41no—
115C22×C4×C7—41no—
116C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C7#4111yescharacteristic
121C22×C4×C7#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D7—42no—
123C2×C22⋊D7—42no—
124C2×C22⋊D7—41no—
125C2×C22⋊D7—41no—
126C2×C22⋊D7—41no—
127C2×C22⋊D7—41no—
128C2×C22⋊D7—41no—
129C2×C22⋊D7—41no—
130C2×C22⋊D7—42no—
131C2×C22⋊D7—42no—
132C2×C22⋊D7—42no—
133C2×C22⋊D7—42no—
134C22×Dic7—22no—
135C22×Dic7—22no—
136C22×Dic7—22no—
137C22×Dic7—21no—
138C22×Dic7—41no—
139C22×Dic7—41no—
140C22×Dic7—41no—
141C22×Dic7—41no—
142C22×Dic7—41no—
143C22×Dic7—41no—
144C22×Dic7—41no—
145C22×Dic7—41no—
146C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic7D812yes—
151C22×Dic7D812yes—
152C22×Dic7SD1612yes—
153C22×Dic7SD1612yes—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—41no—
157C2×D28—41no—
158C2×C7×C8—22no—
159C2×C7×C8—41no—
160C2×C7×C8—41no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C22⋊C4—41no—
164C7×C22⋊C4—41no—
165C22⋊Dic7—42no—
166C22⋊Dic7—42no—
167(C2×D7)⋊C4—41no—
168(C2×D7)⋊C4—41no—
169(C2×D7)⋊C4—42no—
170(C2×D7)⋊C4—42no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—21no—
173Dic7⋊C4—48no—
174Dic7⋊C4—42no—
175Dic7⋊C4—42no—
176C4×Dic7—22no—
177C4×Dic7—22no—
178C4×Dic7—41no—
179C4×Dic7—41no—
180C2×C7⋊C8—22no—
181C2×C7⋊C8—41no—
182C2×C7⋊C8—41no—
183C2×#127—71no—
184C2×#121—71no—
185C2×#121—141no—
186C2×#121—141no—
187C2×#121C2×D711yescharacteristic
188C22×C4⋊C4—141no—
189C22×C42—71no—
190C2×C22⋊C8—71no—
191C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
192C2×C4×C8—141no—
193#390—71no—
194#390—71no—
195#390—141no—
196#390—141no—
197#384—71no—
198C2×#95—71no—
199C2×#95—141no—
200C2×#95C2×D711yescharacteristic
201#336—141no—
202#327—22no—
203#327—142no—
204#327—142no—
205#327—142no—
206C23×C7—21no—
207C23×C7—21no—
208C23×C7—21no—
209C23×C7—21no—
210C23×C7—41no—
211C23×C7—41no—
212C23×C7—41no—
213C23×C7—41no—
214C23×C7—41no—
215C23×C7—41no—
216C23×C7—41no—
217C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C7#12411yescharacteristic
219C23×C7#12711yescharacteristic
220C23×C7C2×D811yescharacteristic
221C23×C7C2×D811yescharacteristic
222C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
223C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
224C22×D7—41no—
225C22×D7—41no—
226C22×D7—41no—
227C22×D7—41no—
228C22×D7—41no—
229C22×D7—41no—
230C22×D7—41no—
231C7×D4—81no—
232C7×D4—81no—
233C7×D4—81no—
234C7×D4—81no—
235C7×D4—81no—
236C7×D4—81no—
237C2×C4×C7—21no—
238C2×C4×C7—21no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—21no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7—41no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—81no—
252C2×C4×C7—81no—
253C2×C4×C7—81no—
254C2×C4×C7—81no—
255C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
256C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
257C2×C4×C7#12111yescharacteristic
258C2×C4×C7#12111yescharacteristic
259C22⋊D7—84no—
260C22⋊D7—81no—
261C22⋊D7—81no—
262C22⋊D7—81no—
263C22⋊D7—81no—
264C22⋊D7—84no—
265C2×Dic7—21no—
266C2×Dic7—21no—
267C2×Dic7—21no—
268C2×Dic7—21no—
269C2×Dic7—21no—
270C2×Dic7—21no—
271C2×Dic7—24no—
272C2×Dic7—24no—
273C2×Dic7—42no—
274C2×Dic7—42no—
275C2×Dic7—42no—
276C2×Dic7—42no—
277C2×Dic7—42no—
278C2×Dic7—41no—
279C2×Dic7—41no—
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—81no—
282C2×Dic7—81no—
283C2×Dic7—81no—
284C2×Dic7—81no—
285C2×Dic7#9912yes—
286C2×Dic7#10212yes—
287C2×Dic7#10212yes—
288C2×Dic7#10212yes—
289C2×Dic7#10212yes—
290C2×Dic7#10412yes—
291D28—81no—
292D28—81no—
293C7×C8—42no—
294C7⋊C8—42no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4—71no—
297C22×D4—141no—
298C22×D4—141no—
299C22×D4—141no—
300C22×D4C4×D711yescharacteristic
301C23×C4—21no—
302C23×C4—71no—
303C23×C4—71no—
304C23×C4—141no—
305C23×C4C22×D711yescharacteristic
306C22×C8—21no—
307C22×C8—141no—
308#127—282no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—141no—
314#121—141no—
315#121—141no—
316#121—141no—
317#121—282no—
318#121—282no—
319#121—282no—
320#121—282no—
321C2×C4⋊C4—71no—
322C2×C4⋊C4—141no—
323C2×C4⋊C4—141no—
324C2×C4⋊C4—144no—
325C2×C4⋊C4—282no—
326C2×C4⋊C4—282no—
327C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—141no—
330C2×C22⋊C4—141no—
331C2×C22⋊C4—141no—
332C2×C22⋊C4—141no—
333C2×C22⋊C4—141no—
334C2×C42—71no—
335C2×C42—71no—
336C2×C42—71no—
337C2×C42—71no—
338C2×C42—282no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—72no—
341C22⋊C8—141no—
342C22⋊C8C22⋊D712yescomplemented
343C4×C8—282no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—141no—
347#95—141no—
348#95—282no—
349C22×C7—21no—
350C22×C7—21no—
351C22×C7—21no—
352C22×C7—21no—
353C22×C7—21no—
354C22×C7—21no—
355C22×C7—21no—
356C22×C7—21no—
357C22×C7—21no—
358C22×C7—21no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7—21no—
361C22×C7—81no—
362C22×C7—81no—
363C22×C7—81no—
364C22×C7—81no—
365C22×C7—81no—
366C22×C7—81no—
367C22×C7—81no—
368C22×C7#39011yescharacteristic
369C22×C7C2×#9911yescharacteristic
370C22×C7#41011yescharacteristic
371C22×C7C2×#10211yescharacteristic
372C22×C7C2×#10211yescharacteristic
373C22×C7C2×#10411yescharacteristic
374C22×C7#42111yescharacteristic
375C22×C7#48611yescharacteristic
376C22×C7#48611yescharacteristic
377C22×C7#49211yescharacteristic
378C22×C7#49311yescharacteristic
379C2×D7—81no—
380C2×D7—81no—
381C2×D7—81no—
382C2×D7—81no—
383C2×D7—81no—
384C2×D7—81no—
385C2×D7—81no—
386C4×C7—21no—
387C4×C7—21no—
388C4×C7—21no—
389C4×C7—21no—
390C4×C7—82no—
391C4×C7—81no—
392Dic7—22no—
393Dic7—22no—
394Dic7—22no—
395Dic7—82no—
396Dic7—81no—
397Dic7#32714yescomplemented
398C24—21no—
399C24—141no—
400C24D4×D711yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—141no—
412C2×D4—141no—
413C2×D4—281no—
414C2×D4—281no—
415C2×D4—282no—
416C2×D4—282no—
417C2×D4—282no—
418C2×D4—282no—
419C2×D4—282no—
420C2×D4—282no—
421C2×D4—281no—
422C2×D4—281no—
423C2×D4—281no—
424C2×D4—281no—
425C2×D4—281no—
426C2×D4—281no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—71no—
438C22×C4—71no—
439C22×C4—71no—
440C22×C4—71no—
441C22×C4—72no—
442C22×C4—72no—
443C22×C4—72no—
444C22×C4—72no—
445C22×C4—142no—
446C22×C4—142no—
447C22×C4—142no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—281no—
450C22×C4—281no—
451C22×C4—281no—
452C22×C4—281no—
453C22×C4—281no—
454C22×C4—281no—
455C22×C4—281no—
456C22×C4—281no—
457C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
458C22×C4#115711yescharacteristic
459C22×C4D4×D711yescharacteristic
460C22×C4D4×D711yescharacteristic
461C22×C4#115911yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
463C2×C8—22no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—142no—
467C2×C8—281no—
468C2×C8—281no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—282no—
474C4⋊C4—282no—
475C4⋊C4—288no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—282no—
479C22⋊C4—282no—
480C22⋊C4—282no—
481C22⋊C4—282no—
482C22⋊C4—281no—
483C22⋊C4—281no—
484C42—142no—
485C42—142no—
486C42—281no—
487C42—281no—
488C2×C7—21no—
489C2×C7—21no—
490C2×C7—21no—
491C2×C7—21no—
492C2×C7—161no—
493C2×C7C2×#32711yescharacteristic
494C2×C7#150211yescharacteristic
495C2×C7#151711yescharacteristic
496C2×C7#151911yescharacteristic
497C2×C7#195711yescharacteristic
498C2×C7#196411yescharacteristic
499C2×C7#198011yescharacteristic
500D7—161no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—281no—
513C23—281no—
514C23—281no—
515C23—281no—
516C23—281no—
517C23—281no—
518C23—281no—
519C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
520C23#644811yescharacteristic
521C23D7×D811yescharacteristic
522C23D7×D811yescharacteristic
523C23D7×SD1611yescharacteristic
524C23D7×SD1611yescharacteristic
525C23#650311yescharacteristic
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—561no—
533D4—561no—
534D4—564no—
535D4—564no—
536D4—561no—
537D4—561no—
538D4—561no—
539D4—561no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—72no—
555C2×C4—72no—
556C2×C4—72no—
557C2×C4—72no—
558C2×C4—72no—
559C2×C4—72no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—144no—
565C2×C4—144no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—282no—
573C2×C4—282no—
574C2×C4—282no—
575C2×C4—282no—
576C2×C4—282no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—561no—
581C2×C4—561no—
582C2×C4—561no—
583C2×C4—561no—
584C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
585C2×C4#644711yescharacteristic
586C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
587C2×C4#650211yescharacteristic
588C8—42no—
589C8—282no—
590C7#968011yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—561no—
611C22—561no—
612C22—561no—
613C22—561no—
614C22—561no—
615C22—561no—
616C22—561no—
617C22#8951211yescharacteristic
618C22D7×#9911yescharacteristic
619C22#8953211yescharacteristic
620C22#8953211yescharacteristic
621C22D7×#10211yescharacteristic
622C22D7×#10211yescharacteristic
623C22D7×#10411yescharacteristic
624C22#8959311yescharacteristic
625C22#8972911yescharacteristic
626C22#8992311yescharacteristic
627C22#8994711yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—74no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4—142no—
636C4—142no—
637C4—142no—
638C4—562no—
639C4—561no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—161no—
645C2—1121no—
646C2#1172603111yescharacteristic
647C2#1172603611yescharacteristic
648C2D7×#32711yescharacteristic
649C2#1172606111yescharacteristic
650C2#1172778411yescharacteristic
651C2#1172791111yescharacteristic
652C2#1172811211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D7×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC2×C7×#327C2
socleC23×C7C2×C22⋊C4
prime radical#11740145C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenterC2×#327D7
hypocenterC7#9680
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#327C2semidirect
3. C2×#89332C2semidirect
4. C2×#89265C2semidirect
5. Dic7×C22⋊C8C2semidirect
6. Dic7⋊#95C2semidirect
7. C2×#89246C2semidirect
9. C2×#6503C4semidirect
17. #89993C4semidirect
22. #89760C4semidirect
23. #89748C4semidirect
77. C7×C22⋊C8D4semidirect
84. C22⋊(C7⋊C8)D4semidirect
91. C2×#327D7semidirect
342. C22⋊C8C22⋊D7semidirect
397. Dic7#327semidirect
590. C7#9680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117401452
C2×C7×#3272
C2×#893322
C2×#892652
Dic7×C22⋊C82
Dic7⋊#952
C2×#892462
#96807