Finite Group Databasebeta

← #13252782

Subgroups — #13252782

Order 1792.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740143C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#327C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89332C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Dic7×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#121C2211yescharacteristic
9C2×#6499C411yescharacteristic, complemented
10C2×#6487C2211yescharacteristic
11C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
12C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×C7×#95C2211yescharacteristic
14#89993C411yescharacteristic, complemented
15#89992—21no—
16#89992—21no—
17C2×C7⋊#95—21no—
18C2×C7⋊#95—21no—
19C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×C8×Dic7—21no—
22#89749C411yescharacteristic, complemented
23#89746C411yescharacteristic, complemented
24#89717—21no—
25#89717—21no—
26C7×#327—22no—
27#89345—21no—
28#89332—22no—
29#89262—22no—
30#89247—22no—
31#9681—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×D4—21no—
33C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C7—21no—
35C23×C4×C7C2311yescharacteristic
36C23×Dic7—21no—
37C23×Dic7D411yescharacteristic
38C23×Dic7D411yescharacteristic
39C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
40C22×C7×C8—21no—
41C7×#121—21no—
42C7×#121—21no—
43C7×#121—21no—
44C7×#121—21no—
45C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C7×C22⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic7—21no—
48C2×C22⋊Dic7—21no—
49C2×C22⋊Dic7—21no—
50C2×C22⋊Dic7—21no—
51C2×C22⋊Dic7—21no—
52#6499—42no—
53C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
54#6487—21no—
55#6487—21no—
56#6487—21no—
57#6487—21no—
58C2×Dic7⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic7—42no—
60C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
63C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
64C22×C7⋊C8—21no—
65C7×C22⋊C8—21no—
66C7×C22⋊C8D412yes—
67C7×#95—21no—
68C7×#95—21no—
69C7⋊#95—24no—
70C7⋊#95—21no—
71C7⋊#95—21no—
72C7⋊#95—21no—
73C7⋊#95—21no—
74C7⋊#95—21no—
75C7⋊#95—21no—
76C7⋊#95—42no—
77C22⋊(C7⋊C8)—21no—
78C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
79C8×Dic7—42no—
80#2850—71no—
81C4×C22⋊C8—71no—
82C2×#328—71no—
83C2×#328—71no—
84C2×#327—71no—
85C2×#327D711yescharacteristic
86#1434—71no—
87C24×C7—21no—
88C24×C7C2×D411yescharacteristic
89C2×C7×D4—21no—
90C2×C7×D4—21no—
91C2×C7×D4—41no—
92C2×C7×D4—41no—
93C2×C7×D4—41no—
94C2×C7×D4—41no—
95C2×C7×D4—41no—
96C2×C7×D4—41no—
97C2×C7×D4—41no—
98C2×C7×D4—41no—
99C22×C4×C7—22no—
100C22×C4×C7—21no—
101C22×C4×C7—41no—
102C22×C4×C7—41no—
103C22×C4×C7—41no—
104C22×C4×C7—41no—
105C22×C4×C7—41no—
106C22×C4×C7—41no—
107C22×C4×C7—41no—
108C22×C4×C7—41no—
109C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C7#4111yescharacteristic
114C22×C4×C7#4111yescharacteristic
115C22×Dic7—21no—
116C22×Dic7—21no—
117C22×Dic7—21no—
118C22×Dic7—21no—
119C22×Dic7—22no—
120C22×Dic7—22no—
121C22×Dic7—22no—
122C22×Dic7—21no—
123C22×Dic7—21no—
124C22×Dic7—41no—
125C22×Dic7—41no—
126C22×Dic7—41no—
127C22×Dic7—41no—
128C22×Dic7—41no—
129C22×Dic7—41no—
130C22×Dic7—41no—
131C22×Dic7—41no—
132C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
136C2×Dic14—21no—
137C2×Dic14—21no—
138C2×Dic14—41no—
139C2×Dic14—41no—
140C2×C7×C8—22no—
141C2×C7×C8—41no—
142C2×C7×C8—41no—
143C7×C4⋊C4—21no—
144C7×C4⋊C4—21no—
145C7×C22⋊C4—41no—
146C7×C22⋊C4—41no—
147C22⋊Dic7—42no—
148C22⋊Dic7—42no—
149C22⋊Dic7—41no—
150C22⋊Dic7—41no—
151C22⋊Dic7—42no—
152C22⋊Dic7—42no—
153C4⋊Dic7—21no—
154C4⋊Dic7—21no—
155Dic7⋊C4—41no—
156Dic7⋊C4—41no—
157C4×Dic7—22no—
158C4×Dic7—22no—
159C4×Dic7—41no—
160C4×Dic7—41no—
161C2×C7⋊C8—22no—
162C2×C7⋊C8—41no—
163C2×C7⋊C8—41no—
164C2×#124—71no—
165C2×C22⋊Q8—71no—
166C2×#121C2×D711yescharacteristic
167C22×C42—71no—
168C2×C22⋊C8—71no—
169C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
170C2×C4×C8—141no—
171#391—71no—
172#390—71no—
173#388—141no—
174#388—141no—
175#386—141no—
176#386—141no—
177#382—71no—
178C2×#95—71no—
179C2×#95—141no—
180C2×#95—141no—
181C2×#95C2×D711yescharacteristic
182#336—141no—
183#328—142no—
184#328—142no—
185#327—22no—
186#327—142no—
187C23×C7—21no—
188C23×C7—21no—
189C23×C7—21no—
190C23×C7—21no—
191C23×C7—41no—
192C23×C7—41no—
193C23×C7—41no—
194C23×C7—41no—
195C23×C7—41no—
196C23×C7—41no—
197C23×C7—41no—
198C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C7#12411yescharacteristic
200C23×C7#12711yescharacteristic
201C23×C7#13511yescharacteristic
202C23×C7#13511yescharacteristic
203C23×C7#13511yescharacteristic
204C23×C7#13511yescharacteristic
205C7×D4—81no—
206C7×D4—81no—
207C7×D4—81no—
208C7×D4—81no—
209C7×D4—81no—
210C7×D4—81no—
211C2×C4×C7—21no—
212C2×C4×C7—21no—
213C2×C4×C7—21no—
214C2×C4×C7—21no—
215C2×C4×C7—41no—
216C2×C4×C7—41no—
217C2×C4×C7—41no—
218C2×C4×C7—41no—
219C2×C4×C7—42no—
220C2×C4×C7—42no—
221C2×C4×C7—42no—
222C2×C4×C7—41no—
223C2×C4×C7—41no—
224C2×C4×C7—41no—
225C2×C4×C7—81no—
226C2×C4×C7—81no—
227C2×C4×C7—81no—
228C2×C4×C7—81no—
229C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C7#12111yescharacteristic
232C2×C4×C7#12111yescharacteristic
233C2×Dic7—21no—
234C2×Dic7—21no—
235C2×Dic7—21no—
236C2×Dic7—21no—
237C2×Dic7—21no—
238C2×Dic7—21no—
239C2×Dic7—21no—
240C2×Dic7—21no—
241C2×Dic7—21no—
242C2×Dic7—21no—
243C2×Dic7—42no—
244C2×Dic7—42no—
245C2×Dic7—42no—
246C2×Dic7—42no—
247C2×Dic7—42no—
248C2×Dic7—42no—
249C2×Dic7—42no—
250C2×Dic7—41no—
251C2×Dic7—41no—
252C2×Dic7—41no—
253C2×Dic7—41no—
254C2×Dic7—41no—
255C2×Dic7—41no—
256C2×Dic7—81no—
257C2×Dic7—81no—
258C2×Dic7—81no—
259C2×Dic7—81no—
260C2×Dic7#9912yes—
261C2×Dic7#10412yes—
262Dic14—81no—
263Dic14—81no—
264C7×C8—42no—
265C7⋊C8—42no—
266C22×Q8—71no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4C4×D711yescharacteristic
269C23×C4—21no—
270C23×C4—71no—
271C23×C4—71no—
272C23×C4—141no—
273C23×C4C22×D711yescharacteristic
274C22×C8—21no—
275C22×C8—141no—
276#124—282no—
277C22⋊Q8—141no—
278C22⋊Q8—141no—
279C22⋊Q8—141no—
280C22⋊Q8—141no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285C2×C4⋊C4—71no—
286C2×C4⋊C4—141no—
287C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—141no—
290C2×C22⋊C4—141no—
291C2×C22⋊C4—141no—
292C2×C22⋊C4—141no—
293C2×C22⋊C4—141no—
294C2×C42—71no—
295C2×C42—71no—
296C2×C42—71no—
297C2×C42—71no—
298C2×C42—282no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—72no—
301C22⋊C8—141no—
302C22⋊C8C22⋊D712yes—
303C4×C8—282no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—141no—
307#95—141no—
308#95—141no—
309#95—141no—
310#95—144no—
311#95—141no—
312#95—141no—
313#95—282no—
314C22×C7—21no—
315C22×C7—21no—
316C22×C7—21no—
317C22×C7—21no—
318C22×C7—21no—
319C22×C7—21no—
320C22×C7—21no—
321C22×C7—21no—
322C22×C7—21no—
323C22×C7—21no—
324C22×C7—21no—
325C22×C7—21no—
326C22×C7—81no—
327C22×C7—81no—
328C22×C7—81no—
329C22×C7—81no—
330C22×C7—81no—
331C22×C7—81no—
332C22×C7—81no—
333C22×C7#39011yescharacteristic
334C22×C7C2×#9911yescharacteristic
335C22×C7#41011yescharacteristic
336C22×C7#41611yescharacteristic
337C22×C7#41611yescharacteristic
338C22×C7C2×#10411yescharacteristic
339C22×C7#42111yescharacteristic
340C22×C7#48811yescharacteristic
341C22×C7#48811yescharacteristic
342C22×C7#49511yescharacteristic
343C22×C7#49511yescharacteristic
344C4×C7—21no—
345C4×C7—21no—
346C4×C7—21no—
347C4×C7—21no—
348C4×C7—82no—
349C4×C7—81no—
350Dic7—22no—
351Dic7—22no—
352Dic7—41no—
353Dic7—41no—
354Dic7—82no—
355Dic7—81no—
356Dic7—81no—
357C24—21no—
358C24D4×D711yescharacteristic
359C2×Q8—141no—
360C2×Q8—141no—
361C2×Q8—281no—
362C2×Q8—281no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—71no—
384C22×C4—71no—
385C22×C4—71no—
386C22×C4—71no—
387C22×C4—142no—
388C22×C4—142no—
389C22×C4—141no—
390C22×C4—141no—
391C22×C4—141no—
392C22×C4—141no—
393C22×C4—142no—
394C22×C4—141no—
395C22×C4—141no—
396C22×C4—281no—
397C22×C4—281no—
398C22×C4—281no—
399C22×C4—281no—
400C22×C4—281no—
401C22×C4—281no—
402C22×C4—281no—
403C22×C4—281no—
404C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
405C22×C4#115711yescharacteristic
406C22×C4D4×D711yescharacteristic
407C22×C4D4×D711yescharacteristic
408C22×C4#115911yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
410C2×C8—22no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—142no—
414C2×C8—281no—
415C2×C8—281no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—141no—
419C4⋊C4—141no—
420C4⋊C4—281no—
421C4⋊C4—281no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—282no—
425C22⋊C4—282no—
426C22⋊C4—282no—
427C22⋊C4—282no—
428C22⋊C4—281no—
429C22⋊C4—281no—
430C42—142no—
431C42—142no—
432C42—281no—
433C42—281no—
434C2×C7—21no—
435C2×C7—21no—
436C2×C7—21no—
437C2×C7—21no—
438C2×C7—161no—
439C2×C7#150011yescharacteristic
440C2×C7#150111yescharacteristic
441C2×C7#151611yescharacteristic
442C2×C7#152111yescharacteristic
443C2×C7#195811yescharacteristic
444C2×C7#196411yescharacteristic
445C2×C7#198011yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
458C23#644811yescharacteristic
459C23#647511yescharacteristic
460C23#647511yescharacteristic
461C23#647911yescharacteristic
462C23#647911yescharacteristic
463C23#650311yescharacteristic
464Q8—561no—
465Q8—561no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—72no—
487C2×C4—72no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—141no—
493C2×C4—141no—
494C2×C4—141no—
495C2×C4—141no—
496C2×C4—141no—
497C2×C4—141no—
498C2×C4—141no—
499C2×C4—141no—
500C2×C4—141no—
501C2×C4—141no—
502C2×C4—282no—
503C2×C4—282no—
504C2×C4—282no—
505C2×C4—282no—
506C2×C4—282no—
507C2×C4—282no—
508C2×C4—282no—
509C2×C4—281no—
510C2×C4—281no—
511C2×C4—281no—
512C2×C4—281no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—561no—
516C2×C4—561no—
517C2×C4—561no—
518C2×C4—561no—
519C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
520C2×C4#644711yescharacteristic
521C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
522C2×C4#650211yescharacteristic
523C8—42no—
524C8—282no—
525C7#968111yescharacteristic, complemented, Sylow
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22#8951211yescharacteristic
546C22D7×#9911yescharacteristic
547C22#8954011yescharacteristic
548C22#8954011yescharacteristic
549C22#8954411yescharacteristic
550C22#8954411yescharacteristic
551C22D7×#10411yescharacteristic
552C22#8959311yescharacteristic
553C22#8972911yescharacteristic
554C22#8992711yescharacteristic
555C22#8994011yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—142no—
563C4—142no—
564C4—281no—
565C4—281no—
566C4—562no—
567C4—561no—
568C4—561no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—161no—
574C2#1172603011yescharacteristic
575C2#1172603711yescharacteristic
576C2#1172605511yescharacteristic
577C2#1172606011yescharacteristic
578C2#1172778411yescharacteristic
579C2#1172791211yescharacteristic
580C2#1172811211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D7×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC2×C7×#327C2
socleC23×C7C2×C22⋊C4
prime radicalC2×C7×#121C22
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenterC2×#327D7
hypocenterC7#9681
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#89262C2semidirect
5. Dic7×C22⋊C8C2semidirect
6. #11727157C2semidirect
7. C2×#89247C2semidirect
9. C2×#6499C4semidirect
14. #89993C4semidirect
22. #89749C4semidirect
23. #89746C4semidirect
525. C7#9681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117401432
C2×C7×#3272
C2×#893322
C2×#892622
Dic7×C22⋊C82
#117271572
C2×#892472
#96817