Finite Group Databasebeta

← #13252787

Subgroups — #13252787

Order 1792.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740143C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#327C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89332C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Dic7⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#121C2211yescharacteristic
9C2×#6499C411yescharacteristic, complemented
10C2×#6487C2211yescharacteristic
11C22×Dic7⋊C4—21no—
12C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
13C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C7×#95C2211yescharacteristic
15#89993C411yescharacteristic, complemented
16#89992—21no—
17#89992—21no—
18C2×C7⋊#95—21no—
19C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#6389—21no—
22#89749C411yescharacteristic, complemented
23#89746C411yescharacteristic, complemented
24#89717—21no—
25#89717—21no—
26C7×#327—22no—
27#89345—21no—
28#89332—22no—
29#89262—22no—
30#89247—22no—
31#9682—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×D4—21no—
33C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C7—21no—
35C23×C4×C7C2311yescharacteristic
36C23×Dic7—21no—
37C23×Dic7D411yescharacteristic
38C23×Dic7D411yescharacteristic
39C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
40C22×C7×C8—21no—
41C7×#121—21no—
42C7×#121—21no—
43C7×#121—21no—
44C7×#121—21no—
45C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C7×C22⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic7—21no—
48C2×C22⋊Dic7—21no—
49C2×C22⋊Dic7—21no—
50C2×C22⋊Dic7—21no—
51C2×C22⋊Dic7—21no—
52#6499—42no—
53C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
54#6487—21no—
55#6487—21no—
56#6487—21no—
57#6487—21no—
58C2×Dic7⋊C4—24no—
59C2×Dic7⋊C4—21no—
60C2×Dic7⋊C4—42no—
61C2×Dic7⋊C4—42no—
62C2×C4×Dic7—42no—
63C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
67C22×C7⋊C8—21no—
68C7×C22⋊C8—21no—
69C7×C22⋊C8D412yes—
70C7×#95—21no—
71C7×#95—21no—
72C7⋊#95—21no—
73C7⋊#95—21no—
74C7⋊#95—21no—
75C7⋊#95—21no—
76C7⋊#95—21no—
77C7⋊#95—21no—
78C7⋊#95—42no—
79C22⋊(C7⋊C8)—21no—
80C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
81#6389—42no—
82#2850—71no—
83#1749—71no—
84C2×#328—71no—
85C2×#328—71no—
86C2×#327—71no—
87C2×#327D711yescharacteristic
88C4⋊#95—71no—
89C24×C7—21no—
90C24×C7C2×D411yescharacteristic
91C2×C7×D4—21no—
92C2×C7×D4—21no—
93C2×C7×D4—41no—
94C2×C7×D4—41no—
95C2×C7×D4—41no—
96C2×C7×D4—41no—
97C2×C7×D4—41no—
98C2×C7×D4—41no—
99C2×C7×D4—41no—
100C2×C7×D4—41no—
101C22×C4×C7—22no—
102C22×C4×C7—21no—
103C22×C4×C7—41no—
104C22×C4×C7—41no—
105C22×C4×C7—41no—
106C22×C4×C7—41no—
107C22×C4×C7—41no—
108C22×C4×C7—41no—
109C22×C4×C7—41no—
110C22×C4×C7—41no—
111C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C7#4111yescharacteristic
116C22×C4×C7#4111yescharacteristic
117C22×Dic7—21no—
118C22×Dic7—21no—
119C22×Dic7—22no—
120C22×Dic7—22no—
121C22×Dic7—21no—
122C22×Dic7—21no—
123C22×Dic7—22no—
124C22×Dic7—21no—
125C22×Dic7—21no—
126C22×Dic7—41no—
127C22×Dic7—41no—
128C22×Dic7—41no—
129C22×Dic7—41no—
130C22×Dic7—41no—
131C22×Dic7—41no—
132C22×Dic7—41no—
133C22×Dic7—41no—
134C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
138C2×Dic14—21no—
139C2×Dic14—21no—
140C2×Dic14—41no—
141C2×Dic14—41no—
142C2×C7×C8—22no—
143C2×C7×C8—41no—
144C2×C7×C8—41no—
145C7×C4⋊C4—21no—
146C7×C4⋊C4—21no—
147C7×C22⋊C4—41no—
148C7×C22⋊C4—41no—
149C22⋊Dic7—42no—
150C22⋊Dic7—42no—
151C22⋊Dic7—41no—
152C22⋊Dic7—41no—
153C22⋊Dic7—42no—
154C22⋊Dic7—42no—
155C4⋊Dic7—21no—
156C4⋊Dic7—21no—
157Dic7⋊C4—48no—
158Dic7⋊C4—41no—
159Dic7⋊C4—41no—
160C4×Dic7—22no—
161C4×Dic7—22no—
162C4×Dic7—41no—
163C4×Dic7—41no—
164C2×C7⋊C8—22no—
165C2×C7⋊C8—41no—
166C2×C7⋊C8—41no—
167C2×#124—71no—
168C2×C22⋊Q8—71no—
169C2×#121C2×D711yescharacteristic
170C22×C4⋊C4—141no—
171C22×C42—71no—
172C2×C22⋊C8—71no—
173C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
174C2×#97—141no—
175#391—71no—
176#390—71no—
177#388—141no—
178#388—141no—
179#386—141no—
180#386—141no—
181#382—71no—
182C2×#95—71no—
183C2×#95—141no—
184C2×#95C2×D711yescharacteristic
185#336—141no—
186#328—142no—
187#328—142no—
188#327—22no—
189#327—142no—
190C23×C7—21no—
191C23×C7—21no—
192C23×C7—21no—
193C23×C7—21no—
194C23×C7—41no—
195C23×C7—41no—
196C23×C7—41no—
197C23×C7—41no—
198C23×C7—41no—
199C23×C7—41no—
200C23×C7—41no—
201C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C7#12411yescharacteristic
203C23×C7#12711yescharacteristic
204C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C23×C7#13711yescharacteristic
207C23×C7#13711yescharacteristic
208C7×D4—81no—
209C7×D4—81no—
210C7×D4—81no—
211C7×D4—81no—
212C7×D4—81no—
213C7×D4—81no—
214C2×C4×C7—21no—
215C2×C4×C7—21no—
216C2×C4×C7—21no—
217C2×C4×C7—21no—
218C2×C4×C7—41no—
219C2×C4×C7—41no—
220C2×C4×C7—41no—
221C2×C4×C7—41no—
222C2×C4×C7—42no—
223C2×C4×C7—42no—
224C2×C4×C7—42no—
225C2×C4×C7—41no—
226C2×C4×C7—41no—
227C2×C4×C7—41no—
228C2×C4×C7—81no—
229C2×C4×C7—81no—
230C2×C4×C7—81no—
231C2×C4×C7—81no—
232C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
233C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C7#12111yescharacteristic
235C2×C4×C7#12111yescharacteristic
236C2×Dic7—24no—
237C2×Dic7—24no—
238C2×Dic7—21no—
239C2×Dic7—21no—
240C2×Dic7—21no—
241C2×Dic7—21no—
242C2×Dic7—21no—
243C2×Dic7—21no—
244C2×Dic7—21no—
245C2×Dic7—21no—
246C2×Dic7—21no—
247C2×Dic7—21no—
248C2×Dic7—42no—
249C2×Dic7—42no—
250C2×Dic7—42no—
251C2×Dic7—42no—
252C2×Dic7—42no—
253C2×Dic7—41no—
254C2×Dic7—41no—
255C2×Dic7—41no—
256C2×Dic7—41no—
257C2×Dic7—41no—
258C2×Dic7—41no—
259C2×Dic7—81no—
260C2×Dic7—81no—
261C2×Dic7—81no—
262C2×Dic7—81no—
263C2×Dic7#9912yes—
264C2×Dic7#10412yes—
265Dic14—81no—
266Dic14—81no—
267C7×C8—42no—
268C7⋊C8—42no—
269C22×Q8—71no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4C4×D711yescharacteristic
272C23×C4—21no—
273C23×C4—71no—
274C23×C4—71no—
275C23×C4—141no—
276C23×C4C22×D711yescharacteristic
277C22×C8—21no—
278C22×C8—141no—
279#124—282no—
280C22⋊Q8—141no—
281C22⋊Q8—141no—
282C22⋊Q8—141no—
283C22⋊Q8—141no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288C2×C4⋊C4—71no—
289C2×C4⋊C4—144no—
290C2×C4⋊C4—141no—
291C2×C4⋊C4—282no—
292C2×C4⋊C4—282no—
293C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—141no—
296C2×C22⋊C4—141no—
297C2×C22⋊C4—141no—
298C2×C22⋊C4—141no—
299C2×C22⋊C4—141no—
300C2×C42—71no—
301C2×C42—71no—
302C2×C42—71no—
303C2×C42—71no—
304C2×C42—282no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—72no—
307C22⋊C8—141no—
308C22⋊C8C22⋊D712yes—
309#97—282no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—141no—
313#95—141no—
314#95—141no—
315#95—141no—
316#95—141no—
317#95—141no—
318#95—282no—
319C22×C7—21no—
320C22×C7—21no—
321C22×C7—21no—
322C22×C7—21no—
323C22×C7—21no—
324C22×C7—21no—
325C22×C7—21no—
326C22×C7—21no—
327C22×C7—21no—
328C22×C7—21no—
329C22×C7—21no—
330C22×C7—21no—
331C22×C7—81no—
332C22×C7—81no—
333C22×C7—81no—
334C22×C7—81no—
335C22×C7—81no—
336C22×C7—81no—
337C22×C7—81no—
338C22×C7#39011yescharacteristic
339C22×C7C2×#9911yescharacteristic
340C22×C7#41011yescharacteristic
341C22×C7#41711yescharacteristic
342C22×C7#41711yescharacteristic
343C22×C7C2×#10411yescharacteristic
344C22×C7#42111yescharacteristic
345C22×C7#48911yescharacteristic
346C22×C7#48911yescharacteristic
347C22×C7#49611yescharacteristic
348C22×C7#49711yescharacteristic
349C4×C7—21no—
350C4×C7—21no—
351C4×C7—21no—
352C4×C7—21no—
353C4×C7—82no—
354C4×C7—81no—
355Dic7—22no—
356Dic7—22no—
357Dic7—41no—
358Dic7—41no—
359Dic7—82no—
360Dic7—81no—
361Dic7—81no—
362C24—21no—
363C24D4×D711yescharacteristic
364C2×Q8—141no—
365C2×Q8—141no—
366C2×Q8—281no—
367C2×Q8—281no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—71no—
389C22×C4—71no—
390C22×C4—71no—
391C22×C4—71no—
392C22×C4—142no—
393C22×C4—142no—
394C22×C4—141no—
395C22×C4—141no—
396C22×C4—141no—
397C22×C4—141no—
398C22×C4—142no—
399C22×C4—141no—
400C22×C4—141no—
401C22×C4—281no—
402C22×C4—281no—
403C22×C4—281no—
404C22×C4—281no—
405C22×C4—281no—
406C22×C4—281no—
407C22×C4—281no—
408C22×C4—281no—
409C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
410C22×C4#115711yescharacteristic
411C22×C4D4×D711yescharacteristic
412C22×C4D4×D711yescharacteristic
413C22×C4#115911yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
415C2×C8—22no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—142no—
419C2×C8—281no—
420C2×C8—281no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—141no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4—288no—
426C4⋊C4—281no—
427C4⋊C4—281no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—282no—
431C22⋊C4—282no—
432C22⋊C4—282no—
433C22⋊C4—282no—
434C22⋊C4—281no—
435C22⋊C4—281no—
436C42—142no—
437C42—142no—
438C42—281no—
439C42—281no—
440C2×C7—21no—
441C2×C7—21no—
442C2×C7—21no—
443C2×C7—21no—
444C2×C7—161no—
445C2×C7#150411yescharacteristic
446C2×C7#150911yescharacteristic
447C2×C7#151211yescharacteristic
448C2×C7#151311yescharacteristic
449C2×C7#195911yescharacteristic
450C2×C7#196411yescharacteristic
451C2×C7#198011yescharacteristic
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
464C23#644811yescharacteristic
465C23#647411yescharacteristic
466C23#647411yescharacteristic
467C23#647811yescharacteristic
468C23#647811yescharacteristic
469C23#650311yescharacteristic
470Q8—561no—
471Q8—561no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—72no—
493C2×C4—72no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—144no—
499C2×C4—144no—
500C2×C4—141no—
501C2×C4—141no—
502C2×C4—141no—
503C2×C4—141no—
504C2×C4—141no—
505C2×C4—141no—
506C2×C4—141no—
507C2×C4—141no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—282no—
511C2×C4—282no—
512C2×C4—282no—
513C2×C4—282no—
514C2×C4—282no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—561no—
522C2×C4—561no—
523C2×C4—561no—
524C2×C4—561no—
525C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
526C2×C4#644711yescharacteristic
527C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
528C2×C4#650211yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—282no—
531C7#968211yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22#8951211yescharacteristic
552C22D7×#9911yescharacteristic
553C22#8953711yescharacteristic
554C22#8953711yescharacteristic
555C22#8954311yescharacteristic
556C22#8954311yescharacteristic
557C22D7×#10411yescharacteristic
558C22#8959311yescharacteristic
559C22#8972911yescharacteristic
560C22#8992611yescharacteristic
561C22#8993911yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—142no—
569C4—142no—
570C4—281no—
571C4—281no—
572C4—562no—
573C4—561no—
574C4—561no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—161no—
580C2#1172603311yescharacteristic
581C2#1172603411yescharacteristic
582C2#1172605611yescharacteristic
583C2#1172605911yescharacteristic
584C2#1172778411yescharacteristic
585C2#1172791311yescharacteristic
586C2#1172811211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D7×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC2×C7×#327C2
socleC23×C7C2×C22⋊C4
prime radicalC2×C7×#121C22
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenterC2×#327D7
hypocenterC7#9682
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#89262C2semidirect
5. #11727660C2semidirect
6. Dic7⋊#95C2semidirect
7. C2×#89247C2semidirect
9. C2×#6499C4semidirect
15. #89993C4semidirect
22. #89749C4semidirect
23. #89746C4semidirect
531. C7#9682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117401432
C2×C7×#3272
C2×#893322
C2×#892622
#117276602
Dic7⋊#952
C2×#892472
#96827