Subgroups — #13252797

Order 1792.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11729288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₇×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
7	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
8	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₇×#390	—	2	1	no	—
11	C₇×#390	—	2	1	no	—
12	C₇×#390	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₇×#384	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₇⋊#95	—	2	1	no	—
15	C₂×C₇⋊#95	—	2	1	no	—
16	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6377	—	2	1	no	—
19	#89332	—	2	8	no	—
20	#89319	—	2	1	no	—
21	#9684	—	7	1	no	maximal, Sylow
22	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
30	C₇×#127	—	4	2	no	—
31	C₇×#121	—	2	4	no	—
32	C₇×#121	—	2	4	no	—
33	C₇×#121	—	4	4	no	—
34	C₇×#121	—	4	4	no	—
35	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₇	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
49	C₇⋊#95	—	4	2	no	—
50	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
52	#6377	—	4	2	no	—
53	#2856	D₇	1	1	yes	characteristic
54	#1749	—	7	1	no	—
55	C₂×#327	—	7	4	no	—
56	#1434	—	7	1	no	—
57	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
64	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
68	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
69	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
70	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
96	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
105	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
106	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
108	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
109	C₂×#127	Dic₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×#121	—	2	1	no	—
111	C₂×#121	—	2	1	no	—
112	C₂×#121	C₂×D₇	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
115	C₂×#97	—	14	1	no	—
116	#390	—	2	1	no	—
117	#390	—	2	1	no	—
118	#390	Dic₇	1	2	yes	complemented
119	#384	Dic₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#95	—	7	2	no	—
121	C₂×#95	—	14	1	no	—
122	C₂×#95	—	14	1	no	—
123	#336	—	14	1	no	—
124	#327	—	14	8	no	—
125	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₇	#124	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
140	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
141	C₇×D₄	—	8	4	no	—
142	C₇×D₄	—	8	4	no	—
143	C₇×D₄	—	8	4	no	—
144	C₇×D₄	—	8	4	no	—
145	C₇×D₄	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇	#99	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇	#104	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
175	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
176	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
177	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
178	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
184	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
188	#127	—	4	2	no	—
189	#121	—	2	4	no	—
190	#121	—	2	4	no	—
191	#121	—	4	4	no	—
192	#121	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
206	#97	—	28	2	no	—
207	#95	—	14	4	no	—
208	#95	—	14	4	no	—
209	#95	—	28	2	no	—
210	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₇	#390	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇	#410	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇	#418	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇	#418	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇	#421	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇	#490	1	2	yes	—
233	C₂²×C₇	#496	1	2	yes	—
234	C₄×C₇	—	2	2	no	—
235	C₄×C₇	—	2	2	no	—
236	C₄×C₇	—	2	2	no	—
237	C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₄×C₇	—	4	1	no	—
239	C₄×C₇	—	4	1	no	—
240	C₄×C₇	—	8	2	no	—
241	Dic₇	—	8	4	no	—
242	C₂⁴	—	2	2	no	—
243	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
273	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	—	14	4	no	—
282	C₂×C₈	—	28	2	no	—
283	C₂×C₈	—	28	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	4	1	no	—
293	C₄²	—	4	1	no	—
294	C₂×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₇	—	16	2	no	—
297	C₂×C₇	#1505	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₇	#1507	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₇	#1510	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₇	#1514	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₇	#1961	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₇	#1964	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₇	#1980	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	—	2	1	no	—
305	C₂³	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	2	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	#6495	1	2	yes	—
316	C₂³	#6495	1	2	yes	—
317	C₂³	#6499	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	#6503	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
320	D₄	—	8	4	no	—
321	D₄	—	8	4	no	—
322	D₄	—	8	4	no	—
323	D₄	—	8	4	no	—
324	D₄	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	28	4	no	—
347	C₂×C₄	—	28	4	no	—
348	C₂×C₄	—	28	4	no	—
349	C₂×C₄	—	56	2	no	—
350	C₂×C₄	—	56	2	no	—
351	C₂×C₄	—	56	2	no	—
352	C₂×C₄	—	56	2	no	—
353	C₂×C₄	#6408	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#6411	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#6501	1	2	yes	—
357	C₈	—	28	4	no	—
358	C₇	#9684	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	8	2	no	—
368	C₂²	—	8	2	no	—
369	C₂²	—	8	2	no	—
370	C₂²	—	8	2	no	—
371	C₂²	—	8	2	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	#89843	1	2	yes	—
375	C₂²	#89846	1	2	yes	—
376	C₂²	#89987	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#89987	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#6408	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#89993	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#6411	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#90008	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#90012	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	4	1	no	—
388	C₄	—	4	1	no	—
389	C₄	—	8	2	no	—
390	C₄	—	56	4	no	—
391	C₂	—	2	2	no	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	16	2	no	—
394	C₂	#11729427	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#11729428	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#11729440	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#11729519	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#11729566	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#11729567	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#11729572	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇
commutator	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇
Fitting, prime radical	C₇×#2856	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇	C₂³
hypercenter	#2856	D₇
hypocenter	C₇	#9684
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89332	C₂	semidirect
3. #11729288	C₂	semidirect
4. #11729283	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#127	C₄	semidirect
12. C₇×#390	C₄	semidirect
13. C₇×#384	C₄	semidirect
51. C₂²⋊(C₇⋊C₈)	D₄	semidirect
109. C₂×#127	Dic₇	semidirect
118. #390	Dic₇	semidirect
119. #384	Dic₇	semidirect
358. C₇	#9684	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2856	2
C₂×#89332	2
#11729288	2
#11729283	2
#9684	7