Subgroups — #13252801

Order 1792.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11727145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#6377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₇×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₇×#124	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
9	C₇×#390	—	2	1	no	—
10	C₇×#390	—	2	1	no	—
11	C₇×#390	—	2	1	no	—
12	C₇×#390	—	2	1	no	—
13	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
15	C₂×#6377	—	2	1	no	—
16	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
19	#89335	—	2	8	no	—
20	#89319	—	2	1	no	—
21	#9685	—	7	1	no	maximal, Sylow
22	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₇×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
27	C₇×#127	—	4	2	no	—
28	C₇×#124	—	2	4	no	—
29	C₇×#124	—	2	4	no	—
30	C₇×#124	—	4	4	no	—
31	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
47	#6377	—	2	4	no	—
48	#6377	—	2	2	no	—
49	#6377	—	2	4	no	—
50	#6377	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₄×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
52	#2858	D₇	1	1	yes	characteristic
53	#1767	—	7	1	no	—
54	C₄×#97	—	7	1	no	—
55	C₂×#329	—	7	4	no	—
56	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
59	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
60	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
64	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
68	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
90	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
97	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₇	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#127	Dic₇	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#124	Dic₇	1	2	yes	—
101	C₂×#124	C₂×D₇	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
103	C₂×#97	—	7	2	no	—
104	C₂×#97	—	7	2	no	—
105	C₂×#97	—	14	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
107	#390	—	2	1	no	—
108	#390	—	2	1	no	—
109	#390	—	2	1	no	—
110	#390	—	2	1	no	—
111	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
112	#336	—	14	1	no	—
113	#329	—	14	8	no	—
114	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
123	C₇×D₄	—	8	4	no	—
124	C₇×D₄	—	8	4	no	—
125	C₇×D₄	—	8	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇	#100	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇	#100	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	#104	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇	#104	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇	#104	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇	#124	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
151	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
152	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
153	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
154	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
160	#127	—	4	2	no	—
161	#124	—	2	4	no	—
162	#124	—	2	4	no	—
163	#124	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
178	#97	—	7	4	no	—
179	#97	—	14	4	no	—
180	#97	—	14	4	no	—
181	#97	—	14	2	no	—
182	C₄×C₈	—	14	4	no	—
183	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₇	#390	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇	#421	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₇	—	2	2	no	—
198	C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₇	—	2	1	no	—
200	C₄×C₇	—	2	1	no	—
201	C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₇	—	2	2	no	—
203	C₄×C₇	—	4	1	no	—
204	C₄×C₇	—	8	2	no	—
205	C₄×C₇	#329	1	4	yes	complemented
206	C₂⁴	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	—	14	4	no	—
228	C₂×C₈	—	14	4	no	—
229	C₂×C₈	—	14	4	no	—
230	C₂×C₈	—	14	4	no	—
231	C₂×C₈	—	28	2	no	—
232	C₂×C₈	—	28	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	4	1	no	—
246	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
247	C₄²	#1159	1	2	yes	—
248	C₂×C₇	—	16	2	no	—
249	C₂×C₇	C₂×#329	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇	#1525	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇	#1527	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇	#1530	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇	#1962	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇	#1965	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇	#1980	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	—	4	2	no	—
258	C₂³	—	4	2	no	—
259	C₂³	—	4	2	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	8	4	no	—
265	D₄	—	8	4	no	—
266	D₄	—	8	4	no	—
267	D₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	#6407	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#6407	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#6411	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#6411	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#6411	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#6499	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#6501	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	14	8	no	—
294	C₈	—	28	4	no	—
295	C₇	#9685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²	—	8	2	no	—
297	C₂²	—	8	2	no	—
298	C₂²	—	8	2	no	—
299	C₂²	—	8	2	no	—
300	C₂²	—	8	2	no	—
301	C₂²	—	8	2	no	—
302	C₂²	—	8	2	no	—
303	C₂²	C₂×#6407	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#6407	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#89993	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#6411	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#6411	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#6411	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#90008	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	4	1	no	—
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	#89335	1	4	yes	complemented
319	C₂	—	16	2	no	—
320	C₂	C₂×#89335	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#11729472	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#11729520	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#11729551	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#11729552	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#11729569	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#11729572	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇
commutator	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#2858	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₇×#127	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	#2858	D₇
hypocenter	C₇	#9685
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89335	C₂	semidirect
3. #11727145	C₂	semidirect
4. C₄×#6377	C₂	semidirect
50. #6377	D₄	semidirect
205. C₄×C₇	#329	semidirect
295. C₇	#9685	semidirect
318. C₄	#89335	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2858	2
C₂×#89335	2
#11727145	2
C₄×#6377	2
#9685	7