Finite Group Databasebeta

← #13252808

Subgroups — #13252808

Order 1792.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740502C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Dic7×#97C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89259C211yesmaximal, characteristic
7C2×#89259C211yesmaximal, characteristic
8C2×C7×#125C2211yescharacteristic
9C2×#6438C2211yescharacteristic
10C2×C7×#97C2211yescharacteristic
11C2×C7×#97C2211yescharacteristic
12C2×#6389—21no—
13C2×Dic7⋊C8—21no—
14C2×C8×Dic7—21no—
15#89762—21no—
16#89762—21no—
17#89762—21no—
18#89762—21no—
19#89760C411yescharacteristic
20#89760C411yescharacteristic
21#89746C411yescharacteristic
22#89746C411yescharacteristic
23C42×Dic7C2211yescharacteristic
24C2×#6377C2211yescharacteristic
25C2×#6377C2211yescharacteristic
26C7×#330—22no—
27#89345—21no—
28#89338—22no—
29#89259—22no—
30#89259—22no—
31#9687—71nomaximal, Sylow
32C22×D28C2×C411yescharacteristic
33C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
34C22×C7×C8—21no—
35C22×C7×C8—21no—
36C7×#125—21no—
37C7×#125—21no—
38C7×#125—21no—
39C7×#125—21no—
40C2×C7×C4⋊C4—21no—
41C2×C7×C4⋊C4—21no—
42C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C42×C7C2311yescharacteristic
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
57C22×C7⋊C8—21no—
58C22×C7⋊C8—21no—
59#6438—21no—
60#6438—21no—
61#6438—21no—
62#6438—21no—
63C7×#97—21no—
64C7×#97—21no—
65C7×#97—21no—
66C7×#97D412yes—
67C7⋊#95—21no—
68C7⋊#95—21no—
69C7⋊#95—21no—
70C7⋊#95—21no—
71#6389—24no—
72Dic7⋊C8—24no—
73C8×Dic7—24no—
74#6377—21no—
75#6377—21no—
76#6377—21no—
77#6377D412yes—
78#2861—71no—
79#1767—71no—
80C4×#97—71no—
81C2×#330—71no—
82C2×#330D711yescharacteristic, complemented
83C2×#329—71no—
84C2×#329—71no—
85C23×D7—21no—
86C22×C4×C7—21no—
87C22×C4×C7—21no—
88C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D28—21no—
97C2×D28—21no—
98C2×D28—41no—
99C2×D28—41no—
100C2×Dic14—21no—
101C2×Dic14—21no—
102C2×Dic14—41no—
103C2×Dic14—41no—
104C2×C7×C8—22no—
105C2×C7×C8—22no—
106C2×C7×C8—22no—
107C2×C7×C8—22no—
108C2×C7×C8—41no—
109C2×C7×C8—41no—
110C7×C4⋊C4—21no—
111C7×C4⋊C4—21no—
112C7×C4⋊C4—21no—
113C7×C4⋊C4—21no—
114C7×C4⋊C4—41no—
115C7×C4⋊C4—41no—
116C7×C4⋊C4—41no—
117C7×C4⋊C4—41no—
118C42×C7C2×D411yescharacteristic
119C42×C7C2×D411yescharacteristic
120C42×C7#4111yescharacteristic
121C42×C7#4111yescharacteristic
122(C2×D7)⋊C4—42no—
123(C2×D7)⋊C4—41no—
124(C2×D7)⋊C4—41no—
125(C2×D7)⋊C4—41no—
126(C2×D7)⋊C4—41no—
127(C2×D7)⋊C4—42no—
128(C2×D7)⋊C4—42no—
129(C2×D7)⋊C4—42no—
130C4×Dic7—22no—
131C4×Dic7—22no—
132C4×Dic7—22no—
133C4×Dic7—41no—
134C4×Dic7—41no—
135C4×Dic7—41no—
136C2×C7⋊C8—22no—
137C2×C7⋊C8—22no—
138C2×C7⋊C8—22no—
139C2×C7⋊C8—22no—
140C2×C7⋊C8—41no—
141C2×C7⋊C8—41no—
142C2×#125C2×D711yescharacteristic
143C2×#124—71no—
144C2×C4⋊C8—141no—
145C2×#97—71no—
146C2×#97—71no—
147C2×#97—141no—
148C2×#97C2×D711yescharacteristic
149C2×#97C2×D711yescharacteristic
150C2×C4×C8—141no—
151#391—71no—
152#391—71no—
153#390—71no—
154#390—71no—
155#388—141no—
156#388—141no—
157#388—141no—
158#388—141no—
159C43—71no—
160#336—141no—
161#330—22no—
162#330—142no—
163#329—142no—
164#329—142no—
165C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D7—41no—
167C22×D7—41no—
168C22×D7—41no—
169C22×D7—41no—
170C22×D7—41no—
171C22×D7—41no—
172C22×D7—41no—
173C2×C4×C7—21no—
174C2×C4×C7—21no—
175C2×C4×C7—21no—
176C2×C4×C7—21no—
177C2×C4×C7—21no—
178C2×C4×C7—21no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
186C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
187C2×C4×C7#12111yescharacteristic
188C2×C4×C7#12111yescharacteristic
189C2×C4×C7#12411yescharacteristic
190C2×C4×C7#12711yescharacteristic
191C2×Dic7—21no—
192C2×Dic7—21no—
193C2×Dic7—21no—
194C2×Dic7—21no—
195C2×Dic7—21no—
196C2×Dic7—21no—
197C2×Dic7—21no—
198C2×Dic7—21no—
199C2×Dic7—21no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7#10412yes—
204C2×Dic7#10412yes—
205C2×Dic7#10412yes—
206D28—81no—
207D28—81no—
208Dic14—81no—
209Dic14—81no—
210C7×C8—24no—
211C7×C8—42no—
212C7⋊C8—24no—
213C7⋊C8—42no—
214C22×Q8—71no—
215C22×D4—71no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—141no—
219C22×C8—141no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#124—141no—
225#124—141no—
226#124—141no—
227#124—141no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—141no—
233C2×C22⋊C4—141no—
234C2×C22⋊C4—141no—
235C2×C22⋊C4—141no—
236C2×C22⋊C4—141no—
237C2×C22⋊C4—141no—
238C2×C42—71no—
239C2×C42—71no—
240C2×C42—71no—
241C2×C42—71no—
242C2×C42—71no—
243C2×C42—71no—
244C2×C42C22×D711yescharacteristic
245C4⋊C8—144no—
246#97—21no—
247#97—21no—
248#97—21no—
249#97—72no—
250#97—144no—
251#97—141no—
252#97—141no—
253#97—141no—
254#97C22⋊D712yes—
255C4×C8—144no—
256#95—141no—
257#95—141no—
258#95—141no—
259#95—141no—
260C22×C7#39011yescharacteristic
261C22×C7#41311yescharacteristic
262C22×C7#41311yescharacteristic
263C22×C7C2×#10411yescharacteristic
264C22×C7C2×#10411yescharacteristic
265C22×C7C2×#10411yescharacteristic
266C22×C7#42111yescharacteristic
267C2×D7—81no—
268C2×D7—81no—
269C2×D7—81no—
270C2×D7—81no—
271C2×D7—81no—
272C2×D7—81no—
273C2×D7—81no—
274C4×C7—21no—
275C4×C7—21no—
276C4×C7—21no—
277C4×C7—21no—
278C4×C7—21no—
279C4×C7—21no—
280C4×C7—81no—
281C4×C7—81no—
282Dic7—22no—
283Dic7—22no—
284Dic7—22no—
285Dic7—41no—
286Dic7—81no—
287C24—141no—
288C2×Q8—141no—
289C2×Q8—141no—
290C2×Q8—281no—
291C2×Q8—281no—
292C2×D4—141no—
293C2×D4—141no—
294C2×D4—281no—
295C2×D4—281no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—71no—
299C22×C4—71no—
300C22×C4—71no—
301C22×C4—71no—
302C22×C4—141no—
303C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
304C22×C4D4×D711yescharacteristic
305C22×C4D4×D711yescharacteristic
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—142no—
313C2×C8—142no—
314C2×C8—142no—
315C2×C8—142no—
316C2×C8—281no—
317C2×C8—281no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C22⋊C4—282no—
327C22⋊C4—282no—
328C22⋊C4—282no—
329C22⋊C4—282no—
330C22⋊C4—281no—
331C22⋊C4—281no—
332C22⋊C4—281no—
333C22⋊C4—281no—
334C42—142no—
335C42—142no—
336C42—142no—
337C42—281no—
338C42—281no—
339C42—281no—
340C42#115711yescharacteristic
341C42D4×D711yescharacteristic
342C42#115911yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
344C2×C7#152411yescharacteristic
345C2×C7#152411yescharacteristic
346C2×C7#152911yescharacteristic
347C2×C7#153211yescharacteristic
348C2×C7#196211yescharacteristic
349C2×C7#196711yescharacteristic
350C2×C7#198011yescharacteristic
351D7—161no—
352C23—281no—
353C23—281no—
354C23—281no—
355C23—281no—
356C23—281no—
357C23—281no—
358C23—281no—
359C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
360Q8—561no—
361Q8—561no—
362D4—561no—
363D4—561no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—72no—
377C2×C4—72no—
378C2×C4—72no—
379C2×C4—141no—
380C2×C4—141no—
381C2×C4—141no—
382C2×C4—141no—
383C2×C4—141no—
384C2×C4—141no—
385C2×C4—141no—
386C2×C4—141no—
387C2×C4—141no—
388C2×C4—281no—
389C2×C4—281no—
390C2×C4—281no—
391C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
392C2×C4#644711yescharacteristic
393C2×C4#644811yescharacteristic
394C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
395C2×C4#650211yescharacteristic
396C2×C4#650311yescharacteristic
397C8—24no—
398C8—42no—
399C8—144no—
400C8—282no—
401C7#968711yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22—561no—
403C22—561no—
404C22—561no—
405C22—561no—
406C22—561no—
407C22—561no—
408C22—561no—
409C22#8952311yescharacteristic
410C22#8952311yescharacteristic
411C22D7×#10411yescharacteristic
412C22D7×#10411yescharacteristic
413C22D7×#10411yescharacteristic
414C22#8959311yescharacteristic
415C22#8972911yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—142no—
425C4—142no—
426C4—142no—
427C4—281no—
428C4—561no—
429C2—1121no—
430C2#1172611511yescharacteristic
431C2#1172611511yescharacteristic
432C2#1172611811yescharacteristic
433C2#1172612011yescharacteristic
434C2#1172785311yescharacteristic
435C2#1172811011yescharacteristic
436C2#1172811211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D7×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC2×C7×#330C2
socleC23×C7C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D28C2×C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenterC2×#330D7
hypocenterC7#9687
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#330C2semidirect
3. C2×#89338C2semidirect
4. #11727563C2semidirect
5. Dic7×#97C2semidirect
82. C2×#330D7semidirect
401. C7#9687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117405022
C2×C7×#3302
C2×#893382
#117275632
Dic7×#972
C2×#892592
#96877