Finite Group Databasebeta

← #13252813

Subgroups — #13252813

Order 1792.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740502C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89259C211yesmaximal, characteristic
7C2×#89259C211yesmaximal, characteristic
8C2×C7×#125C2211yescharacteristic
9C2×#6438C2211yescharacteristic
10C2×C7×#97C2211yescharacteristic
11C2×C7×#97C2211yescharacteristic
12C2×Dic7⋊C8—21no—
13#89762—21no—
14#89762—21no—
15#89762—21no—
16#89762—21no—
17#89760C411yescharacteristic
18#89760C411yescharacteristic
19#89746C411yescharacteristic
20#89746C411yescharacteristic
21C42×Dic7C2211yescharacteristic
22C2×#6377C2211yescharacteristic
23C2×#6377C2211yescharacteristic
24C7×#330—22no—
25#89345—21no—
26#89345—21no—
27#89345—21no—
28#89338—22no—
29#89259—22no—
30#89259—22no—
31#9688—71nomaximal, Sylow
32C22×D28C2×C411yescharacteristic
33C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
34C22×C7×C8—21no—
35C22×C7×C8—21no—
36C7×#125—21no—
37C7×#125—21no—
38C7×#125—21no—
39C7×#125—21no—
40C2×C7×C4⋊C4—21no—
41C2×C7×C4⋊C4—21no—
42C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C42×C7C2311yescharacteristic
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
57C22×C7⋊C8—21no—
58C22×C7⋊C8—21no—
59#6438—21no—
60#6438—21no—
61#6438—21no—
62#6438—21no—
63C7×#97—21no—
64C7×#97—21no—
65C7×#97—21no—
66C7×#97D412yes—
67C7⋊#95—21no—
68C7⋊#95—21no—
69C7⋊#95—21no—
70C7⋊#95—21no—
71Dic7⋊C8—24no—
72#6377—21no—
73#6377—21no—
74#6377—21no—
75#6377D412yes—
76#2861—71no—
77#1767—71no—
78#1745—71no—
79C2×#330—71no—
80C2×#330D711yescharacteristic, complemented
81C2×#329—71no—
82C2×#329—71no—
83C23×D7—21no—
84C22×C4×C7—21no—
85C22×C4×C7—21no—
86C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
94C2×D28—21no—
95C2×D28—21no—
96C2×D28—41no—
97C2×D28—41no—
98C2×Dic14—21no—
99C2×Dic14—21no—
100C2×Dic14—41no—
101C2×Dic14—41no—
102C2×C7×C8—22no—
103C2×C7×C8—22no—
104C2×C7×C8—41no—
105C2×C7×C8—41no—
106C2×C7×C8—41no—
107C2×C7×C8—41no—
108C7×C4⋊C4—21no—
109C7×C4⋊C4—21no—
110C7×C4⋊C4—21no—
111C7×C4⋊C4—21no—
112C7×C4⋊C4—41no—
113C7×C4⋊C4—41no—
114C7×C4⋊C4—41no—
115C7×C4⋊C4—41no—
116C42×C7C2×D411yescharacteristic
117C42×C7C2×D411yescharacteristic
118C42×C7#4111yescharacteristic
119C42×C7#4111yescharacteristic
120(C2×D7)⋊C4—42no—
121(C2×D7)⋊C4—42no—
122(C2×D7)⋊C4—42no—
123(C2×D7)⋊C4—41no—
124(C2×D7)⋊C4—41no—
125(C2×D7)⋊C4—41no—
126(C2×D7)⋊C4—41no—
127(C2×D7)⋊C4—42no—
128C4×Dic7—22no—
129C4×Dic7—41no—
130C4×Dic7—41no—
131C4×Dic7—41no—
132C4×Dic7—41no—
133C4×Dic7—41no—
134C2×C7⋊C8—22no—
135C2×C7⋊C8—22no—
136C2×C7⋊C8—41no—
137C2×C7⋊C8—41no—
138C2×C7⋊C8—41no—
139C2×C7⋊C8—41no—
140C2×#125C2×D711yescharacteristic
141C2×#124—71no—
142C2×C4⋊C8—141no—
143C2×#97—71no—
144C2×#97—71no—
145C2×#97C2×D711yescharacteristic
146C2×#97C2×D711yescharacteristic
147#391—71no—
148#391—71no—
149#390—71no—
150#390—71no—
151#388—141no—
152#388—141no—
153#388—141no—
154#388—141no—
155C43—71no—
156#336—141no—
157#336—141no—
158#336—141no—
159#330—22no—
160#330—142no—
161#329—142no—
162#329—142no—
163C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D7—41no—
165C22×D7—41no—
166C22×D7—41no—
167C22×D7—41no—
168C22×D7—41no—
169C22×D7—41no—
170C22×D7—41no—
171C2×C4×C7—21no—
172C2×C4×C7—21no—
173C2×C4×C7—21no—
174C2×C4×C7—21no—
175C2×C4×C7—21no—
176C2×C4×C7—21no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C7#12111yescharacteristic
186C2×C4×C7#12111yescharacteristic
187C2×C4×C7#12411yescharacteristic
188C2×C4×C7#12711yescharacteristic
189C2×Dic7—21no—
190C2×Dic7—21no—
191C2×Dic7—21no—
192C2×Dic7—21no—
193C2×Dic7—21no—
194C2×Dic7—21no—
195C2×Dic7—21no—
196C2×Dic7—21no—
197C2×Dic7—21no—
198C2×Dic7—21no—
199C2×Dic7—21no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7#10412yes—
204D28—81no—
205D28—81no—
206Dic14—81no—
207Dic14—81no—
208C7×C8—42no—
209C7×C8—42no—
210C7⋊C8—42no—
211C7⋊C8—42no—
212C22×Q8—71no—
213C22×D4—71no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—141no—
217C22×C8—141no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#124—141no—
223#124—141no—
224#124—141no—
225#124—141no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—141no—
231C2×C22⋊C4—141no—
232C2×C22⋊C4—141no—
233C2×C22⋊C4—141no—
234C2×C22⋊C4—141no—
235C2×C22⋊C4—141no—
236C2×C42—71no—
237C2×C42—71no—
238C2×C42—71no—
239C2×C42—71no—
240C2×C42—71no—
241C2×C42—71no—
242C2×C42C22×D711yescharacteristic
243C4⋊C8—144no—
244#97—21no—
245#97—21no—
246#97—21no—
247#97—72no—
248#97—141no—
249#97—141no—
250#97—141no—
251#97C22⋊D712yes—
252#95—141no—
253#95—141no—
254#95—141no—
255#95—141no—
256C22×C7#39011yescharacteristic
257C22×C7#41311yescharacteristic
258C22×C7#41311yescharacteristic
259C22×C7C2×#10411yescharacteristic
260C22×C7#42111yescharacteristic
261C22×C7#42111yescharacteristic
262C22×C7#42111yescharacteristic
263C2×D7—81no—
264C2×D7—81no—
265C2×D7—81no—
266C2×D7—81no—
267C2×D7—81no—
268C2×D7—81no—
269C2×D7—81no—
270C4×C7—21no—
271C4×C7—21no—
272C4×C7—21no—
273C4×C7—21no—
274C4×C7—21no—
275C4×C7—21no—
276C4×C7—81no—
277C4×C7—81no—
278Dic7—22no—
279Dic7—41no—
280Dic7—41no—
281Dic7—41no—
282Dic7—81no—
283C24—141no—
284C2×Q8—141no—
285C2×Q8—141no—
286C2×Q8—281no—
287C2×Q8—281no—
288C2×D4—141no—
289C2×D4—141no—
290C2×D4—281no—
291C2×D4—281no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—71no—
295C22×C4—71no—
296C22×C4—71no—
297C22×C4—71no—
298C22×C4—141no—
299C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
300C22×C4D4×D711yescharacteristic
301C22×C4D4×D711yescharacteristic
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—142no—
309C2×C8—142no—
310C2×C8—281no—
311C2×C8—281no—
312C2×C8—281no—
313C2×C8—281no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C22⋊C4—282no—
323C22⋊C4—282no—
324C22⋊C4—282no—
325C22⋊C4—282no—
326C22⋊C4—281no—
327C22⋊C4—281no—
328C22⋊C4—281no—
329C22⋊C4—281no—
330C42—142no—
331C42—281no—
332C42—281no—
333C42—281no—
334C42—281no—
335C42—281no—
336C42#115711yescharacteristic
337C42D4×D711yescharacteristic
338C42#115911yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
340C2×C7#152911yescharacteristic
341C2×C7#153211yescharacteristic
342C2×C7#153511yescharacteristic
343C2×C7#153511yescharacteristic
344C2×C7#196311yescharacteristic
345C2×C7#196711yescharacteristic
346C2×C7#198011yescharacteristic
347D7—161no—
348C23—281no—
349C23—281no—
350C23—281no—
351C23—281no—
352C23—281no—
353C23—281no—
354C23—281no—
355C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
356Q8—561no—
357Q8—561no—
358D4—561no—
359D4—561no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—72no—
373C2×C4—141no—
374C2×C4—141no—
375C2×C4—141no—
376C2×C4—141no—
377C2×C4—141no—
378C2×C4—141no—
379C2×C4—141no—
380C2×C4—141no—
381C2×C4—141no—
382C2×C4—141no—
383C2×C4—141no—
384C2×C4—281no—
385C2×C4—281no—
386C2×C4—281no—
387C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
388C2×C4#644711yescharacteristic
389C2×C4#644811yescharacteristic
390C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
391C2×C4#650211yescharacteristic
392C2×C4#650311yescharacteristic
393C8—42no—
394C8—42no—
395C8—282no—
396C8—282no—
397C7#968811yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22—561no—
399C22—561no—
400C22—561no—
401C22—561no—
402C22—561no—
403C22—561no—
404C22—561no—
405C22#8952311yescharacteristic
406C22#8952311yescharacteristic
407C22D7×#10411yescharacteristic
408C22#8959311yescharacteristic
409C22#8959311yescharacteristic
410C22#8959311yescharacteristic
411C22#8972911yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—142no—
421C4—281no—
422C4—281no—
423C4—281no—
424C4—561no—
425C2—1121no—
426C2#1172611811yescharacteristic
427C2#1172612011yescharacteristic
428C2#1172612211yescharacteristic
429C2#1172612211yescharacteristic
430C2#1172785311yescharacteristic
431C2#1172811111yescharacteristic
432C2#1172811211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D7×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC2×C7×#330C2
socleC23×C7C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D28C2×C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenterC2×#330D7
hypocenterC7#9688
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#330C2semidirect
3. C2×#89338C2semidirect
4. #11727563C2semidirect
5. #11727559C2semidirect
80. C2×#330D7semidirect
397. C7#9688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117405022
C2×C7×#3302
C2×#893382
#117275632
#117275592
C2×#892592
#96887