Finite Group Databasebeta

← #13252816

Subgroups — #13252816

Order 1792.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740438C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#124C2211yescharacteristic
9C2×#6510C411yescharacteristic
10C2×#6507C411yescharacteristic
11C2×#6503C411yescharacteristic
12C2×#6499C411yescharacteristic
13C2×#6438C2211yescharacteristic
14C2×C7×#97C2211yescharacteristic
15C2×C7×#97C2211yescharacteristic
16C2×Dic7⋊C8—21no—
17#89729—21no—
18#89729—21no—
19#89729—21no—
20#89729—21no—
21C42×Dic7C2211yescharacteristic
22C2×#6377C2211yescharacteristic
23C2×#6377C2211yescharacteristic
24C7×#329—22no—
25#89345—21no—
26#89345—21no—
27#89345—21no—
28#89335—22no—
29#89259—22no—
30#89259—22no—
31#9689—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
33C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D7—21no—
35C22×C22⋊D7—21no—
36C22×D28C2×C411yescharacteristic
37C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
38C22×C7×C8—21no—
39C22×C7×C8—21no—
40C7×#124—21no—
41C7×#124—21no—
42C7×#124—21no—
43C7×#124—21no—
44C2×C7×C22⋊C4—21no—
45C2×C7×C22⋊C4—21no—
46C2×C42×C7C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic7—21no—
48C2×C22⋊Dic7—21no—
49#6510—42no—
50#6507—42no—
51#6503—42no—
52#6499—42no—
53C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
57C2×Dic7⋊C4—21no—
58C2×Dic7⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
62C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
63C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
64C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
65C22×C7⋊C8—21no—
66C22×C7⋊C8—21no—
67#6438—21no—
68#6438—21no—
69#6438—21no—
70#6438—21no—
71C7×#97—21no—
72C7×#97—21no—
73C7×#97—21no—
74C7×#97D412yescomplemented
75Dic7⋊C8—24no—
76#6377—21no—
77#6377—21no—
78#6377—21no—
79#6377D412yescomplemented
80#2858—71no—
81#1767—71no—
82#1745—71no—
83C2×#329—71no—
84C2×#329—71no—
85C2×#329—71no—
86C2×#329D711yescharacteristic, complemented
87C24×C7—21no—
88C23×D7—21no—
89C2×C7×Q8—21no—
90C2×C7×Q8—21no—
91C2×C7×Q8—41no—
92C2×C7×Q8—41no—
93C2×C7×D4—21no—
94C2×C7×D4—21no—
95C2×C7×D4—41no—
96C2×C7×D4—41no—
97C22×C4×C7—21no—
98C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D7—42no—
102C2×C22⋊D7—42no—
103C2×C22⋊D7—42no—
104C2×C22⋊D7—42no—
105C2×C22⋊D7—42no—
106C2×C22⋊D7—42no—
107C22×Dic7—21no—
108C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
112C2×D28—21no—
113C2×D28—21no—
114C2×D28—41no—
115C2×D28—41no—
116C2×Dic14—21no—
117C2×Dic14—21no—
118C2×Dic14—41no—
119C2×Dic14—41no—
120C2×C7×C8—22no—
121C2×C7×C8—22no—
122C2×C7×C8—41no—
123C2×C7×C8—41no—
124C2×C7×C8—41no—
125C2×C7×C8—41no—
126C7×C22⋊C4—41no—
127C7×C22⋊C4—41no—
128C7×C22⋊C4—41no—
129C7×C22⋊C4—41no—
130C42×C7C2×D411yescharacteristic
131C42×C7C2×D411yescharacteristic
132C42×C7#4111yescharacteristic
133C42×C7#4111yescharacteristic
134C22⋊Dic7—42no—
135C22⋊Dic7—42no—
136(C2×D7)⋊C4—42no—
137(C2×D7)⋊C4—41no—
138(C2×D7)⋊C4—41no—
139(C2×D7)⋊C4—41no—
140(C2×D7)⋊C4—41no—
141(C2×D7)⋊C4—42no—
142Dic7⋊C4—42no—
143Dic7⋊C4—42no—
144C4×Dic7—22no—
145C4×Dic7—22no—
146C4×Dic7—22no—
147C4×Dic7—41no—
148C4×Dic7—41no—
149C4×Dic7—41no—
150C2×C7⋊C8—22no—
151C2×C7⋊C8—22no—
152C2×C7⋊C8—41no—
153C2×C7⋊C8—41no—
154C2×C7⋊C8—41no—
155C2×C7⋊C8—41no—
156C2×C4⋊Q8—71no—
157C2×#127—71no—
158C2×#124—71no—
159C2×#124—71no—
160C2×#124—71no—
161C2×#124C2×D711yescharacteristic
162C2×C4⋊C8—141no—
163C2×#97—71no—
164C2×#97—71no—
165C2×#97C2×D711yescharacteristic
166C2×#97C2×D711yescharacteristic
167#390—141no—
168#390—141no—
169#390—141no—
170#390—141no—
171C43—71no—
172#336—141no—
173#336—141no—
174#336—141no—
175#329—22no—
176#329—142no—
177#329—142no—
178#329—142no—
179C23×C7—41no—
180C23×C7—41no—
181C23×C7—41no—
182C23×C7—41no—
183C23×C7—41no—
184C23×C7—41no—
185C23×C7—41no—
186C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D7—41no—
188C22×D7—41no—
189C22×D7—41no—
190C22×D7—41no—
191C22×D7—41no—
192C22×D7—41no—
193C22×D7—41no—
194C7×Q8—81no—
195C7×Q8—81no—
196C7×D4—81no—
197C7×D4—81no—
198C2×C4×C7—21no—
199C2×C4×C7—21no—
200C2×C4×C7—21no—
201C2×C4×C7—21no—
202C2×C4×C7—21no—
203C2×C4×C7—21no—
204C2×C4×C7—41no—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7—41no—
207C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
208C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
209C2×C4×C7#12111yescharacteristic
210C2×C4×C7#12111yescharacteristic
211C2×C4×C7#12411yescharacteristic
212C2×C4×C7#12711yescharacteristic
213C22⋊D7—84no—
214C22⋊D7—84no—
215C2×Dic7—21no—
216C2×Dic7—21no—
217C2×Dic7—21no—
218C2×Dic7—21no—
219C2×Dic7—21no—
220C2×Dic7—21no—
221C2×Dic7—21no—
222C2×Dic7—21no—
223C2×Dic7—21no—
224C2×Dic7—41no—
225C2×Dic7—41no—
226C2×Dic7—41no—
227C2×Dic7#10012yes—
228C2×Dic7#10012yes—
229C2×Dic7#10412yes—
230D28—81no—
231D28—81no—
232Dic14—81no—
233Dic14—81no—
234C7×C8—42no—
235C7×C8—42no—
236C7⋊C8—42no—
237C7⋊C8—42no—
238C22×Q8—71no—
239C22×Q8C4×D711yescharacteristic
240C22×D4—71no—
241C22×D4—141no—
242C22×D4—141no—
243C22×D4C4×D711yescharacteristic
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—141no—
247C22×C8—141no—
248C4⋊Q8—282no—
249#127—282no—
250#124—21no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—141no—
255#124—141no—
256#124—141no—
257#124—141no—
258#124—282no—
259#124—282no—
260C2×C4⋊C4—141no—
261C2×C4⋊C4—141no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—141no—
265C2×C22⋊C4—141no—
266C2×C22⋊C4—141no—
267C2×C22⋊C4—141no—
268C2×C22⋊C4—141no—
269C2×C22⋊C4—141no—
270C2×C42—71no—
271C2×C42—71no—
272C2×C42—71no—
273C2×C42—71no—
274C2×C42—71no—
275C2×C42—71no—
276C2×C42C22×D711yescharacteristic
277C4⋊C8—144no—
278#97—21no—
279#97—21no—
280#97—21no—
281#97—72no—
282#97—141no—
283#97—141no—
284#97—141no—
285#97C22⋊D712yescomplemented
286C22×C7—81no—
287C22×C7—81no—
288C22×C7—81no—
289C22×C7—81no—
290C22×C7—81no—
291C22×C7—81no—
292C22×C7—81no—
293C22×C7#39011yescharacteristic
294C22×C7C2×#10011yescharacteristic
295C22×C7C2×#10011yescharacteristic
296C22×C7C2×#10411yescharacteristic
297C22×C7#42111yescharacteristic
298C22×C7#42111yescharacteristic
299C22×C7#42111yescharacteristic
300C2×D7—81no—
301C2×D7—81no—
302C2×D7—81no—
303C2×D7—81no—
304C2×D7—81no—
305C2×D7—81no—
306C2×D7—81no—
307C4×C7—21no—
308C4×C7—21no—
309C4×C7—21no—
310C4×C7—21no—
311C4×C7—21no—
312C4×C7—21no—
313C4×C7—81no—
314Dic7—22no—
315Dic7—22no—
316Dic7—22no—
317Dic7—41no—
318Dic7—81no—
319C24—21no—
320C24—141no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—141no—
326C2×Q8—141no—
327C2×Q8—281no—
328C2×Q8—281no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—141no—
334C2×D4—141no—
335C2×D4—281no—
336C2×D4—281no—
337C2×D4—282no—
338C2×D4—282no—
339C2×D4—282no—
340C2×D4—282no—
341C2×D4—282no—
342C2×D4—282no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—71no—
345C22×C4—71no—
346C22×C4—71no—
347C22×C4—71no—
348C22×C4—141no—
349C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
350C22×C4D4×D711yescharacteristic
351C22×C4D4×D711yescharacteristic
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—142no—
359C2×C8—142no—
360C2×C8—281no—
361C2×C8—281no—
362C2×C8—281no—
363C2×C8—281no—
364C4⋊C4—282no—
365C4⋊C4—282no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—282no—
371C22⋊C4—282no—
372C22⋊C4—282no—
373C22⋊C4—282no—
374C22⋊C4—281no—
375C22⋊C4—281no—
376C22⋊C4—281no—
377C22⋊C4—281no—
378C42—142no—
379C42—142no—
380C42—142no—
381C42—281no—
382C42—281no—
383C42—281no—
384C42#115711yescharacteristic
385C42D4×D711yescharacteristic
386C42#115911yescharacteristic
387C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
388C2×C7—161no—
389C2×C7#152711yescharacteristic
390C2×C7#153011yescharacteristic
391C2×C7#153311yescharacteristic
392C2×C7#153611yescharacteristic
393C2×C7#196311yescharacteristic
394C2×C7#196511yescharacteristic
395C2×C7#198011yescharacteristic
396D7—161no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—281no—
405C23—281no—
406C23—281no—
407C23—281no—
408C23—281no—
409C23—281no—
410C23—281no—
411C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—561no—
415Q8—561no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—561no—
419D4—561no—
420D4—564no—
421D4—564no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—72no—
432C2×C4—72no—
433C2×C4—72no—
434C2×C4—141no—
435C2×C4—141no—
436C2×C4—141no—
437C2×C4—141no—
438C2×C4—141no—
439C2×C4—141no—
440C2×C4—141no—
441C2×C4—141no—
442C2×C4—141no—
443C2×C4—281no—
444C2×C4—281no—
445C2×C4—281no—
446C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
447C2×C4#644711yescharacteristic
448C2×C4#644811yescharacteristic
449C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
450C2×C4#650211yescharacteristic
451C2×C4#650311yescharacteristic
452C8—42no—
453C8—42no—
454C8—282no—
455C8—282no—
456C7#968911yescharacteristic, complemented, Sylow
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—561no—
465C22—561no—
466C22—561no—
467C22—561no—
468C22—561no—
469C22—561no—
470C22—561no—
471C22D7×#10011yescharacteristic
472C22D7×#10011yescharacteristic
473C22D7×#10411yescharacteristic
474C22#8959311yescharacteristic
475C22#8959311yescharacteristic
476C22#8959311yescharacteristic
477C22#8972911yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—81no—
485C4—142no—
486C4—142no—
487C4—142no—
488C4—281no—
489C4—561no—
490C2—161no—
491C2—1121no—
492C2#1172609711yescharacteristic
493C2#1172609911yescharacteristic
494C2#1172610111yescharacteristic
495C2#1172610311yescharacteristic
496C2#1172781811yescharacteristic
497C2#1172811111yescharacteristic
498C2#1172811211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D7×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC2×C7×#329C2
socleC23×C7C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#6503C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenterC2×#329D7
hypocenterC7#9689
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#329C2semidirect
3. C2×#89335C2semidirect
4. #11727563C2semidirect
5. #11727559C2semidirect
6. C2×#89259C2semidirect
7. C2×#89259C2semidirect
74. C7×#97D4semidirect
79. #6377D4semidirect
86. C2×#329D7semidirect
285. #97C22⋊D7semidirect
456. C7#9689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117404382
C2×C7×#3292
C2×#893352
#117275632
#117275592
C2×#892592
#96897