Group #13252833 — subgroups

Subgroups — #13252833

Order 1792.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11730753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89276	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#89277	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#89708	—	2	1	no	—
11	#89708	—	2	1	no	—
12	#89701	—	2	2	no	—
13	#89701	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
16	C₇×#336	—	2	2	no	—
17	#89319	—	2	1	no	—
18	#89277	—	2	4	no	—
19	#89276	—	2	4	no	—
20	#9693	—	7	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
34	#6432	—	2	2	no	—
35	#6432	—	2	2	no	—
36	#6432	—	2	2	no	—
37	#6432	—	2	2	no	—
38	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
41	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
42	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
43	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
44	C₄×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
45	#2862	—	7	1	no	—
46	#1831	D₇	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
48	C₂×#333	—	7	2	no	—
49	C₂×#332	—	7	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
59	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
60	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
61	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
62	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
63	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
64	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
65	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
66	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
67	C₄²×C₇	SD₁₆	1	2	yes	—
68	C₄²×C₇	Q₁₆	1	2	yes	—
69	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
71	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
73	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
74	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
75	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
76	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
78	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
84	#391	—	7	4	no	—
85	#391	—	14	2	no	—
86	#382	—	14	1	no	—
87	#382	—	14	1	no	—
88	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
89	#336	—	2	2	no	—
90	#336	—	14	1	no	—
91	#333	—	14	4	no	—
92	#332	—	14	4	no	—
93	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇	#103	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇	#124	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
113	Dic₁₄	—	8	2	no	—
114	Dic₁₄	—	8	2	no	—
115	Dic₁₄	—	8	4	no	—
116	C₇×C₈	—	8	2	no	—
117	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
118	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
130	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
139	C₄×C₈	—	28	2	no	—
140	#95	—	14	4	no	—
141	#95	—	14	4	no	—
142	C₂²×C₇	#390	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇	#413	1	2	yes	—
144	C₂²×C₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇	#416	1	2	yes	—
146	C₂²×C₇	#419	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₇	—	2	4	no	—
148	C₄×C₇	—	2	2	no	—
149	C₄×C₇	—	4	2	no	—
150	C₄×C₇	#461	1	2	yes	—
151	C₄×C₇	#462	1	2	yes	—
152	C₄×C₇	#488	1	2	yes	—
153	C₄×C₇	#495	1	2	yes	—
154	Dic₇	—	8	2	no	—
155	Dic₇	—	8	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
159	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
160	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
163	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	—	14	4	no	—
171	C₂×C₈	—	28	2	no	—
172	C₂×C₈	—	28	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
177	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
178	C₄²	—	2	2	no	—
179	C₄²	—	2	4	no	—
180	C₄²	—	4	2	no	—
181	C₄²	#1132	1	2	yes	—
182	C₄²	Dic₂₈	1	2	yes	—
183	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
184	C₄²	#1161	1	2	yes	—
185	C₂×C₇	#1542	1	2	yes	—
186	C₂×C₇	#1554	1	2	yes	—
187	C₂×C₇	#1958	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇	#1967	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇	#1981	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	Q₈	—	56	4	no	—
192	Q₈	—	56	2	no	—
193	Q₈	—	56	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	28	4	no	—
201	C₂×C₄	—	28	2	no	—
202	C₂×C₄	—	28	2	no	—
203	C₂×C₄	—	28	4	no	—
204	C₂×C₄	#6390	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	#6456	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#1132	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×Dic₂₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#6472	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#6510	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#6513	1	4	yes	—
213	C₈	—	8	2	no	—
214	C₈	—	28	4	no	—
215	C₇	#9693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²	#89760	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	#89774	1	2	yes	—
218	C₂²	C₂×#6390	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#89892	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#89904	1	2	yes	—
221	C₄	—	2	4	no	—
222	C₄	—	2	2	no	—
223	C₄	—	4	2	no	—
224	C₄	—	56	2	no	—
225	C₄	—	56	2	no	—
226	C₄	#89613	1	2	yes	—
227	C₄	#89621	1	2	yes	—
228	C₄	#89831	1	2	yes	—
229	C₄	#89840	1	2	yes	—
230	C₂	#11727305	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#11728210	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#11728277	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#11728530	1	2	yes	—
234	C₂	#11728575	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11730753

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇×#1831

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#89276

C₂

yes

maximal

C₂×#89277

C₂

yes

maximal

C₄×C₄⋊(C₇⋊C₈)

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#6432

C₂²

yes

characteristic

C₂×#6432

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₇×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄³×C₇

C₂²

yes

—

—

—

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₇⋊C₈

—

—

—

—

—

—

C₂²×Dic₁₄

—

C₂²×Dic₁₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₇×C₈

—

C₂×C₄²×C₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇

—

C₂×C₄⋊Dic₇

—

C₂×C₄⋊Dic₇

—

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₇⋊C₈

—

—

—

—

—

C₇×C₄⋊C₈

—

C₇×C₄⋊C₈

—

C₇⋊#95

—

C₇⋊#95

—

C₄⋊(C₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇⋊C₈)

D₄

yes

—

C₄×C₇⋊C₈

—

#2862

—

#1831

D₇

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₈

—

C₂×#333

—

C₂×#332

—

C₂²×C₄×C₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

—

C₂²×Dic₇

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

—

C₄²×C₇

—

C₄²×C₇

—

C₄²×C₇

—

C₄²×C₇

SD₁₆

yes

—

C₄²×C₇

Q₁₆

yes

—

C₄²×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇

#41

yes

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

—

C₄³

C₂×D₇

yes

—

—

—

—

C₂³×C₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

100

C₂×C₄×C₇

#103

yes

—

101

C₂×C₄×C₇

C₄×D₄

yes

—

102

C₂×C₄×C₇

#121

yes

—

103

C₂×C₄×C₇

#124

yes

characteristic

104

C₂×C₄×C₇

#127

yes

characteristic

105

C₂×C₄×C₇

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

106

C₂×C₄×C₇

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

107

C₂×C₄×C₇

#135

yes

—

108

C₂×C₄×C₇

#137

yes

—

109

C₂×Dic₇

—

110

C₂×Dic₇

—

111

C₂×Dic₇

—

112

C₂×Dic₇

—

113

Dic₁₄

—

114

Dic₁₄

—

115

Dic₁₄

—

116

C₇×C₈

—

117

C₇⋊C₈

—

118

C₂²×Q₈

—

119

C₂²×Q₈

—

120

C₂²×C₈

—

121

C₂²×C₈

—

122

C₄⋊Q₈

—

123

C₄⋊Q₈

—

124

C₄⋊Q₈

—

125

C₄⋊Q₈

—

126

C₂×C₄⋊C₄

—

127

C₂×C₄⋊C₄

—

128

C₂×C₄⋊C₄

—

129

C₂×C₄⋊C₄

—

130

C₂×C₄²

C₄×D₇

yes

—

131

C₂×C₄²

D₂₈

yes

characteristic

132

C₂×C₄²

D₂₈

yes

characteristic

133

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇

yes

—

134

C₂×C₄²

C₂²×D₇

yes

characteristic

135

C₄⋊C₈

—

136

C₄⋊C₈

—

137

C₄⋊C₈

—

138

C₄⋊C₈

—

139

C₄×C₈

—

140

#95

—

141

#95

—

142

C₂²×C₇

#390

yes

characteristic

143

C₂²×C₇

#413

yes

—

144

C₂²×C₇

C₂×#103

yes

characteristic

145

C₂²×C₇

#416

yes

—

146

C₂²×C₇

#419

yes

characteristic

147

C₄×C₇

—

148

C₄×C₇

—

149

C₄×C₇

—

150

C₄×C₇

#461

yes

—

151

C₄×C₇

#462

yes

—

152

C₄×C₇

#488

yes

—

153

C₄×C₇

#495

yes

—

154

Dic₇

—

155

Dic₇

—

156

C₂×Q₈

—

157

C₂×Q₈

—

158

C₂×Q₈

—

159

C₂×Q₈

—

160

C₂×Q₈

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

(C₂×D₇)⋊C₄

yes

—

164

C₂²×C₄

(C₂×D₇)⋊C₄

yes

—

165

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇

yes

characteristic

166

C₂²×C₄

C₂×D₂₈

yes

characteristic

167

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

characteristic

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

170

C₂×C₈

—

171

C₂×C₈

—

172

C₂×C₈

—

173

C₄⋊C₄

—

174

C₄⋊C₄

—

175

C₄⋊C₄

—

176

C₄⋊C₄

—

177

C₄⋊C₄

—

178

C₄²

—

179

C₄²

—

180

C₄²

—

181

C₄²

#1132

yes

—

182

C₄²

Dic₂₈

yes

—

183

C₄²

D₄×D₇

yes

—

184

C₄²

#1161

yes

—

185

C₂×C₇

#1542

yes

—

186

C₂×C₇

#1554

yes

—

187

C₂×C₇

#1958

yes

characteristic

188

C₂×C₇

#1967

yes

characteristic

189

C₂×C₇

#1981

yes

characteristic

190

C₂³

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

yes

characteristic

191

Q₈

—

192

Q₈

—

193

Q₈

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

#6390

yes

—

205

C₂×C₄

#6456

yes

—

206

C₂×C₄

#6458

yes

—

207

C₂×C₄

C₂×#1132

yes

characteristic

208

C₂×C₄

C₂×Dic₂₈

yes

characteristic

209

C₂×C₄

#6472

yes

—

210

C₂×C₄

#6503

yes

characteristic

211

C₂×C₄

#6510

yes

characteristic

212

C₂×C₄

#6513

yes

—

213

C₈

—

214

C₈

—

215

C₇

#9693

yes

characteristic, complemented, Sylow

216

C₂²

#89760

yes

characteristic

217

C₂²

#89774

yes

—

218

C₂²

C₂×#6390

yes

characteristic

219

C₂²

#89892

yes

characteristic

220

C₂²

#89904

yes

—

221

C₄

—

222

C₄

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

#89613

yes

—

227

C₄

#89621

yes

—

228

C₄

#89831

yes

—

229

C₄

#89840

yes

—

230

C₂

#11727305

yes

characteristic

231

C₂

#11728210

yes

characteristic

232

C₂

#11728277

yes

characteristic

233

C₂

#11728530

yes

—

234

C₂

#11728575

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1831	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	#1831	D₇
hypocenter	C₇	#9693
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1831

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

commutator

C₂²×C₄×C₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇

Fitting

C₇×#1831

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₇

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇

C₂³

D₇

C₇

G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1831

N	H ≅ G/N	type
215. C₇	#9693	semidirect

H ≅ G/N

type

215. C₇

#9693

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11730753	2
C₇×#1831	2
C₂×#89276	2
C₂×#89277	2
C₄×C₄⋊(C₇⋊C₈)	2
#9693	7

subgroup

index

C₄×C₄⋊(C₇⋊C₈)

Subgroups — #13252833

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups