Subgroups — #13252843

Order 1792.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11730763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11727148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#6437	—	2	2	no	—
6	C₂×#6437	—	2	1	no	—
7	C₂×#6437	—	2	1	no	—
8	C₂×#6437	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×#6437	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
12	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#336	—	2	1	no	—
16	#89280	—	2	8	no	—
17	#9695	—	7	1	no	maximal, Sylow
18	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
19	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
20	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
30	#6437	—	2	4	no	—
31	#6437	—	2	4	no	—
32	#6437	—	4	8	no	—
33	#6437	—	4	4	no	—
34	#6437	—	4	4	no	—
35	#6437	—	4	2	no	—
36	#6437	—	4	4	no	—
37	#6437	—	4	2	no	—
38	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
40	C₄×C₇×C₈	—	4	2	no	—
41	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
42	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
43	#2867	—	7	1	no	—
44	#1842	—	7	1	no	—
45	C₄×C₄⋊C₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#331	—	7	4	no	—
47	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
54	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
55	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
56	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
57	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
58	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
59	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
60	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
61	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
62	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
63	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
64	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
65	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
66	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
67	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
68	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
69	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
71	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
72	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
73	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
74	C₄²×C₇	D₈	1	4	yes	—
75	C₄²×C₇	D₈	1	2	yes	—
76	C₄²×C₇	SD₁₆	1	4	yes	—
77	C₄²×C₇	SD₁₆	1	2	yes	—
78	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
82	C₂×#127	—	7	4	no	—
83	C₂×#127	—	7	2	no	—
84	C₂×#127	—	14	2	no	—
85	C₂×#127	—	14	1	no	—
86	C₂×#127	—	14	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
91	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
92	#336	—	2	1	no	—
93	#331	—	14	8	no	—
94	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
97	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
98	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇	#100	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₇	#102	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₇	#102	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₇	#102	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇	#124	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
116	D₂₈	—	8	8	no	—
117	D₂₈	—	8	16	no	—
118	D₂₈	—	8	16	no	—
119	D₂₈	—	8	4	no	—
120	D₂₈	—	8	4	no	—
121	D₂₈	—	8	4	no	—
122	D₂₈	—	8	2	no	—
123	D₂₈	—	8	2	no	—
124	C₇×C₈	—	4	4	no	—
125	C₇⋊C₈	—	8	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
133	#127	—	14	4	no	—
134	#127	—	14	4	no	—
135	#127	—	28	8	no	—
136	#127	—	28	4	no	—
137	#127	—	28	4	no	—
138	#127	—	28	4	no	—
139	#127	—	28	2	no	—
140	#127	—	28	2	no	—
141	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	28	4	no	—
149	C₄⋊C₈	D₂₈	1	4	yes	complemented
150	C₄×C₈	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₇	#390	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
153	C₂²×C₇	C₂×#102	1	2	yes	—
154	C₂²×C₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇	#418	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₇	—	8	8	no	—
157	C₂×D₇	—	8	8	no	—
158	C₂×D₇	—	8	4	no	—
159	C₂×D₇	—	8	4	no	—
160	C₂×D₇	—	8	4	no	—
161	C₄×C₇	—	2	4	no	—
162	C₄×C₇	—	2	2	no	—
163	C₄×C₇	#331	1	8	yes	complemented
164	C₄×C₇	#459	1	2	yes	—
165	C₄×C₇	#460	1	2	yes	—
166	C₄×C₇	#486	1	2	yes	—
167	C₄×C₇	#492	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₇	#493	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁴	—	14	4	no	—
170	C₂×D₄	—	14	8	no	—
171	C₂×D₄	—	28	8	no	—
172	C₂×D₄	—	28	8	no	—
173	C₂×D₄	—	28	8	no	—
174	C₂×D₄	—	28	2	no	—
175	C₂×D₄	—	28	2	no	—
176	C₂×D₄	—	28	4	no	—
177	C₂×D₄	—	28	4	no	—
178	C₂×D₄	—	28	4	no	—
179	C₂×D₄	—	28	2	no	—
180	C₂×D₄	—	28	2	no	—
181	C₂×D₄	—	28	4	no	—
182	C₂×D₄	—	28	8	no	—
183	C₂×D₄	—	28	8	no	—
184	C₂×D₄	—	28	8	no	—
185	C₂×D₄	—	28	8	no	—
186	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	28	2	no	—
195	C₂×C₈	—	28	4	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	#1132	1	4	yes	—
199	C₄²	D₅₆	1	4	yes	—
200	C₄²	#1141	1	2	yes	—
201	C₄²	#1143	1	2	yes	—
202	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
203	C₄²	#1157	1	2	yes	—
204	C₂×C₇	C₂×#331	1	2	yes	—
205	C₂×C₇	#1545	1	2	yes	—
206	C₂×C₇	#1957	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇	#1965	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇	#1982	1	1	yes	characteristic
209	D₇	—	16	4	no	—
210	C₂³	—	28	8	no	—
211	C₂³	—	28	8	no	—
212	C₂³	—	28	4	no	—
213	C₂³	—	28	4	no	—
214	C₂³	—	28	4	no	—
215	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	D₄	—	56	8	no	—
217	D₄	—	56	16	no	—
218	D₄	—	56	2	no	—
219	D₄	—	56	4	no	—
220	D₄	—	56	2	no	—
221	D₄	—	56	4	no	—
222	D₄	—	56	16	no	—
223	D₄	—	56	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	#6383	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#6395	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#6395	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#6397	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#6437	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#6438	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×#1132	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#6493	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#1143	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#6512	1	2	yes	—
240	C₈	—	4	4	no	—
241	C₈	—	56	2	no	—
242	C₇	#9695	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²	—	56	4	no	—
244	C₂²	—	56	8	no	—
245	C₂²	—	56	4	no	—
246	C₂²	—	56	8	no	—
247	C₂²	—	56	4	no	—
248	C₂²	#89711	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂×#6383	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#89773	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#6395	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂×#6397	1	2	yes	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	#89280	1	8	yes	complemented
256	C₄	#89465	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#89466	1	2	yes	—
258	C₄	#89467	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#89787	1	2	yes	—
260	C₄	#89799	1	2	yes	—
261	C₂	—	112	4	no	—
262	C₂	#11727241	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#11727526	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#11727630	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×#89280	1	2	yes	—
266	C₂	#11728528	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₄×C₇×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#11730763	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₇
hypocenter	C₇	#9695
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₇×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×#89280	C₂	semidirect
4. #11727148	C₂	semidirect
39. C₇×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
45. C₄×C₄⋊C₈	D₇	semidirect
149. C₄⋊C₈	D₂₈	semidirect
163. C₄×C₇	#331	semidirect
242. C₇	#9695	semidirect
255. C₄	#89280	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11730763	2
C₄×C₇×C₄⋊C₈	2
C₂×#89280	2
#11727148	2
#9695	7