Subgroups — #13252844

Order 1792.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11727148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₇×#127	—	2	1	no	—
6	C₂×C₇×#127	—	2	1	no	—
7	C₂×C₇×#127	—	2	2	no	—
8	C₂×C₇×#127	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
15	#89339	—	2	8	no	—
16	#89319	—	2	1	no	—
17	#9695	—	7	1	no	maximal, Sylow
18	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₇×#127	—	2	4	no	—
24	C₇×#127	—	2	4	no	—
25	C₇×#127	—	4	8	no	—
26	C₇×#127	—	4	4	no	—
27	C₇×#127	—	4	2	no	—
28	C₇×#127	—	4	4	no	—
29	C₇×#127	—	4	4	no	—
30	C₇×#127	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
39	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
40	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
41	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
42	C₄×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
43	#2867	D₇	1	1	yes	characteristic
44	#1842	—	7	1	no	—
45	C₄×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
46	C₂×#331	—	7	4	no	—
47	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
49	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
50	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
51	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
52	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
53	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
54	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
55	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
56	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
57	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
58	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
60	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
61	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
63	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
70	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
71	C₄²×C₇	D₈	1	2	yes	—
72	C₄²×C₇	D₈	1	4	yes	—
73	C₄²×C₇	SD₁₆	1	4	yes	—
74	C₄²×C₇	SD₁₆	1	2	yes	—
75	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
77	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
79	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
80	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
82	C₂×#127	—	2	1	no	—
83	C₂×#127	—	2	1	no	—
84	C₂×#127	—	2	2	no	—
85	C₂×#127	Dic₇	1	4	yes	—
86	C₂×#127	C₂×D₇	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
91	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
92	#336	—	14	1	no	—
93	#331	—	14	8	no	—
94	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
96	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
98	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₇×D₄	—	8	8	no	—
101	C₇×D₄	—	8	16	no	—
102	C₇×D₄	—	8	16	no	—
103	C₇×D₄	—	8	4	no	—
104	C₇×D₄	—	8	4	no	—
105	C₇×D₄	—	8	4	no	—
106	C₇×D₄	—	8	2	no	—
107	C₇×D₄	—	8	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇	#100	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₇	#102	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₇	#102	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₇	#102	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇	#124	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
124	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₇⋊C₈	—	8	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
133	#127	—	2	4	no	—
134	#127	—	2	4	no	—
135	#127	—	4	8	no	—
136	#127	—	4	4	no	—
137	#127	—	4	2	no	—
138	#127	—	4	4	no	—
139	#127	—	4	4	no	—
140	#127	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
147	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
149	C₄⋊C₈	—	28	4	no	—
150	C₄×C₈	—	28	2	no	—
151	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
152	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
153	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
154	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
155	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
156	C₂²×C₇	#390	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
158	C₂²×C₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇	C₂×#102	1	2	yes	—
160	C₂²×C₇	#418	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₇	—	2	4	no	—
162	C₄×C₇	—	2	2	no	—
163	C₄×C₇	#331	1	8	yes	complemented
164	C₄×C₇	#459	1	2	yes	—
165	C₄×C₇	#460	1	2	yes	—
166	C₄×C₇	#486	1	2	yes	—
167	C₄×C₇	#492	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₇	#493	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁴	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	—	14	4	no	—
192	C₂×C₈	—	28	2	no	—
193	C₂×C₈	—	28	2	no	—
194	C₂×C₈	—	28	4	no	—
195	C₂×C₈	—	28	2	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	#1141	1	2	yes	—
199	C₄²	#1141	1	4	yes	—
200	C₄²	#1142	1	4	yes	—
201	C₄²	#1142	1	2	yes	—
202	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
203	C₄²	#1159	1	2	yes	—
204	C₂×C₇	—	16	4	no	—
205	C₂×C₇	C₂×#331	1	2	yes	—
206	C₂×C₇	#1545	1	2	yes	—
207	C₂×C₇	#1957	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇	#1965	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇	#1982	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	—	4	4	no	—
211	C₂³	—	4	8	no	—
212	C₂³	—	4	4	no	—
213	C₂³	—	4	8	no	—
214	C₂³	—	4	4	no	—
215	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
216	D₄	—	8	8	no	—
217	D₄	—	8	16	no	—
218	D₄	—	8	4	no	—
219	D₄	—	8	4	no	—
220	D₄	—	8	2	no	—
221	D₄	—	8	4	no	—
222	D₄	—	8	2	no	—
223	D₄	—	8	16	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	#6406	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#6406	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#6406	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#6407	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#6495	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#1142	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#1142	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#6499	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#6501	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
240	C₈	—	28	4	no	—
241	C₈	—	56	2	no	—
242	C₇	#9695	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²	—	8	8	no	—
244	C₂²	—	8	8	no	—
245	C₂²	—	8	4	no	—
246	C₂²	—	8	4	no	—
247	C₂²	—	8	4	no	—
248	C₂²	C₂×#6406	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂×#6406	1	2	yes	—
250	C₂²	#89987	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#6407	1	2	yes	—
252	C₂²	#89993	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	#89339	1	8	yes	complemented
256	C₄	#89842	1	2	yes	—
257	C₄	#89844	1	2	yes	—
258	C₄	#89845	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#89847	1	2	yes	—
260	C₄	#89848	1	1	yes	characteristic
261	C₂	—	16	4	no	—
262	C₂	C₂×#89339	1	2	yes	—
263	C₂	#11729513	1	2	yes	—
264	C₂	#11729515	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#11729518	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#11729520	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇
commutator	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting, prime radical	C₇×#2867	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	#2867	D₇
hypocenter	C₇	#9695
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89339	C₂	semidirect
3. #11727148	C₂	semidirect
4. C₄×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
41. C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	semidirect
163. C₄×C₇	#331	semidirect
242. C₇	#9695	semidirect
255. C₄	#89339	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2867	2
C₂×#89339	2
#11727148	2
C₄×C₄⋊(C₇⋊C₈)	2
#9695	7