Group #13252846 — subgroups

Subgroups — #13252846

Order 1792.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11730758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89280	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#6438	—	2	1	no	—
7	C₂×#6438	—	2	1	no	—
8	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#89711	—	2	2	no	—
13	#89711	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
16	C₇×#336	—	2	2	no	—
17	#89319	—	2	1	no	—
18	#89281	—	2	4	no	—
19	#89280	—	2	4	no	—
20	#9696	—	7	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
36	#6438	—	4	4	no	—
37	#6438	—	4	2	no	—
38	#6438	—	4	2	no	—
39	#6437	—	2	2	no	—
40	#6437	—	2	2	no	—
41	#6432	—	2	2	no	—
42	#6432	—	2	2	no	—
43	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
46	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
47	C₄×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
48	#2858	—	7	1	no	—
49	#1831	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
51	C₂×#332	—	7	2	no	—
52	C₂×#331	—	7	2	no	—
53	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
60	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
61	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
62	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
63	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
64	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
65	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
66	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
67	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
68	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
69	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
70	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
71	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
72	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
73	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
74	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
75	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
77	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
78	C₄²×C₇	D₈	1	2	yes	—
79	C₄²×C₇	SD₁₆	1	2	yes	—
80	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
82	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
83	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
86	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
87	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
89	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
91	C₂×#127	—	7	1	no	—
92	C₂×#124	—	14	1	no	—
93	C₂×#124	—	14	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
97	#390	—	7	4	no	—
98	#390	—	14	2	no	—
99	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
100	#336	—	2	2	no	—
101	#336	—	14	1	no	—
102	#332	—	14	4	no	—
103	#331	—	14	4	no	—
104	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇	#102	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇	#124	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
128	D₂₈	—	8	4	no	—
129	D₂₈	—	8	2	no	—
130	D₂₈	—	8	2	no	—
131	D₂₈	—	8	2	no	—
132	D₂₈	—	8	2	no	—
133	Dic₁₄	—	8	2	no	—
134	Dic₁₄	—	8	2	no	—
135	C₇×C₈	—	8	2	no	—
136	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
137	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
138	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
145	#127	—	14	2	no	—
146	#127	—	14	2	no	—
147	#124	—	28	4	no	—
148	#124	—	28	2	no	—
149	#124	—	28	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
154	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
163	C₄×C₈	—	28	2	no	—
164	C₂²×C₇	#390	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇	#413	1	2	yes	—
166	C₂²×C₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇	#416	1	2	yes	—
168	C₂²×C₇	#418	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₇	—	8	4	no	—
170	C₂×D₇	—	8	4	no	—
171	C₂×D₇	—	8	2	no	—
172	C₂×D₇	—	8	2	no	—
173	C₂×D₇	—	8	2	no	—
174	C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₄×C₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₇	—	4	2	no	—
177	C₄×C₇	#459	1	2	yes	—
178	C₄×C₇	#460	1	2	yes	—
179	C₄×C₇	#488	1	2	yes	—
180	C₄×C₇	#495	1	2	yes	—
181	Dic₇	—	8	2	no	—
182	C₂⁴	—	14	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
185	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
186	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
187	C₂×D₄	—	14	4	no	—
188	C₂×D₄	—	28	4	no	—
189	C₂×D₄	—	28	2	no	—
190	C₂×D₄	—	28	1	no	—
191	C₂×D₄	—	28	1	no	—
192	C₂×D₄	—	28	2	no	—
193	C₂×D₄	—	28	1	no	—
194	C₂×D₄	—	28	1	no	—
195	C₂×D₄	—	28	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
197	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	14	4	no	—
205	C₂×C₈	—	28	2	no	—
206	C₂×C₈	—	28	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
209	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	4	2	no	—
215	C₄²	#1132	1	2	yes	—
216	C₄²	D₅₆	1	2	yes	—
217	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
218	C₄²	#1161	1	2	yes	—
219	C₂×C₇	#1540	1	2	yes	—
220	C₂×C₇	#1553	1	2	yes	—
221	C₂×C₇	#1958	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇	#1967	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇	#1982	1	1	yes	characteristic
224	D₇	—	16	2	no	—
225	C₂³	—	28	2	no	—
226	C₂³	—	28	2	no	—
227	C₂³	—	28	4	no	—
228	C₂³	—	28	2	no	—
229	C₂³	—	28	4	no	—
230	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	56	2	no	—
232	Q₈	—	56	2	no	—
233	D₄	—	56	4	no	—
234	D₄	—	56	2	no	—
235	D₄	—	56	2	no	—
236	D₄	—	56	2	no	—
237	D₄	—	56	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	28	2	no	—
245	C₂×C₄	—	28	2	no	—
246	C₂×C₄	—	28	2	no	—
247	C₂×C₄	#6395	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#6456	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#1132	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#6471	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#6510	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#6513	1	4	yes	—
256	C₈	—	8	2	no	—
257	C₈	—	28	4	no	—
258	C₇	#9696	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂²	—	56	2	no	—
260	C₂²	—	56	4	no	—
261	C₂²	—	56	2	no	—
262	C₂²	—	56	4	no	—
263	C₂²	—	56	2	no	—
264	C₂²	#89760	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#89774	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×#6395	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#89903	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#89904	1	2	yes	—
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	4	2	no	—
272	C₄	—	56	2	no	—
273	C₄	#89615	1	2	yes	—
274	C₄	#89620	1	2	yes	—
275	C₄	#89831	1	2	yes	—
276	C₄	#89840	1	2	yes	—
277	C₂	—	112	2	no	—
278	C₂	#11727305	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#11728211	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#11728277	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#11728526	1	2	yes	—
282	C₂	#11728571	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11730758

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇×#1831

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#89281

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#89280

C₂

yes

maximal

C₄×C₄⋊(C₇⋊C₈)

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#6438

—

C₂×#6438

—

C₂×#6437

C₂²

yes

characteristic

C₂×#6432

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₇×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄³×C₇

C₂²

yes

characteristic

#89711

—

#89711

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₇⋊C₈

—

—

—

—

—

—

C₂²×D₂₈

—

C₂²×D₂₈

—

C₂²×D₂₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₄

—

C₂²×C₇×C₈

—

C₂×C₄²×C₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₂×C₄⋊Dic₇

—

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₇⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

C₇×C₄⋊C₈

—

C₇×C₄⋊C₈

—

C₄⋊(C₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇⋊C₈)

D₄

yes

—

C₄×C₇⋊C₈

—

#2858

—

#1831

D₇

yes

characteristic, complemented

C₄×C₄⋊C₈

—

C₂×#332

—

C₂×#331

—

C₂³×D₇

—

C₂²×C₄×C₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

—

C₄²×C₇

—

C₄²×C₇

—

C₄²×C₇

—

C₄²×C₇

D₈

yes

—

C₄²×C₇

SD₁₆

yes

—

C₄²×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇

#41

yes

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#127

—

C₂×#124

—

C₂×#124

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

#390

—

#390

—

C₄³

C₂×D₇

yes

characteristic

100

#336

—

101

#336

—

102

#332

—

103

#331

—

104

C₂³×C₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

105

C₂²×D₇

—

106

C₂²×D₇

—

107

C₂²×D₇

—

108

C₂²×D₇

—

109

C₂²×D₇

—

110

C₂×C₄×C₇

—

111

C₂×C₄×C₇

—

112

C₂×C₄×C₇

—

113

C₂×C₄×C₇

—

114

C₂×C₄×C₇

—

115

C₂×C₄×C₇

—

116

C₂×C₄×C₇

#102

yes

—

117

C₂×C₄×C₇

C₄×D₄

yes

—

118

C₂×C₄×C₇

#121

yes

—

119

C₂×C₄×C₇

#124

yes

characteristic

120

C₂×C₄×C₇

#127

yes

characteristic

121

C₂×C₄×C₇

C₂×D₈

yes

characteristic

122

C₂×C₄×C₇

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

123

C₂×C₄×C₇

#135

yes

—

124

C₂×C₄×C₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

125

C₂×Dic₇

—

126

C₂×Dic₇

—

127

C₂×Dic₇

—

128

D₂₈

—

129

D₂₈

—

130

D₂₈

—

131

D₂₈

—

132

D₂₈

—

133

Dic₁₄

—

134

Dic₁₄

—

135

C₇×C₈

—

136

C₇⋊C₈

—

137

C₂²×Q₈

—

138

C₂²×D₄

—

139

C₂²×D₄

—

140

C₂²×D₄

—

141

C₂²×C₈

—

142

C₂²×C₈

—

143

C₄⋊Q₈

—

144

C₄⋊Q₈

—

145

#127

—

146

#127

—

147

#124

—

148

#124

—

149

#124

—

150

C₂×C₄⋊C₄

—

151

C₂×C₄⋊C₄

—

152

C₂×C₂²⋊C₄

—

153

C₂×C₂²⋊C₄

—

154

C₂×C₄²

C₄×D₇

yes

—

155

C₂×C₄²

D₂₈

yes

characteristic

156

C₂×C₄²

D₂₈

yes

characteristic

157

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇

yes

—

158

C₂×C₄²

C₂²×D₇

yes

characteristic

159

C₄⋊C₈

—

160

C₄⋊C₈

—

161

C₄⋊C₈

—

162

C₄⋊C₈

—

163

C₄×C₈

—

164

C₂²×C₇

#390

yes

characteristic

165

C₂²×C₇

#413

yes

—

166

C₂²×C₇

C₂×#102

yes

characteristic

167

C₂²×C₇

#416

yes

—

168

C₂²×C₇

#418

yes

characteristic

169

C₂×D₇

—

170

C₂×D₇

—

171

C₂×D₇

—

172

C₂×D₇

—

173

C₂×D₇

—

174

C₄×C₇

—

175

C₄×C₇

—

176

C₄×C₇

—

177

C₄×C₇

#459

yes

—

178

C₄×C₇

#460

yes

—

179

C₄×C₇

#488

yes

—

180

C₄×C₇

#495

yes

—

181

Dic₇

—

182

C₂⁴

—

183

C₂×Q₈

—

184

C₂×Q₈

—

185

C₂×Q₈

—

186

C₂×Q₈

—

187

C₂×D₄

—

188

C₂×D₄

—

189

C₂×D₄

—

190

C₂×D₄

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

—

193

C₂×D₄

—

194

C₂×D₄

—

195

C₂×D₄

—

196

C₂²×C₄

—

197

C₂²×C₄

(C₂×D₇)⋊C₄

yes

—

198

C₂²×C₄

(C₂×D₇)⋊C₄

yes

—

199

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇

yes

characteristic

200

C₂²×C₄

C₂×D₂₈

yes

characteristic

201

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

characteristic

202

C₂×C₈

—

203

C₂×C₈

—

204

C₂×C₈

—

205

C₂×C₈

—

206

C₂×C₈

—

207

C₄⋊C₄

—

208

C₄⋊C₄

—

209

C₄⋊C₄

—

210

C₂²⋊C₄

—

211

C₂²⋊C₄

—

212

C₄²

—

213

C₄²

—

214

C₄²

—

215

C₄²

#1132

yes

—

216

C₄²

D₅₆

yes

—

217

C₄²

D₄×D₇

yes

—

218

C₄²

#1161

yes

—

219

C₂×C₇

#1540

yes

—

220

C₂×C₇

#1553

yes

—

221

C₂×C₇

#1958

yes

characteristic

222

C₂×C₇

#1967

yes

characteristic

223

C₂×C₇

#1982

yes

characteristic

224

D₇

—

225

C₂³

—

226

C₂³

—

227

C₂³

—

228

C₂³

—

229

C₂³

—

230

C₂³

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

yes

characteristic

231

Q₈

—

232

Q₈

—

233

D₄

—

234

D₄

—

235

D₄

—

236

D₄

—

237

D₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

#6395

yes

—

248

C₂×C₄

#6456

yes

—

249

C₂×C₄

#6458

yes

—

250

C₂×C₄

C₂×#1132

yes

characteristic

251

C₂×C₄

C₂×D₅₆

yes

characteristic

252

C₂×C₄

#6471

yes

—

253

C₂×C₄

#6503

yes

characteristic

254

C₂×C₄

#6510

yes

characteristic

255

C₂×C₄

#6513

yes

—

256

C₈

—

257

C₈

—

258

C₇

#9696

yes

characteristic, complemented, Sylow

259

C₂²

—

260

C₂²

—

261

C₂²

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

#89760

yes

characteristic

265

C₂²

#89774

yes

—

266

C₂²

C₂×#6395

yes

characteristic

267

C₂²

#89903

yes

characteristic

268

C₂²

#89904

yes

—

269

C₄

—

270

C₄

—

271

C₄

—

272

C₄

—

273

C₄

#89615

yes

—

274

C₄

#89620

yes

—

275

C₄

#89831

yes

—

276

C₄

#89840

yes

—

277

C₂

—

112

—

278

C₂

#11727305

yes

characteristic

279

C₂

#11728211

yes

characteristic

280

C₂

#11728277

yes

characteristic

281

C₂

#11728526

yes

—

282

C₂

#11728571

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1831	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#6437	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	#1831	D₇
hypocenter	C₇	#9696
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1831

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

commutator

C₂²×C₄×C₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇

Fitting

C₇×#1831

C₂

socle

C₂³×C₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#6437

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₇

C₂³

D₇

C₇

G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1831

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#1831	C₂	semidirect
3. C₂×#89281	C₂	semidirect
5. C₄×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
49. #1831	D₇	semidirect
258. C₇	#9696	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₇×#1831

C₂

semidirect

3. C₂×#89281

C₂

semidirect

5. C₄×C₄⋊(C₇⋊C₈)

C₂

semidirect

49. #1831

D₇

semidirect

258. C₇

#9696

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11730758	2
C₇×#1831	2
C₂×#89281	2
C₂×#89280	2
C₄×C₄⋊(C₇⋊C₈)	2
#9696	7

subgroup

index

C₄×C₄⋊(C₇⋊C₈)

Subgroups — #13252846

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups