Subgroups — #13252871

Order 1792.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11730753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89276	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#89277	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11727145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#89708	—	2	1	no	—
12	#89708	—	2	1	no	—
13	#89701	—	2	2	no	—
14	#89701	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6377	—	2	1	no	—
17	#89319	—	2	1	no	—
18	#89277	—	2	4	no	—
19	#89276	—	2	4	no	—
20	#9701	—	7	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
34	#6432	—	2	2	no	—
35	#6432	—	2	2	no	—
36	#6432	—	2	2	no	—
37	#6432	—	2	2	no	—
38	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₇×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
41	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
42	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
43	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
44	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
45	#6377	—	4	2	no	—
46	#2862	—	7	1	no	—
47	#1842	D₇	1	1	yes	characteristic
48	#1767	—	7	1	no	—
49	C₂×#333	—	7	2	no	—
50	C₂×#332	—	7	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
60	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
61	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
62	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
63	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
64	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
65	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
66	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
67	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
68	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
69	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
70	C₄²×C₇	SD₁₆	1	2	yes	—
71	C₄²×C₇	Q₁₆	1	2	yes	—
72	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
74	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
76	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
77	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
78	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
79	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
87	C₂×#97	—	14	1	no	—
88	#391	—	7	4	no	—
89	#391	—	14	2	no	—
90	#382	—	14	1	no	—
91	#382	—	14	1	no	—
92	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
93	#336	—	14	1	no	—
94	#333	—	14	4	no	—
95	#332	—	14	4	no	—
96	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇	#103	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇	#124	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
117	Dic₁₄	—	8	2	no	—
118	Dic₁₄	—	8	1	no	—
119	Dic₁₄	—	8	1	no	—
120	Dic₁₄	—	8	4	no	—
121	C₇×C₈	—	8	2	no	—
122	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
135	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
145	#97	—	28	2	no	—
146	#95	—	14	4	no	—
147	#95	—	14	4	no	—
148	C₂²×C₇	#390	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇	#413	1	2	yes	—
150	C₂²×C₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇	#417	1	2	yes	—
152	C₂²×C₇	#419	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₇	—	2	4	no	—
154	C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₄×C₇	—	4	2	no	—
156	C₄×C₇	#461	1	2	yes	—
157	C₄×C₇	#462	1	2	yes	—
158	C₄×C₇	#489	1	2	yes	—
159	C₄×C₇	#496	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₇	#497	1	1	yes	characteristic
161	Dic₇	—	8	2	no	—
162	Dic₇	—	8	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
167	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
171	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	14	4	no	—
179	C₂×C₈	—	28	2	no	—
180	C₂×C₈	—	28	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
185	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	4	2	no	—
190	C₄²	#1132	1	2	yes	—
191	C₄²	Dic₂₈	1	2	yes	—
192	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
193	C₄²	#1161	1	2	yes	—
194	C₂×C₇	#1550	1	2	yes	—
195	C₂×C₇	#1559	1	2	yes	—
196	C₂×C₇	#1959	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇	#1967	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇	#1981	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	Q₈	—	56	4	no	—
201	Q₈	—	56	1	no	—
202	Q₈	—	56	2	no	—
203	Q₈	—	56	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	28	4	no	—
211	C₂×C₄	—	28	4	no	—
212	C₂×C₄	—	28	2	no	—
213	C₂×C₄	—	28	2	no	—
214	C₂×C₄	#6390	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#6456	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#1132	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×Dic₂₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	#6472	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#6495	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#6505	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#6510	1	1	yes	characteristic
224	C₈	—	8	2	no	—
225	C₈	—	28	4	no	—
226	C₇	#9701	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂²	#89738	1	2	yes	—
228	C₂²	#89760	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂×#6390	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#89892	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#89904	1	2	yes	—
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	4	2	no	—
235	C₄	—	56	2	no	—
236	C₄	—	56	2	no	—
237	C₄	#89613	1	2	yes	—
238	C₄	#89621	1	2	yes	—
239	C₄	#89846	1	1	yes	characteristic
240	C₄	#89858	1	1	yes	characteristic
241	C₄	#89861	1	2	yes	—
242	C₂	#11727335	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#11728192	1	2	yes	—
244	C₂	#11728210	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#11728264	1	2	yes	—
246	C₂	#11728277	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1842	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	#1842	D₇
hypocenter	C₇	#9701
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1842

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
226. C₇	#9701	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11730753	2
C₇×#1842	2
C₂×#89276	2
C₂×#89277	2
#11727145	2
#9701	7