Subgroups — #13252883

Order 1792.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11740696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#89280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#6510	—	2	1	no	—
10	C₂×#6510	—	2	1	no	—
11	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6389	—	2	1	no	—
15	C₂×Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
16	#89760	—	2	2	no	—
17	#89760	C₄	1	4	yes	—
18	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#332	—	2	2	no	—
22	#89345	—	2	1	no	—
23	#89342	—	2	2	no	—
24	#89280	—	2	2	no	—
25	#89280	—	2	2	no	—
26	#9704	—	7	1	no	maximal, Sylow
27	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
33	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
34	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
35	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#6510	—	4	2	no	—
41	#6510	—	4	2	no	—
42	#6510	—	4	2	no	—
43	#6510	—	4	2	no	—
44	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
52	#6437	—	2	1	no	—
53	#6437	—	2	1	no	—
54	#6437	—	2	1	no	—
55	#6437	—	2	1	no	—
56	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
60	#6389	—	4	2	no	—
61	Dic₇⋊C₈	—	4	4	no	—
62	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
63	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
64	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
65	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
66	#2858	—	7	1	no	—
67	#1842	—	7	1	no	—
68	#1767	—	7	1	no	—
69	C₂×#332	—	7	1	no	—
70	C₂×#332	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×#331	—	7	1	no	—
72	C₂×#331	—	7	1	no	—
73	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
75	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
76	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
77	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
78	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
79	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
89	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
90	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
91	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
92	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
93	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
94	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
95	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
96	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
97	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
98	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
99	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
101	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
102	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
103	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
104	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
112	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
113	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₇	D₈	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₇	SD₁₆	1	2	yes	—
121	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
123	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
124	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
125	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#127	—	7	1	no	—
128	C₂×#124	—	14	1	no	—
129	C₂×#124	—	14	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#97	—	14	1	no	—
136	#390	—	7	4	no	—
137	#390	—	14	2	no	—
138	C₄³	—	7	1	no	—
139	#336	—	14	1	no	—
140	#332	—	2	2	no	—
141	#332	—	14	2	no	—
142	#331	—	14	2	no	—
143	#331	—	14	2	no	—
144	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
150	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
151	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
152	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
153	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇	#124	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₇	#102	1	4	yes	—
176	D₂₈	—	8	2	no	—
177	D₂₈	—	8	2	no	—
178	D₂₈	—	8	1	no	—
179	D₂₈	—	8	1	no	—
180	D₂₈	—	8	1	no	—
181	D₂₈	—	8	1	no	—
182	D₂₈	—	8	2	no	—
183	D₂₈	—	8	1	no	—
184	D₂₈	—	8	1	no	—
185	C₇×C₈	—	4	2	no	—
186	C₇×C₈	—	8	1	no	—
187	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
188	C₇⋊C₈	—	8	1	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
201	#127	—	14	1	no	—
202	#127	—	14	1	no	—
203	#127	—	14	1	no	—
204	#127	—	14	1	no	—
205	#124	—	28	2	no	—
206	#124	—	28	2	no	—
207	#124	—	28	2	no	—
208	#124	—	28	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
223	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
224	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
225	C₄⋊C₈	—	28	4	no	—
226	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
227	#97	—	28	2	no	—
228	C₂²×C₇	#390	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇	#413	1	2	yes	—
230	C₂²×C₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇	#417	1	2	yes	—
232	C₂²×C₇	#418	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₇	—	8	4	no	—
234	C₂×D₇	—	8	4	no	—
235	C₂×D₇	—	8	2	no	—
236	C₂×D₇	—	8	2	no	—
237	C₂×D₇	—	8	2	no	—
238	C₄×C₇	—	2	1	no	—
239	C₄×C₇	—	2	1	no	—
240	C₄×C₇	—	8	2	no	—
241	C₄×C₇	#459	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇	#459	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇	#460	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇	#460	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇	#489	1	2	yes	—
246	C₄×C₇	#496	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇	#497	1	1	yes	characteristic
248	Dic₇	—	2	4	no	—
249	Dic₇	—	4	2	no	—
250	C₂⁴	—	14	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
257	C₂×D₄	—	14	2	no	—
258	C₂×D₄	—	14	2	no	—
259	C₂×D₄	—	28	4	no	—
260	C₂×D₄	—	28	1	no	—
261	C₂×D₄	—	28	1	no	—
262	C₂×D₄	—	28	1	no	—
263	C₂×D₄	—	28	1	no	—
264	C₂×D₄	—	28	1	no	—
265	C₂×D₄	—	28	1	no	—
266	C₂×D₄	—	28	2	no	—
267	C₂×D₄	—	28	2	no	—
268	C₂×D₄	—	28	1	no	—
269	C₂×D₄	—	28	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	1	no	—
278	C₂×C₈	—	4	1	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	1	no	—
281	C₂×C₈	—	14	2	no	—
282	C₂×C₈	—	28	1	no	—
283	C₂×C₈	—	28	1	no	—
284	C₂×C₈	—	28	2	no	—
285	C₂×C₈	—	28	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
292	C₄²	—	7	2	no	—
293	C₄²	—	7	2	no	—
294	C₄²	—	14	1	no	—
295	C₄²	—	14	2	no	—
296	C₄²	—	14	1	no	—
297	C₄²	—	14	2	no	—
298	C₄²	—	28	2	no	—
299	C₄²	#1157	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	#1159	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₇	#1547	1	2	yes	—
304	C₂×C₇	#1557	1	2	yes	—
305	C₂×C₇	#1959	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇	#1967	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇	#1982	1	1	yes	characteristic
308	D₇	—	16	2	no	—
309	C₂³	—	28	2	no	—
310	C₂³	—	28	4	no	—
311	C₂³	—	28	2	no	—
312	C₂³	—	28	2	no	—
313	C₂³	—	28	4	no	—
314	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	8	1	no	—
316	Q₈	—	8	1	no	—
317	Q₈	—	8	1	no	—
318	Q₈	—	8	1	no	—
319	D₄	—	56	2	no	—
320	D₄	—	56	2	no	—
321	D₄	—	56	1	no	—
322	D₄	—	56	1	no	—
323	D₄	—	56	1	no	—
324	D₄	—	56	1	no	—
325	D₄	—	56	1	no	—
326	D₄	—	56	1	no	—
327	D₄	—	56	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	7	4	no	—
333	C₂×C₄	—	14	2	no	—
334	C₂×C₄	—	14	2	no	—
335	C₂×C₄	—	14	2	no	—
336	C₂×C₄	—	14	2	no	—
337	C₂×C₄	—	14	2	no	—
338	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#6448	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#6474	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#6477	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#6477	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#6481	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#6502	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	8	1	no	—
352	C₈	—	28	2	no	—
353	C₈	—	56	1	no	—
354	C₇	#9704	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂²	—	56	2	no	—
356	C₂²	—	56	4	no	—
357	C₂²	—	56	4	no	—
358	C₂²	—	56	2	no	—
359	C₂²	—	56	2	no	—
360	C₂²	#89523	1	2	yes	—
361	C₂²	D₇×#102	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#89542	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#89575	1	2	yes	—
364	C₂²	#89729	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	8	2	no	—
368	C₄	—	14	4	no	—
369	C₄	—	28	2	no	—
370	C₄	#89534	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#89558	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#89567	1	2	yes	—
373	C₄	#89922	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#89935	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#89948	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#89962	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	112	2	no	—
378	C₂	#11726175	1	2	yes	—
379	C₂	#11726183	1	2	yes	—
380	C₂	#11727853	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#11727915	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#11727981	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₂×C₇×#332	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#6437	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	C₂×#332	D₇
hypocenter	C₇	#9704
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#332	C₂	semidirect
3. C₂×#89342	C₂	semidirect
4. #11728199	C₂	semidirect
5. #11728195	C₂	semidirect
70. C₂×#332	D₇	semidirect
354. C₇	#9704	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11740696	2
C₂×C₇×#332	2
C₂×#89342	2
#11728199	2
#11728195	2
C₂×#89280	2
#9704	7