Subgroups — #13252884

Order 1792.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11730758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89280	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11727145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#6438	—	2	1	no	—
7	C₂×#6438	—	2	1	no	—
8	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#89711	—	2	2	no	—
14	#89711	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6377	—	2	1	no	—
17	#89319	—	2	1	no	—
18	#89281	—	2	4	no	—
19	#89280	—	2	4	no	—
20	#9704	—	7	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
36	#6438	—	4	4	no	—
37	#6438	—	4	2	no	—
38	#6438	—	4	2	no	—
39	#6437	—	2	2	no	—
40	#6437	—	2	2	no	—
41	#6432	—	2	2	no	—
42	#6432	—	2	2	no	—
43	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₇×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
46	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
47	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
48	#6377	—	4	2	no	—
49	#2858	—	7	1	no	—
50	#1842	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#1767	—	7	1	no	—
52	C₂×#332	—	7	2	no	—
53	C₂×#331	—	7	2	no	—
54	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
61	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
62	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
63	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
64	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
65	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
66	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
67	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
68	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
69	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
70	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
71	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
72	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
73	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
74	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
77	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
81	C₄²×C₇	D₈	1	2	yes	—
82	C₄²×C₇	SD₁₆	1	2	yes	—
83	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
85	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
86	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
87	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
89	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
90	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
94	C₂×#127	—	7	1	no	—
95	C₂×#124	—	14	1	no	—
96	C₂×#124	—	14	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
100	C₂×#97	—	14	1	no	—
101	#390	—	7	4	no	—
102	#390	—	14	2	no	—
103	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
104	#336	—	14	1	no	—
105	#332	—	14	4	no	—
106	#331	—	14	4	no	—
107	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇	#102	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇	#124	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
132	D₂₈	—	8	4	no	—
133	D₂₈	—	8	2	no	—
134	D₂₈	—	8	2	no	—
135	D₂₈	—	8	2	no	—
136	D₂₈	—	8	1	no	—
137	D₂₈	—	8	1	no	—
138	Dic₁₄	—	8	2	no	—
139	Dic₁₄	—	8	2	no	—
140	C₇×C₈	—	8	2	no	—
141	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
142	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
143	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
145	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
150	#127	—	14	2	no	—
151	#127	—	14	2	no	—
152	#124	—	28	4	no	—
153	#124	—	28	2	no	—
154	#124	—	28	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
159	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
168	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
169	#97	—	28	2	no	—
170	C₂²×C₇	#390	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇	#413	1	2	yes	—
172	C₂²×C₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇	#417	1	2	yes	—
174	C₂²×C₇	#418	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₇	—	8	4	no	—
176	C₂×D₇	—	8	4	no	—
177	C₂×D₇	—	8	2	no	—
178	C₂×D₇	—	8	2	no	—
179	C₂×D₇	—	8	2	no	—
180	C₄×C₇	—	2	4	no	—
181	C₄×C₇	—	2	2	no	—
182	C₄×C₇	—	4	2	no	—
183	C₄×C₇	#459	1	2	yes	—
184	C₄×C₇	#460	1	2	yes	—
185	C₄×C₇	#489	1	2	yes	—
186	C₄×C₇	#496	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₇	#497	1	1	yes	characteristic
188	Dic₇	—	8	2	no	—
189	C₂⁴	—	14	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
192	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
193	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
194	C₂×D₄	—	14	4	no	—
195	C₂×D₄	—	28	4	no	—
196	C₂×D₄	—	28	2	no	—
197	C₂×D₄	—	28	1	no	—
198	C₂×D₄	—	28	1	no	—
199	C₂×D₄	—	28	2	no	—
200	C₂×D₄	—	28	2	no	—
201	C₂×D₄	—	28	1	no	—
202	C₂×D₄	—	28	2	no	—
203	C₂×D₄	—	28	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
205	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	14	4	no	—
213	C₂×C₈	—	28	2	no	—
214	C₂×C₈	—	28	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
217	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	4	2	no	—
224	C₄²	#1132	1	2	yes	—
225	C₄²	D₅₆	1	2	yes	—
226	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
227	C₄²	#1161	1	2	yes	—
228	C₂×C₇	#1547	1	2	yes	—
229	C₂×C₇	#1557	1	2	yes	—
230	C₂×C₇	#1959	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇	#1967	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇	#1982	1	1	yes	characteristic
233	D₇	—	16	2	no	—
234	C₂³	—	28	2	no	—
235	C₂³	—	28	2	no	—
236	C₂³	—	28	4	no	—
237	C₂³	—	28	4	no	—
238	C₂³	—	28	2	no	—
239	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	56	2	no	—
241	Q₈	—	56	2	no	—
242	D₄	—	56	4	no	—
243	D₄	—	56	1	no	—
244	D₄	—	56	2	no	—
245	D₄	—	56	2	no	—
246	D₄	—	56	2	no	—
247	D₄	—	56	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	28	2	no	—
255	C₂×C₄	—	28	2	no	—
256	C₂×C₄	—	28	2	no	—
257	C₂×C₄	#6395	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#6456	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#1132	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#6471	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#6495	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#6505	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#6510	1	1	yes	characteristic
267	C₈	—	8	2	no	—
268	C₈	—	28	4	no	—
269	C₇	#9704	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²	—	56	4	no	—
271	C₂²	—	56	2	no	—
272	C₂²	—	56	4	no	—
273	C₂²	—	56	2	no	—
274	C₂²	—	56	2	no	—
275	C₂²	#89738	1	2	yes	—
276	C₂²	#89760	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#6395	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#89903	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#89904	1	2	yes	—
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	4	2	no	—
283	C₄	—	56	2	no	—
284	C₄	#89615	1	2	yes	—
285	C₄	#89620	1	2	yes	—
286	C₄	#89846	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#89858	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#89861	1	2	yes	—
289	C₂	—	112	2	no	—
290	C₂	#11727335	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#11728186	1	2	yes	—
292	C₂	#11728211	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#11728258	1	2	yes	—
294	C₂	#11728277	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1842	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#6437	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	#1842	D₇
hypocenter	C₇	#9704
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1842

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#1842	C₂	semidirect
3. C₂×#89281	C₂	semidirect
5. #11727145	C₂	semidirect
50. #1842	D₇	semidirect
269. C₇	#9704	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11730758	2
C₇×#1842	2
C₂×#89281	2
C₂×#89280	2
#11727145	2
#9704	7