Subgroups — #13252896

Order 1792.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11740696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#89280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#6510	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6389	—	2	1	no	—
14	C₂×Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
15	#89760	—	2	1	no	—
16	#89760	—	2	2	no	—
17	#89760	—	2	1	no	—
18	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#333	—	2	2	no	—
22	#89345	—	2	1	no	—
23	#89341	—	2	2	no	—
24	#89280	—	2	2	no	—
25	#89280	—	2	2	no	—
26	#9707	—	7	1	no	maximal, Sylow
27	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
33	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
34	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
35	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#6510	—	4	8	no	—
41	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
49	#6437	—	2	1	no	—
50	#6437	—	2	1	no	—
51	#6437	—	2	1	no	—
52	#6437	—	2	1	no	—
53	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
57	#6389	—	4	2	no	—
58	Dic₇⋊C₈	—	4	4	no	—
59	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
60	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
61	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
62	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
63	#2858	—	7	1	no	—
64	#1842	—	7	1	no	—
65	#1767	—	7	1	no	—
66	C₂×#333	—	7	1	no	—
67	C₂×#333	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×#331	—	7	1	no	—
69	C₂×#331	—	7	1	no	—
70	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
81	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
83	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
84	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
85	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
86	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
87	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
88	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
89	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
90	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
91	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
92	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
93	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
95	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
96	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
97	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
98	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
99	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
101	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
106	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
107	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
117	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
118	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
119	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#127	—	7	1	no	—
122	C₂×#124	—	7	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#97	—	14	1	no	—
129	#390	—	14	1	no	—
130	#390	—	14	1	no	—
131	#390	—	14	2	no	—
132	C₄³	—	7	1	no	—
133	#336	—	14	1	no	—
134	#333	—	2	2	no	—
135	#333	—	14	2	no	—
136	#331	—	14	2	no	—
137	#331	—	14	2	no	—
138	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
144	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
145	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇	#124	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇	#135	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇	#135	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇	#137	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₇	#100	1	4	yes	—
167	D₂₈	—	8	2	no	—
168	D₂₈	—	8	2	no	—
169	D₂₈	—	8	1	no	—
170	D₂₈	—	8	1	no	—
171	D₂₈	—	8	1	no	—
172	D₂₈	—	8	1	no	—
173	D₂₈	—	8	2	no	—
174	D₂₈	—	8	1	no	—
175	D₂₈	—	8	1	no	—
176	C₇×C₈	—	4	2	no	—
177	C₇×C₈	—	8	1	no	—
178	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₇⋊C₈	—	8	1	no	—
180	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
181	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
192	#127	—	14	1	no	—
193	#127	—	14	1	no	—
194	#127	—	14	1	no	—
195	#127	—	14	1	no	—
196	#124	—	28	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
210	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
211	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
212	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
213	C₄⋊C₈	—	28	4	no	—
214	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
215	#97	—	28	2	no	—
216	C₂²×C₇	#390	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
218	C₂²×C₇	#416	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇	#417	1	2	yes	—
220	C₂²×C₇	#417	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₇	—	8	4	no	—
222	C₂×D₇	—	8	4	no	—
223	C₂×D₇	—	8	2	no	—
224	C₂×D₇	—	8	2	no	—
225	C₂×D₇	—	8	2	no	—
226	C₄×C₇	—	2	1	no	—
227	C₄×C₇	—	2	1	no	—
228	C₄×C₇	—	8	2	no	—
229	C₄×C₇	#463	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₇	#463	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇	#464	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇	#464	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇	#489	1	2	yes	—
234	C₄×C₇	#496	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇	#497	1	1	yes	characteristic
236	Dic₇	—	2	4	no	—
237	Dic₇	—	4	2	no	—
238	C₂⁴	—	14	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄	—	14	2	no	—
243	C₂×D₄	—	14	2	no	—
244	C₂×D₄	—	28	4	no	—
245	C₂×D₄	—	28	1	no	—
246	C₂×D₄	—	28	1	no	—
247	C₂×D₄	—	28	1	no	—
248	C₂×D₄	—	28	2	no	—
249	C₂×D₄	—	28	1	no	—
250	C₂×D₄	—	28	1	no	—
251	C₂×D₄	—	28	2	no	—
252	C₂×D₄	—	28	1	no	—
253	C₂×D₄	—	28	1	no	—
254	C₂×D₄	—	28	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	1	no	—
263	C₂×C₈	—	4	1	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	1	no	—
266	C₂×C₈	—	14	2	no	—
267	C₂×C₈	—	28	1	no	—
268	C₂×C₈	—	28	1	no	—
269	C₂×C₈	—	28	2	no	—
270	C₂×C₈	—	28	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
277	C₄²	—	14	4	no	—
278	C₄²	—	14	1	no	—
279	C₄²	—	14	2	no	—
280	C₄²	—	14	1	no	—
281	C₄²	—	14	2	no	—
282	C₄²	—	14	1	no	—
283	C₄²	—	14	1	no	—
284	C₄²	#1157	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	#1159	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇	#1551	1	2	yes	—
289	C₂×C₇	#1560	1	2	yes	—
290	C₂×C₇	#1959	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇	#1965	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇	#1983	1	1	yes	characteristic
293	D₇	—	16	2	no	—
294	C₂³	—	28	2	no	—
295	C₂³	—	28	4	no	—
296	C₂³	—	28	4	no	—
297	C₂³	—	28	2	no	—
298	C₂³	—	28	2	no	—
299	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	8	2	no	—
301	Q₈	—	8	2	no	—
302	D₄	—	56	2	no	—
303	D₄	—	56	2	no	—
304	D₄	—	56	1	no	—
305	D₄	—	56	1	no	—
306	D₄	—	56	1	no	—
307	D₄	—	56	1	no	—
308	D₄	—	56	2	no	—
309	D₄	—	56	1	no	—
310	D₄	—	56	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	7	4	no	—
315	C₂×C₄	—	14	2	no	—
316	C₂×C₄	—	14	2	no	—
317	C₂×C₄	—	14	2	no	—
318	C₂×C₄	—	14	2	no	—
319	C₂×C₄	—	14	2	no	—
320	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#6448	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#6477	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#6477	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#6479	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#6481	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#6481	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#6482	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#6502	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	4	2	no	—
333	C₈	—	8	1	no	—
334	C₈	—	28	2	no	—
335	C₈	—	56	1	no	—
336	C₇	#9707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂²	—	56	2	no	—
338	C₂²	—	56	2	no	—
339	C₂²	—	56	4	no	—
340	C₂²	—	56	4	no	—
341	C₂²	—	56	2	no	—
342	C₂²	D₇×#100	1	2	yes	—
343	C₂²	#89575	1	2	yes	—
344	C₂²	#89575	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#89576	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#89729	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	—	14	4	no	—
351	C₄	—	28	2	no	—
352	C₄	#89567	1	2	yes	—
353	C₄	#89570	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#89591	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#89937	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#89948	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#89957	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#89962	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	112	2	no	—
360	C₂	#11726239	1	2	yes	—
361	C₂	#11726243	1	2	yes	—
362	C₂	#11727818	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#11727981	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#11727984	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₂×C₇×#333	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#6437	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	C₂×#333	D₇
hypocenter	C₇	#9707
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#333	C₂	semidirect
3. C₂×#89341	C₂	semidirect
4. #11728199	C₂	semidirect
5. #11728195	C₂	semidirect
67. C₂×#333	D₇	semidirect
336. C₇	#9707	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11740696	2
C₂×C₇×#333	2
C₂×#89341	2
#11728199	2
#11728195	2
C₂×#89280	2
#9707	7