Group #13252897 — subgroups

Subgroups — #13252897

Order 1792.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11730758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89280	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11727145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#6438	C₄	1	4	yes	—
7	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#89711	—	2	1	no	—
13	#89711	—	2	1	no	—
14	#89711	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6377	—	2	1	no	—
17	#89319	—	2	1	no	—
18	#89280	—	2	4	no	—
19	#89276	—	2	4	no	—
20	#9707	—	7	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
36	#6438	—	4	8	no	—
37	#6437	—	2	2	no	—
38	#6437	—	2	2	no	—
39	#6432	—	2	2	no	—
40	#6432	—	2	2	no	—
41	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₇×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
44	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
45	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
46	#6377	—	4	2	no	—
47	#2858	—	7	1	no	—
48	#1842	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#1767	—	7	1	no	—
50	C₂×#333	—	7	2	no	—
51	C₂×#331	—	7	2	no	—
52	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
59	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
60	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
61	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
62	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
63	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
64	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
65	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
66	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
67	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
68	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
69	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
71	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
72	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
73	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
74	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
75	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
76	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
77	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
78	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
81	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
82	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
83	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
84	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
85	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
86	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
90	C₂×#127	—	7	1	no	—
91	C₂×#124	—	7	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
95	C₂×#97	—	14	1	no	—
96	#390	—	14	1	no	—
97	#390	—	14	1	no	—
98	#390	—	14	2	no	—
99	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
100	#336	—	14	1	no	—
101	#333	—	14	4	no	—
102	#331	—	14	4	no	—
103	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇	#100	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇	#124	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇	#137	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
127	D₂₈	—	8	4	no	—
128	D₂₈	—	8	2	no	—
129	D₂₈	—	8	2	no	—
130	D₂₈	—	8	2	no	—
131	D₂₈	—	8	1	no	—
132	D₂₈	—	8	1	no	—
133	Dic₁₄	—	8	4	no	—
134	C₇×C₈	—	8	2	no	—
135	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
136	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
139	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
144	#127	—	14	2	no	—
145	#127	—	14	2	no	—
146	#124	—	28	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
151	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
161	#97	—	28	2	no	—
162	C₂²×C₇	#390	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
164	C₂²×C₇	#416	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇	#417	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇	#417	1	2	yes	—
167	C₂×D₇	—	8	4	no	—
168	C₂×D₇	—	8	4	no	—
169	C₂×D₇	—	8	2	no	—
170	C₂×D₇	—	8	2	no	—
171	C₂×D₇	—	8	2	no	—
172	C₄×C₇	—	2	4	no	—
173	C₄×C₇	—	2	2	no	—
174	C₄×C₇	—	4	2	no	—
175	C₄×C₇	#463	1	2	yes	—
176	C₄×C₇	#464	1	2	yes	—
177	C₄×C₇	#489	1	2	yes	—
178	C₄×C₇	#496	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₇	#497	1	1	yes	characteristic
180	Dic₇	—	8	2	no	—
181	C₂⁴	—	14	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
184	C₂×D₄	—	14	4	no	—
185	C₂×D₄	—	28	4	no	—
186	C₂×D₄	—	28	2	no	—
187	C₂×D₄	—	28	2	no	—
188	C₂×D₄	—	28	1	no	—
189	C₂×D₄	—	28	1	no	—
190	C₂×D₄	—	28	2	no	—
191	C₂×D₄	—	28	1	no	—
192	C₂×D₄	—	28	2	no	—
193	C₂×D₄	—	28	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
195	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	14	4	no	—
203	C₂×C₈	—	28	2	no	—
204	C₂×C₈	—	28	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
207	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	1	no	—
212	C₄²	—	2	1	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
217	C₄²	#1161	1	2	yes	—
218	C₂×C₇	#1551	1	2	yes	—
219	C₂×C₇	#1560	1	2	yes	—
220	C₂×C₇	#1959	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇	#1965	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇	#1983	1	1	yes	characteristic
223	D₇	—	16	2	no	—
224	C₂³	—	28	2	no	—
225	C₂³	—	28	4	no	—
226	C₂³	—	28	2	no	—
227	C₂³	—	28	4	no	—
228	C₂³	—	28	2	no	—
229	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	Q₈	—	56	4	no	—
231	D₄	—	56	4	no	—
232	D₄	—	56	1	no	—
233	D₄	—	56	2	no	—
234	D₄	—	56	2	no	—
235	D₄	—	56	2	no	—
236	D₄	—	56	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	28	4	no	—
244	C₂×C₄	—	28	2	no	—
245	C₂×C₄	#6397	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#6456	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#6467	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#6471	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#6472	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#6495	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#6505	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#6510	1	1	yes	characteristic
255	C₈	—	8	2	no	—
256	C₈	—	28	4	no	—
257	C₇	#9707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²	—	56	4	no	—
259	C₂²	—	56	2	no	—
260	C₂²	—	56	4	no	—
261	C₂²	—	56	2	no	—
262	C₂²	—	56	2	no	—
263	C₂²	#89738	1	2	yes	—
264	C₂²	#89760	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#89885	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#6397	1	2	yes	—
267	C₂²	#89905	1	1	yes	characteristic
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	4	2	no	—
271	C₄	—	56	2	no	—
272	C₄	#89616	1	2	yes	—
273	C₄	#89617	1	2	yes	—
274	C₄	#89846	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#89858	1	1	yes	characteristic
276	C₄	#89861	1	2	yes	—
277	C₂	—	112	2	no	—
278	C₂	#11727335	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#11728187	1	2	yes	—
280	C₂	#11728212	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#11728259	1	2	yes	—
282	C₂	#11728275	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11730758

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇×#1842

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#89276

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#89280

C₂

yes

maximal

#11727145

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#6438

C₄

yes

—

C₂×#6437

C₂²

yes

characteristic

C₂×#6432

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₇×C₄⋊C₈

—

C₂×C₇×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄³×C₇

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×D₂₈

—

C₂²×D₂₈

—

C₂²×D₂₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₇×C₈

—

C₂×C₄²×C₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₂×C₄⋊Dic₇

—

C₂×C₄⋊Dic₇

—

C₂²×C₇⋊C₈

—

—

—

—

—

—

C₇×C₄⋊C₈

—

C₇×C₄⋊C₈

—

C₇×C₄⋊C₈

—

C₄⋊(C₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇⋊C₈)

D₄

yes

—

#6377

—

#2858

—

#1842

D₇

yes

characteristic, complemented

#1767

—

C₂×#333

—

C₂×#331

—

C₂³×D₇

—

C₂²×C₄×C₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

—

C₄²×C₇

—

C₄²×C₇

—

C₄²×C₇

—

C₄²×C₇

—

C₄²×C₇

—

C₄²×C₇

—

C₄²×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇

#41

yes

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#127

—

C₂×#124

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇

yes

—

C₂×#97

—

#390

—

#390

—

#390

—

C₄³

C₂×D₇

yes

characteristic

100

#336

—

101

#333

—

102

#331

—

103

C₂³×C₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

104

C₂²×D₇

—

105

C₂²×D₇

—

106

C₂²×D₇

—

107

C₂²×D₇

—

108

C₂²×D₇

—

109

C₂×C₄×C₇

—

110

C₂×C₄×C₇

—

111

C₂×C₄×C₇

—

112

C₂×C₄×C₇

—

113

C₂×C₄×C₇

—

114

C₂×C₄×C₇

—

115

C₂×C₄×C₇

#100

yes

—

116

C₂×C₄×C₇

C₄×D₄

yes

—

117

C₂×C₄×C₇

#121

yes

—

118

C₂×C₄×C₇

#124

yes

characteristic

119

C₂×C₄×C₇

#127

yes

characteristic

120

C₂×C₄×C₇

#135

yes

—

121

C₂×C₄×C₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

122

C₂×C₄×C₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

123

C₂×C₄×C₇

#137

yes

characteristic

124

C₂×C₄×C₇

#137

yes

—

125

C₂×Dic₇

—

126

C₂×Dic₇

—

127

D₂₈

—

128

D₂₈

—

129

D₂₈

—

130

D₂₈

—

131

D₂₈

—

132

D₂₈

—

133

Dic₁₄

—

134

C₇×C₈

—

135

C₇⋊C₈

—

136

C₂²×Q₈

—

137

C₂²×D₄

—

138

C₂²×D₄

—

139

C₂²×D₄

—

140

C₂²×C₈

—

141

C₂²×C₈

—

142

C₄⋊Q₈

—

143

C₄⋊Q₈

—

144

#127

—

145

#127

—

146

#124

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

148

C₂×C₄⋊C₄

—

149

C₂×C₂²⋊C₄

—

150

C₂×C₂²⋊C₄

—

151

C₂×C₄²

C₄×D₇

yes

—

152

C₂×C₄²

D₂₈

yes

characteristic

153

C₂×C₄²

D₂₈

yes

characteristic

154

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇

yes

—

155

C₂×C₄²

C₂²×D₇

yes

characteristic

156

C₄⋊C₈

—

157

C₄⋊C₈

—

158

C₄⋊C₈

—

159

C₄⋊C₈

—

160

C₄⋊C₈

—

161

#97

—

162

C₂²×C₇

#390

yes

characteristic

163

C₂²×C₇

C₂×#100

yes

—

164

C₂²×C₇

#416

yes

characteristic

165

C₂²×C₇

#417

yes

characteristic

166

C₂²×C₇

#417

yes

—

167

C₂×D₇

—

168

C₂×D₇

—

169

C₂×D₇

—

170

C₂×D₇

—

171

C₂×D₇

—

172

C₄×C₇

—

173

C₄×C₇

—

174

C₄×C₇

—

175

C₄×C₇

#463

yes

—

176

C₄×C₇

#464

yes

—

177

C₄×C₇

#489

yes

—

178

C₄×C₇

#496

yes

characteristic

179

C₄×C₇

#497

yes

characteristic

180

Dic₇

—

181

C₂⁴

—

182

C₂×Q₈

—

183

C₂×Q₈

—

184

C₂×D₄

—

185

C₂×D₄

—

186

C₂×D₄

—

187

C₂×D₄

—

188

C₂×D₄

—

189

C₂×D₄

—

190

C₂×D₄

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

—

193

C₂×D₄

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

(C₂×D₇)⋊C₄

yes

—

196

C₂²×C₄

(C₂×D₇)⋊C₄

yes

—

197

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇

yes

characteristic

198

C₂²×C₄

C₂×D₂₈

yes

characteristic

199

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

characteristic

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

202

C₂×C₈

—

203

C₂×C₈

—

204

C₂×C₈

—

205

C₄⋊C₄

—

206

C₄⋊C₄

—

207

C₄⋊C₄

—

208

C₂²⋊C₄

—

209

C₂²⋊C₄

—

210

C₄²

—

211

C₄²

—

212

C₄²

—

213

C₄²

—

214

C₄²

—

215

C₄²

—

216

C₄²

D₄×D₇

yes

—

217

C₄²

#1161

yes

—

218

C₂×C₇

#1551

yes

—

219

C₂×C₇

#1560

yes

—

220

C₂×C₇

#1959

yes

characteristic

221

C₂×C₇

#1965

yes

characteristic

222

C₂×C₇

#1983

yes

characteristic

223

D₇

—

224

C₂³

—

225

C₂³

—

226

C₂³

—

227

C₂³

—

228

C₂³

—

229

C₂³

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

yes

characteristic

230

Q₈

—

231

D₄

—

232

D₄

—

233

D₄

—

234

D₄

—

235

D₄

—

236

D₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

#6397

yes

—

246

C₂×C₄

#6456

yes

—

247

C₂×C₄

#6458

yes

—

248

C₂×C₄

#6467

yes

—

249

C₂×C₄

#6471

yes

characteristic

250

C₂×C₄

#6472

yes

characteristic

251

C₂×C₄

#6495

yes

—

252

C₂×C₄

#6503

yes

characteristic

253

C₂×C₄

#6505

yes

—

254

C₂×C₄

#6510

yes

characteristic

255

C₈

—

256

C₈

—

257

C₇

#9707

yes

characteristic, complemented, Sylow

258

C₂²

—

259

C₂²

—

260

C₂²

—

261

C₂²

—

262

C₂²

—

263

C₂²

#89738

yes

—

264

C₂²

#89760

yes

characteristic

265

C₂²

#89885

yes

characteristic

266

C₂²

C₂×#6397

yes

—

267

C₂²

#89905

yes

characteristic

268

C₄

—

269

C₄

—

270

C₄

—

271

C₄

—

272

C₄

#89616

yes

—

273

C₄

#89617

yes

—

274

C₄

#89846

yes

characteristic

275

C₄

#89858

yes

characteristic

276

C₄

#89861

yes

—

277

C₂

—

112

—

278

C₂

#11727335

yes

characteristic

279

C₂

#11728187

yes

—

280

C₂

#11728212

yes

characteristic

281

C₂

#11728259

yes

—

282

C₂

#11728275

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1842	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#6437	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	#1842	D₇
hypocenter	C₇	#9707
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1842

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

commutator

C₂²×C₄×C₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇

Fitting

C₇×#1842

C₂

socle

C₂³×C₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#6437

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₇

C₂³

D₇

C₇

G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1842

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#1842	C₂	semidirect
3. C₂×#89276	C₂	semidirect
5. #11727145	C₂	semidirect
48. #1842	D₇	semidirect
257. C₇	#9707	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₇×#1842

C₂

semidirect

3. C₂×#89276

C₂

semidirect

5. #11727145

C₂

semidirect

48. #1842

D₇

semidirect

257. C₇

#9707

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11730758	2
C₇×#1842	2
C₂×#89276	2
C₂×#89280	2
#11727145	2
#9707	7

subgroup

index

Subgroups — #13252897

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups