Group #13252902 — subgroups

Subgroups — #13252902

Order 1792.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11730753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89277	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#89281	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11727145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#89708	C₄	1	4	yes	—
12	#89701	—	2	1	no	—
13	#89701	—	2	1	no	—
14	#89701	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6377	—	2	1	no	—
17	#89319	—	2	1	no	—
18	#89281	—	2	4	no	—
19	#89277	—	2	4	no	—
20	#9708	—	7	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
34	#6432	—	2	2	no	—
35	#6432	—	2	2	no	—
36	#6432	—	2	2	no	—
37	#6432	—	2	2	no	—
38	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₇×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
41	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
42	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
43	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
44	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
45	#6377	—	4	2	no	—
46	#2862	—	7	1	no	—
47	#1842	D₇	1	1	yes	characteristic
48	#1767	—	7	1	no	—
49	C₂×#332	—	7	2	no	—
50	C₂×#332	—	7	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
59	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
60	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
61	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
62	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
63	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
64	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
65	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
67	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
68	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
69	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
70	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
71	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
72	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
73	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
74	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
76	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
79	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
80	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
81	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
83	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
89	C₂×#97	—	14	1	no	—
90	#391	—	14	1	no	—
91	#391	—	14	1	no	—
92	#391	—	14	2	no	—
93	#382	—	7	4	no	—
94	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
95	#336	—	14	1	no	—
96	#332	—	14	4	no	—
97	#332	—	14	4	no	—
98	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇	#101	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇	#124	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇	#137	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
120	Dic₁₄	—	8	2	no	—
121	Dic₁₄	—	8	2	no	—
122	Dic₁₄	—	8	2	no	—
123	Dic₁₄	—	8	1	no	—
124	Dic₁₄	—	8	1	no	—
125	C₇×C₈	—	8	2	no	—
126	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
127	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
128	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
139	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
149	#97	—	28	2	no	—
150	#95	—	14	4	no	—
151	#95	—	14	4	no	—
152	C₂²×C₇	#390	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇	C₂×#101	1	2	yes	—
154	C₂²×C₇	#416	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇	#417	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇	#417	1	2	yes	—
157	C₄×C₇	—	2	4	no	—
158	C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₇	—	4	2	no	—
160	C₄×C₇	#463	1	2	yes	—
161	C₄×C₇	#464	1	2	yes	—
162	C₄×C₇	#489	1	2	yes	—
163	C₄×C₇	#496	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₇	#497	1	1	yes	characteristic
165	Dic₇	—	8	2	no	—
166	Dic₇	—	8	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
170	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
171	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
173	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
177	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	14	4	no	—
185	C₂×C₈	—	28	2	no	—
186	C₂×C₈	—	28	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
191	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	—	2	1	no	—
194	C₄²	—	2	1	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
199	C₄²	#1161	1	2	yes	—
200	C₂×C₇	#1552	1	2	yes	—
201	C₂×C₇	#1561	1	2	yes	—
202	C₂×C₇	#1959	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇	#1966	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇	#1983	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	Q₈	—	56	1	no	—
207	Q₈	—	56	2	no	—
208	Q₈	—	56	2	no	—
209	Q₈	—	56	2	no	—
210	Q₈	—	56	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	28	2	no	—
218	C₂×C₄	—	28	2	no	—
219	C₂×C₄	—	28	4	no	—
220	C₂×C₄	—	28	2	no	—
221	C₂×C₄	—	28	2	no	—
222	C₂×C₄	#6398	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	#6456	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#6467	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#6471	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#6472	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#6495	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#6505	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#6510	1	1	yes	characteristic
232	C₈	—	8	2	no	—
233	C₈	—	28	4	no	—
234	C₇	#9708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²	#89738	1	2	yes	—
236	C₂²	#89760	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#89885	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#89905	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#6398	1	2	yes	—
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	4	2	no	—
243	C₄	—	56	2	no	—
244	C₄	—	56	2	no	—
245	C₄	#89616	1	2	yes	—
246	C₄	#89617	1	2	yes	—
247	C₄	#89846	1	1	yes	characteristic
248	C₄	#89858	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#89861	1	2	yes	—
250	C₂	#11727335	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#11728193	1	2	yes	—
252	C₂	#11728212	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#11728265	1	2	yes	—
254	C₂	#11728276	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11730753

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇×#1842

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#89277

C₂

yes

maximal

C₂×#89281

C₂

yes

maximal

#11727145

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#6432

C₂²

yes

characteristic

C₂×#6432

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₇×C₄⋊C₈

—

C₂×C₇×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄³×C₇

C₂²

yes

characteristic

#89708

C₄

yes

—

#89701

—

#89701

—

#89701

—

C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×Dic₁₄

—

C₂²×Dic₁₄

—

C₂²×C₇×C₈

—

C₂×C₄²×C₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇

—

C₂×C₄⋊Dic₇

—

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₇⋊C₈

—

—

—

—

—

C₇×C₄⋊C₈

—

C₇×C₄⋊C₈

—

C₇×C₄⋊C₈

—

C₇⋊#95

—

C₇⋊#95

—

C₄⋊(C₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇⋊C₈)

D₄

yes

—

#6377

—

#2862

—

#1842

D₇

yes

—

—

—

C₂²×C₄×C₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

—

C₂²×Dic₇

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

—

C₄²×C₇

—

C₄²×C₇

—

C₄²×C₇

—

C₄²×C₇

—

C₄²×C₇

—

C₄²×C₇

—

C₄²×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇

#41

yes

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇

yes

—

C₂×#97

—

—

—

—

—

C₄³

C₂×D₇

yes

—

—

—

C₂³×C₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇

—

100

C₂×C₄×C₇

—

101

C₂×C₄×C₇

—

102

C₂×C₄×C₇

—

103

C₂×C₄×C₇

—

104

C₂×C₄×C₇

—

105

C₂×C₄×C₇

#101

yes

—

106

C₂×C₄×C₇

C₄×D₄

yes

—

107

C₂×C₄×C₇

#121

yes

—

108

C₂×C₄×C₇

#124

yes

characteristic

109

C₂×C₄×C₇

#127

yes

characteristic

110

C₂×C₄×C₇

#135

yes

—

111

C₂×C₄×C₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

112

C₂×C₄×C₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

113

C₂×C₄×C₇

#137

yes

characteristic

114

C₂×C₄×C₇

#137

yes

—

115

C₂×Dic₇

—

116

C₂×Dic₇

—

117

C₂×Dic₇

—

118

C₂×Dic₇

—

119

C₂×Dic₇

—

120

Dic₁₄

—

121

Dic₁₄

—

122

Dic₁₄

—

123

Dic₁₄

—

124

Dic₁₄

—

125

C₇×C₈

—

126

C₇⋊C₈

—

127

C₂²×Q₈

—

128

C₂²×Q₈

—

129

C₂²×C₈

—

130

C₂²×C₈

—

131

C₄⋊Q₈

—

132

C₄⋊Q₈

—

133

C₄⋊Q₈

—

134

C₄⋊Q₈

—

135

C₂×C₄⋊C₄

—

136

C₂×C₄⋊C₄

—

137

C₂×C₄⋊C₄

—

138

C₂×C₄⋊C₄

—

139

C₂×C₄²

C₄×D₇

yes

—

140

C₂×C₄²

D₂₈

yes

characteristic

141

C₂×C₄²

D₂₈

yes

characteristic

142

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇

yes

—

143

C₂×C₄²

C₂²×D₇

yes

characteristic

144

C₄⋊C₈

—

145

C₄⋊C₈

—

146

C₄⋊C₈

—

147

C₄⋊C₈

—

148

C₄⋊C₈

—

149

#97

—

150

#95

—

151

#95

—

152

C₂²×C₇

#390

yes

characteristic

153

C₂²×C₇

C₂×#101

yes

—

154

C₂²×C₇

#416

yes

characteristic

155

C₂²×C₇

#417

yes

characteristic

156

C₂²×C₇

#417

yes

—

157

C₄×C₇

—

158

C₄×C₇

—

159

C₄×C₇

—

160

C₄×C₇

#463

yes

—

161

C₄×C₇

#464

yes

—

162

C₄×C₇

#489

yes

—

163

C₄×C₇

#496

yes

characteristic

164

C₄×C₇

#497

yes

characteristic

165

Dic₇

—

166

Dic₇

—

167

C₂×Q₈

—

168

C₂×Q₈

—

169

C₂×Q₈

—

170

C₂×Q₈

—

171

C₂×Q₈

—

172

C₂×Q₈

—

173

C₂×Q₈

—

174

C₂×Q₈

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

(C₂×D₇)⋊C₄

yes

—

178

C₂²×C₄

(C₂×D₇)⋊C₄

yes

—

179

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇

yes

characteristic

180

C₂²×C₄

C₂×D₂₈

yes

characteristic

181

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

characteristic

182

C₂×C₈

—

183

C₂×C₈

—

184

C₂×C₈

—

185

C₂×C₈

—

186

C₂×C₈

—

187

C₄⋊C₄

—

188

C₄⋊C₄

—

189

C₄⋊C₄

—

190

C₄⋊C₄

—

191

C₄⋊C₄

—

192

C₄²

—

193

C₄²

—

194

C₄²

—

195

C₄²

—

196

C₄²

—

197

C₄²

—

198

C₄²

D₄×D₇

yes

—

199

C₄²

#1161

yes

—

200

C₂×C₇

#1552

yes

—

201

C₂×C₇

#1561

yes

—

202

C₂×C₇

#1959

yes

characteristic

203

C₂×C₇

#1966

yes

characteristic

204

C₂×C₇

#1983

yes

characteristic

205

C₂³

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

yes

characteristic

206

Q₈

—

207

Q₈

—

208

Q₈

—

209

Q₈

—

210

Q₈

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

#6398

yes

—

223

C₂×C₄

#6456

yes

—

224

C₂×C₄

#6458

yes

—

225

C₂×C₄

#6467

yes

—

226

C₂×C₄

#6471

yes

characteristic

227

C₂×C₄

#6472

yes

characteristic

228

C₂×C₄

#6495

yes

—

229

C₂×C₄

#6503

yes

characteristic

230

C₂×C₄

#6505

yes

—

231

C₂×C₄

#6510

yes

characteristic

232

C₈

—

233

C₈

—

234

C₇

#9708

yes

characteristic, complemented, Sylow

235

C₂²

#89738

yes

—

236

C₂²

#89760

yes

characteristic

237

C₂²

#89885

yes

characteristic

238

C₂²

#89905

yes

characteristic

239

C₂²

C₂×#6398

yes

—

240

C₄

—

241

C₄

—

242

C₄

—

243

C₄

—

244

C₄

—

245

C₄

#89616

yes

—

246

C₄

#89617

yes

—

247

C₄

#89846

yes

characteristic

248

C₄

#89858

yes

characteristic

249

C₄

#89861

yes

—

250

C₂

#11727335

yes

characteristic

251

C₂

#11728193

yes

—

252

C₂

#11728212

yes

characteristic

253

C₂

#11728265

yes

—

254

C₂

#11728276

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1842	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	#1842	D₇
hypocenter	C₇	#9708
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1842

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

commutator

C₂²×C₄×C₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇

Fitting

C₇×#1842

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₇

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇

C₂³

D₇

C₇

G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1842

N	H ≅ G/N	type
234. C₇	#9708	semidirect

H ≅ G/N

type

234. C₇

#9708

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11730753	2
C₇×#1842	2
C₂×#89277	2
C₂×#89281	2
#11727145	2
#9708	7

subgroup

index

Subgroups — #13252902

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups