Group #13252907 — subgroups

Subgroups — #13252907

Order 1792.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11730753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89276	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#89281	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11727145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#89708	—	2	2	no	—
11	#89701	—	2	1	no	—
12	#89701	—	2	1	no	—
13	#89701	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6377	—	2	1	no	—
16	C₇×#336	—	2	2	no	—
17	#89319	—	2	1	no	—
18	#89281	—	2	4	no	—
19	#89276	—	2	4	no	—
20	#9709	—	7	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
34	#6432	—	2	2	no	—
35	#6432	—	2	2	no	—
36	#6432	—	2	2	no	—
37	#6432	—	2	2	no	—
38	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
41	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
42	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
43	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
44	#6377	—	4	2	no	—
45	#2862	—	7	1	no	—
46	#1831	D₇	1	1	yes	characteristic
47	#1767	—	7	1	no	—
48	C₂×#333	—	7	2	no	—
49	C₂×#332	—	7	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
59	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
60	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
61	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
62	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
63	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
64	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
65	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
66	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
67	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
68	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
69	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
70	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
72	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
74	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
75	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
76	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
77	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
78	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
80	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
85	C₂×#97	—	14	1	no	—
86	#391	—	7	4	no	—
87	#391	—	14	1	no	—
88	#391	—	14	1	no	—
89	#382	—	14	2	no	—
90	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
91	#336	—	2	2	no	—
92	#336	—	14	1	no	—
93	#333	—	14	4	no	—
94	#332	—	14	4	no	—
95	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇	#124	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇	#137	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
116	Dic₁₄	—	8	2	no	—
117	Dic₁₄	—	8	2	no	—
118	Dic₁₄	—	8	4	no	—
119	C₇×C₈	—	8	2	no	—
120	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
133	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
142	#97	—	28	2	no	—
143	#95	—	14	4	no	—
144	#95	—	14	4	no	—
145	C₂²×C₇	#390	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇	#413	1	2	yes	—
147	C₂²×C₇	#416	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇	#417	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇	#419	1	2	yes	—
150	C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₇	—	4	2	no	—
152	C₄×C₇	—	4	2	no	—
153	C₄×C₇	#463	1	2	yes	—
154	C₄×C₇	#464	1	2	yes	—
155	C₄×C₇	#491	1	2	yes	—
156	C₄×C₇	#497	1	2	yes	—
157	Dic₇	—	8	2	no	—
158	Dic₇	—	8	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
164	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
167	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈	—	14	4	no	—
175	C₂×C₈	—	28	2	no	—
176	C₂×C₈	—	28	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
180	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
181	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
182	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
183	C₄²	—	2	2	no	—
184	C₄²	—	2	1	no	—
185	C₄²	—	2	1	no	—
186	C₄²	—	2	4	no	—
187	C₄²	—	4	2	no	—
188	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
189	C₄²	#1161	1	2	yes	—
190	C₂×C₇	#1554	1	2	yes	—
191	C₂×C₇	#1559	1	2	yes	—
192	C₂×C₇	#1960	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇	#1967	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇	#1983	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	Q₈	—	56	4	no	—
197	Q₈	—	56	2	no	—
198	Q₈	—	56	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	28	2	no	—
207	C₂×C₄	—	28	4	no	—
208	C₂×C₄	—	28	2	no	—
209	C₂×C₄	—	28	2	no	—
210	C₂×C₄	—	28	2	no	—
211	C₂×C₄	#6456	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#6467	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#6471	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#6472	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#6510	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#6514	1	4	yes	—
219	C₈	—	8	2	no	—
220	C₈	—	28	4	no	—
221	C₇	#9709	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂²	#89760	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#89776	1	2	yes	—
224	C₂²	#89885	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#89904	1	2	yes	—
226	C₂²	#89905	1	1	yes	characteristic
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	4	2	no	—
229	C₄	—	4	2	no	—
230	C₄	—	56	2	no	—
231	C₄	—	56	2	no	—
232	C₄	#89616	1	2	yes	—
233	C₄	#89617	1	2	yes	—
234	C₄	#89832	1	2	yes	—
235	C₄	#89841	1	2	yes	—
236	C₂	#11727306	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#11728212	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#11728277	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#11728535	1	2	yes	—
240	C₂	#11728579	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11730753

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇×#1831

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#89276

C₂

yes

maximal

C₂×#89281

C₂

yes

maximal

#11727145

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#6432

C₂²

yes

characteristic

C₂×#6432

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₇×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄³×C₇

C₂²

yes

—

—

—

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×Dic₁₄

—

C₂²×Dic₁₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₇×C₈

—

C₂×C₄²×C₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇

—

C₂×C₄⋊Dic₇

—

C₂×C₄⋊Dic₇

—

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₇⋊C₈

—

—

—

—

—

C₇×C₄⋊C₈

—

C₇×C₄⋊C₈

—

C₇⋊#95

—

C₇⋊#95

—

C₄⋊(C₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇⋊C₈)

D₄

yes

—

#6377

—

#2862

—

#1831

D₇

yes

—

—

—

C₂²×C₄×C₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

—

C₂²×Dic₇

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

—

C₄²×C₇

—

C₄²×C₇

—

C₄²×C₇

—

C₄²×C₇

—

C₄²×C₇

—

C₄²×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇

#41

yes

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇

yes

—

C₂×#97

—

—

—

—

—

C₄³

C₂×D₇

yes

—

—

—

—

C₂³×C₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

100

C₂×C₄×C₇

—

101

C₂×C₄×C₇

—

102

C₂×C₄×C₇

—

103

C₂×C₄×C₇

C₄×D₄

yes

—

104

C₂×C₄×C₇

#121

yes

—

105

C₂×C₄×C₇

#124

yes

characteristic

106

C₂×C₄×C₇

#127

yes

characteristic

107

C₂×C₄×C₇

#135

yes

—

108

C₂×C₄×C₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

109

C₂×C₄×C₇

#137

yes

characteristic

110

C₂×C₄×C₇

#137

yes

—

111

C₂×Dic₇

—

112

C₂×Dic₇

—

113

C₂×Dic₇

—

114

C₂×Dic₇

—

115

C₂×Dic₇

—

116

Dic₁₄

—

117

Dic₁₄

—

118

Dic₁₄

—

119

C₇×C₈

—

120

C₇⋊C₈

—

121

C₂²×Q₈

—

122

C₂²×Q₈

—

123

C₂²×C₈

—

124

C₂²×C₈

—

125

C₄⋊Q₈

—

126

C₄⋊Q₈

—

127

C₄⋊Q₈

—

128

C₄⋊Q₈

—

129

C₂×C₄⋊C₄

—

130

C₂×C₄⋊C₄

—

131

C₂×C₄⋊C₄

—

132

C₂×C₄⋊C₄

—

133

C₂×C₄²

C₄×D₇

yes

—

134

C₂×C₄²

D₂₈

yes

characteristic

135

C₂×C₄²

D₂₈

yes

characteristic

136

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇

yes

—

137

C₂×C₄²

C₂²×D₇

yes

characteristic

138

C₄⋊C₈

—

139

C₄⋊C₈

—

140

C₄⋊C₈

—

141

C₄⋊C₈

—

142

#97

—

143

#95

—

144

#95

—

145

C₂²×C₇

#390

yes

characteristic

146

C₂²×C₇

#413

yes

—

147

C₂²×C₇

#416

yes

characteristic

148

C₂²×C₇

#417

yes

characteristic

149

C₂²×C₇

#419

yes

—

150

C₄×C₇

—

151

C₄×C₇

—

152

C₄×C₇

—

153

C₄×C₇

#463

yes

—

154

C₄×C₇

#464

yes

—

155

C₄×C₇

#491

yes

—

156

C₄×C₇

#497

yes

—

157

Dic₇

—

158

Dic₇

—

159

C₂×Q₈

—

160

C₂×Q₈

—

161

C₂×Q₈

—

162

C₂×Q₈

—

163

C₂×Q₈

—

164

C₂×Q₈

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

(C₂×D₇)⋊C₄

yes

—

168

C₂²×C₄

(C₂×D₇)⋊C₄

yes

—

169

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇

yes

characteristic

170

C₂²×C₄

C₂×D₂₈

yes

characteristic

171

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

characteristic

172

C₂×C₈

—

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

177

C₄⋊C₄

—

178

C₄⋊C₄

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

—

181

C₄⋊C₄

—

182

C₄⋊C₄

—

183

C₄²

—

184

C₄²

—

185

C₄²

—

186

C₄²

—

187

C₄²

—

188

C₄²

D₄×D₇

yes

—

189

C₄²

#1161

yes

—

190

C₂×C₇

#1554

yes

—

191

C₂×C₇

#1559

yes

—

192

C₂×C₇

#1960

yes

characteristic

193

C₂×C₇

#1967

yes

characteristic

194

C₂×C₇

#1983

yes

characteristic

195

C₂³

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

yes

characteristic

196

Q₈

—

197

Q₈

—

198

Q₈

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

#6456

yes

—

212

C₂×C₄

#6458

yes

—

213

C₂×C₄

#6467

yes

—

214

C₂×C₄

#6471

yes

characteristic

215

C₂×C₄

#6472

yes

characteristic

216

C₂×C₄

#6503

yes

characteristic

217

C₂×C₄

#6510

yes

characteristic

218

C₂×C₄

#6514

yes

—

219

C₈

—

220

C₈

—

221

C₇

#9709

yes

characteristic, complemented, Sylow

222

C₂²

#89760

yes

characteristic

223

C₂²

#89776

yes

—

224

C₂²

#89885

yes

characteristic

225

C₂²

#89904

yes

—

226

C₂²

#89905

yes

characteristic

227

C₄

—

228

C₄

—

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

—

232

C₄

#89616

yes

—

233

C₄

#89617

yes

—

234

C₄

#89832

yes

—

235

C₄

#89841

yes

—

236

C₂

#11727306

yes

characteristic

237

C₂

#11728212

yes

characteristic

238

C₂

#11728277

yes

characteristic

239

C₂

#11728535

yes

—

240

C₂

#11728579

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1831	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	#1831	D₇
hypocenter	C₇	#9709
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1831

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

commutator

C₂²×C₄×C₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇

Fitting

C₇×#1831

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₇

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇

C₂³

D₇

C₇

G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1831

N	H ≅ G/N	type
221. C₇	#9709	semidirect

H ≅ G/N

type

221. C₇

#9709

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11730753	2
C₇×#1831	2
C₂×#89276	2
C₂×#89281	2
#11727145	2
#9709	7

subgroup

index

Subgroups — #13252907

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups