Finite Group Databasebeta

← #13252916

Subgroups — #13252916

Order 1792.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740256C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#328C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89333C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89262C211yesmaximal, characteristic
5#11727662C211yesmaximal, characteristic
6Dic7×#95C211yesmaximal, characteristic
7C2×#89247C211yesmaximal, characteristic
8C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#6507C411yescharacteristic, complemented
10C2×#6487C2211yescharacteristic
11C22×C4×Dic7—21no—
12C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
13C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C7×#95C2211yescharacteristic
15#90002C411yescharacteristic, complemented
16C2×C7⋊#95—21no—
17C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×Dic7⋊C8—21no—
20#89748C411yescharacteristic, complemented
21#89746C411yescharacteristic, complemented
22#89744—21no—
23#89744—21no—
24#89714—21no—
25#89714—21no—
26C7×#328—22no—
27#89345—21no—
28#89333—22no—
29#89262—22no—
30#89247—22no—
31#9711—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C7—21no—
34C23×C4×C7C2311yescharacteristic
35C23×Dic7—21no—
36C23×Dic7D411yescharacteristic
37C23×Dic7D411yescharacteristic
38C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
39C22×C7×C8—21no—
40C7×C22⋊Q8—21no—
41C7×C22⋊Q8—21no—
42C7×C22⋊Q8—21no—
43C7×C22⋊Q8—21no—
44C2×C7×C4⋊C4—21no—
45C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C7×C22⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic7—21no—
48#6507—42no—
49C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
50#6487—21no—
51#6487—21no—
52#6487—21no—
53#6487—21no—
54C2×Dic7⋊C4—21no—
55C2×Dic7⋊C4—21no—
56C2×Dic7⋊C4—21no—
57C2×Dic7⋊C4—21no—
58C2×Dic7⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic7—24no—
60C2×C4×Dic7—42no—
61C2×C4×Dic7—42no—
62C2×C4×Dic7—42no—
63C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
67C22×C7⋊C8—21no—
68C7×C22⋊C8—21no—
69C7×C22⋊C8—21no—
70C7×#95—21no—
71C7×#95D412yes—
72C7⋊#95—24no—
73C7⋊#95—21no—
74C7⋊#95—21no—
75C7⋊#95—21no—
76C7⋊#95—21no—
77C7⋊#95—21no—
78C7⋊#95D412yes—
79C22⋊(C7⋊C8)—21no—
80C22⋊(C7⋊C8)—21no—
81Dic7⋊C8—42no—
82#2857—71no—
83#1797—71no—
84C2×#328—71no—
85C2×#328—71no—
86C2×#328—71no—
87C2×#328D711yescharacteristic
88C4×#95—71no—
89C24×C7C2×D411yescharacteristic
90C2×C7×Q8—21no—
91C2×C7×Q8—21no—
92C2×C7×Q8—41no—
93C2×C7×Q8—41no—
94C22×C4×C7—22no—
95C22×C4×C7—22no—
96C22×C4×C7—22no—
97C22×C4×C7—21no—
98C22×C4×C7—21no—
99C22×C4×C7—41no—
100C22×C4×C7—41no—
101C22×C4×C7—41no—
102C22×C4×C7—41no—
103C22×C4×C7—41no—
104C22×C4×C7—41no—
105C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C7#4111yescharacteristic
110C22×C4×C7#4111yescharacteristic
111C22×Dic7—22no—
112C22×Dic7—22no—
113C22×Dic7—22no—
114C22×Dic7—22no—
115C22×Dic7—22no—
116C22×Dic7—21no—
117C22×Dic7—21no—
118C22×Dic7—22no—
119C22×Dic7—21no—
120C22×Dic7—21no—
121C22×Dic7—41no—
122C22×Dic7—41no—
123C22×Dic7—41no—
124C22×Dic7—41no—
125C22×Dic7—41no—
126C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic7SD1612yes—
131C22×Dic7Q1612yes—
132C2×Dic14—21no—
133C2×Dic14—21no—
134C2×Dic14—41no—
135C2×Dic14—41no—
136C2×C7×C8—41no—
137C2×C7×C8—41no—
138C2×C7×C8—41no—
139C7×C4⋊C4—21no—
140C7×C4⋊C4—21no—
141C7×C4⋊C4—41no—
142C7×C4⋊C4—41no—
143C7×C22⋊C4—41no—
144C7×C22⋊C4—41no—
145C22⋊Dic7—41no—
146C22⋊Dic7—41no—
147C4⋊Dic7—21no—
148C4⋊Dic7—21no—
149Dic7⋊C4—42no—
150Dic7⋊C4—41no—
151Dic7⋊C4—41no—
152Dic7⋊C4—42no—
153Dic7⋊C4—42no—
154Dic7⋊C4—42no—
155C4×Dic7—22no—
156C4×Dic7—22no—
157C4×Dic7—41no—
158C4×Dic7—41no—
159C4×Dic7—48no—
160C2×C7⋊C8—41no—
161C2×C7⋊C8—41no—
162C2×C7⋊C8—41no—
163C2×C4⋊Q8—71no—
164C2×C22⋊Q8—71no—
165C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
166C22×C42—71no—
167C22×C42—141no—
168C2×C4⋊C8—141no—
169C2×C22⋊C8—71no—
170C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
171#391—71no—
172#391—71no—
173#389—141no—
174#389—141no—
175#384—71no—
176#380—141no—
177#380—141no—
178C2×#95—71no—
179C2×#95—141no—
180C2×#95C2×D711yescharacteristic
181#336—141no—
182#328—22no—
183#328—142no—
184#328—142no—
185#328—142no—
186C23×C7—21no—
187C23×C7—21no—
188C23×C7—21no—
189C23×C7—21no—
190C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C7#12111yescharacteristic
192C23×C7#12111yescharacteristic
193C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
194C23×C7C2×Q1611yescharacteristic
195C23×C7#13711yescharacteristic
196C23×C7#13711yescharacteristic
197C7×Q8—81no—
198C7×Q8—81no—
199C2×C4×C7—21no—
200C2×C4×C7—21no—
201C2×C4×C7—21no—
202C2×C4×C7—21no—
203C2×C4×C7—24no—
204C2×C4×C7—41no—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7—41no—
207C2×C4×C7—41no—
208C2×C4×C7—42no—
209C2×C4×C7—42no—
210C2×C4×C7—42no—
211C2×C4×C7—42no—
212C2×C4×C7—42no—
213C2×C4×C7—42no—
214C2×C4×C7—41no—
215C2×C4×C7—41no—
216C2×C4×C7—41no—
217C2×C4×C7—41no—
218C2×C4×C7—41no—
219C2×C4×C7—41no—
220C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
222C2×C4×C7#12411yescharacteristic
223C2×C4×C7#12711yescharacteristic
224C2×Dic7—21no—
225C2×Dic7—21no—
226C2×Dic7—21no—
227C2×Dic7—21no—
228C2×Dic7—24no—
229C2×Dic7—24no—
230C2×Dic7—24no—
231C2×Dic7—21no—
232C2×Dic7—21no—
233C2×Dic7—21no—
234C2×Dic7—42no—
235C2×Dic7—42no—
236C2×Dic7—42no—
237C2×Dic7—42no—
238C2×Dic7—42no—
239C2×Dic7—42no—
240C2×Dic7—42no—
241C2×Dic7—42no—
242C2×Dic7—41no—
243C2×Dic7—41no—
244C2×Dic7—41no—
245C2×Dic7—41no—
246C2×Dic7—41no—
247C2×Dic7—41no—
248C2×Dic7#9912yes—
249C2×Dic7#10312yes—
250C2×Dic7#10312yes—
251C2×Dic7#10412yes—
252C2×Dic7#10412yes—
253Dic14—81no—
254Dic14—81no—
255C7×C8—81no—
256C7⋊C8—81no—
257C22×Q8—71no—
258C22×Q8C4×D711yescharacteristic
259C23×C4—21no—
260C23×C4—71no—
261C23×C4—71no—
262C23×C4—141no—
263C23×C4C22×D711yescharacteristic
264C22×C8—21no—
265C22×C8—141no—
266C4⋊Q8—282no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—141no—
272C22⋊Q8—141no—
273C22⋊Q8—141no—
274C22⋊Q8—141no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—71no—
277C2×C4⋊C4—141no—
278C2×C4⋊C4—141no—
279C2×C4⋊C4—141no—
280C2×C4⋊C4—141no—
281C2×C4⋊C4—141no—
282C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—141no—
285C2×C42—71no—
286C2×C42—71no—
287C2×C42—71no—
288C2×C42—71no—
289C2×C42—144no—
290C2×C42—282no—
291C2×C42—282no—
292C2×C42—282no—
293C4⋊C8—282no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—141no—
297C22⋊C8—141no—
298#95—21no—
299#95—72no—
300#95—141no—
301#95—141no—
302#95—141no—
303#95—141no—
304#95—144no—
305#95—141no—
306#95C22⋊D712yes—
307C22×C7—21no—
308C22×C7—21no—
309C22×C7—21no—
310C22×C7—21no—
311C22×C7—21no—
312C22×C7—21no—
313C22×C7—21no—
314C22×C7—21no—
315C22×C7—21no—
316C22×C7—21no—
317C22×C7—21no—
318C22×C7—21no—
319C22×C7#39011yescharacteristic
320C22×C7C2×#9911yescharacteristic
321C22×C7#41011yescharacteristic
322C22×C7C2×#10311yescharacteristic
323C22×C7#41911yescharacteristic
324C22×C7C2×#10411yescharacteristic
325C22×C7C2×#10411yescharacteristic
326C22×C7#46111yescharacteristic
327C22×C7#46111yescharacteristic
328C22×C7#46211yescharacteristic
329C22×C7#46211yescharacteristic
330C4×C7—21no—
331C4×C7—21no—
332C4×C7—21no—
333C4×C7—21no—
334C4×C7—44no—
335C4×C7—81no—
336C4×C7—81no—
337Dic7—22no—
338Dic7—22no—
339Dic7—44no—
340Dic7—41no—
341Dic7—81no—
342Dic7—81no—
343Dic7#32814yescomplemented
344C24D4×D711yescharacteristic
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—141no—
350C2×Q8—141no—
351C2×Q8—281no—
352C2×Q8—281no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—71no—
365C22×C4—71no—
366C22×C4—71no—
367C22×C4—72no—
368C22×C4—72no—
369C22×C4—71no—
370C22×C4—142no—
371C22×C4—142no—
372C22×C4—142no—
373C22×C4—142no—
374C22×C4—142no—
375C22×C4—142no—
376C22×C4—141no—
377C22×C4—141no—
378C22×C4—141no—
379C22×C4—141no—
380C22×C4—281no—
381C22×C4—281no—
382C22×C4—281no—
383C22×C4—281no—
384C22×C4—281no—
385C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
386C22×C4#115711yescharacteristic
387C22×C4D4×D711yescharacteristic
388C22×C4D4×D711yescharacteristic
389C22×C4#115911yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—281no—
395C2×C8—281no—
396C2×C8—281no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—141no—
402C4⋊C4—141no—
403C4⋊C4—282no—
404C4⋊C4—282no—
405C4⋊C4—282no—
406C4⋊C4—282no—
407C4⋊C4—281no—
408C4⋊C4—281no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—281no—
412C22⋊C4—281no—
413C42—142no—
414C42—142no—
415C42—281no—
416C42—281no—
417C42—288no—
418C2×C7—21no—
419C2×C7—21no—
420C2×C7—21no—
421C2×C7—21no—
422C2×C7C2×#32811yescharacteristic
423C2×C7#150311yescharacteristic
424C2×C7#150611yescharacteristic
425C2×C7#150811yescharacteristic
426C2×C7#196211yescharacteristic
427C2×C7#196411yescharacteristic
428C2×C7#198111yescharacteristic
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
434C23#644711yescharacteristic
435C23D7×SD1611yescharacteristic
436C23#647811yescharacteristic
437C23D7×Q1611yescharacteristic
438C23#648111yescharacteristic
439C23#650211yescharacteristic
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—561no—
443Q8—561no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—72no—
466C2×C4—72no—
467C2×C4—72no—
468C2×C4—72no—
469C2×C4—72no—
470C2×C4—144no—
471C2×C4—144no—
472C2×C4—141no—
473C2×C4—141no—
474C2×C4—141no—
475C2×C4—141no—
476C2×C4—144no—
477C2×C4—141no—
478C2×C4—141no—
479C2×C4—141no—
480C2×C4—282no—
481C2×C4—282no—
482C2×C4—282no—
483C2×C4—282no—
484C2×C4—282no—
485C2×C4—282no—
486C2×C4—282no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4—281no—
489C2×C4—281no—
490C2×C4—281no—
491C2×C4—281no—
492C2×C4—281no—
493C2×C4—281no—
494C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
495C2×C4#644811yescharacteristic
496C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
497C2×C4#650311yescharacteristic
498C8—81no—
499C8—561no—
500C7#971111yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22#8951211yescharacteristic
514C22D7×#9911yescharacteristic
515C22#8956511yescharacteristic
516C22D7×#10311yescharacteristic
517C22#8957411yescharacteristic
518C22#8959011yescharacteristic
519C22D7×#10411yescharacteristic
520C22D7×#10411yescharacteristic
521C22#8972911yescharacteristic
522C22#8993411yescharacteristic
523C22#8995411yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—44no—
529C4—74no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—142no—
533C4—142no—
534C4—284no—
535C4—281no—
536C4—561no—
537C4—561no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2#1172606311yescharacteristic
543C2#1172606411yescharacteristic
544C2D7×#32811yescharacteristic
545C2#1172608911yescharacteristic
546C2#1172778411yescharacteristic
547C2#1172798311yescharacteristic
548C2#1172811011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D7×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC2×C7×#328C2
socleC23×C7C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C7C2×D4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenterC2×#328D7
hypocenterC7#9711
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#6507C4semidirect
15. #90002C4semidirect
20. #89748C4semidirect
21. #89746C4semidirect
343. Dic7#328semidirect
500. C7#9711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117402562
C2×C7×#3282
C2×#893332
C2×#892622
#117276622
Dic7×#952
C2×#892472
#97117