Finite Group Databasebeta

← #13252933

Subgroups — #13252933

Order 1792.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740145C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#121C2211yescharacteristic
9C2×#6503C411yescharacteristic, complemented
10C2×#6502—21no—
11C2×#6502—21no—
12C2×#6493C2211yescharacteristic
13C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
14C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×C7×#95C2211yescharacteristic
16#89993C411yescharacteristic, complemented
17C2×C7⋊#95—21no—
18C2×C7⋊#95—21no—
19C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×Dic7⋊C8—21no—
22#89760C411yescharacteristic, complemented
23#89748C411yescharacteristic, complemented
24#89729—21no—
25#89729—21no—
26C7×#327—22no—
27#89345—21no—
28#89332—22no—
29#89265—22no—
30#89246—22no—
31#9715—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×D4—21no—
33C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C7—21no—
35C23×C4×C7C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D7—21no—
37C22×C22⋊D7—21no—
38C22×C22⋊D7—21no—
39C23×Dic7—21no—
40C23×Dic7D411yescharacteristic
41C23×Dic7D411yescharacteristic
42C22×D28C2×C411yescharacteristic
43C22×C7×C8—21no—
44C7×#121—21no—
45C7×#121—21no—
46C7×#121—21no—
47C7×#121—21no—
48C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C7×C22⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic7—21no—
51C2×C22⋊Dic7—21no—
52#6503—42no—
53#6502—42no—
54#6502—42no—
55#6502—42no—
56#6502—42no—
57#6493—21no—
58#6493—21no—
59#6493—21no—
60#6493—21no—
61C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
64C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
65C2×Dic7⋊C4—21no—
66C2×Dic7⋊C4—21no—
67C2×C4×Dic7—42no—
68C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
72C22×C7⋊C8—21no—
73C7×C22⋊C8—21no—
74C7×C22⋊C8—21no—
75C7×#95—21no—
76C7×#95D412yescomplemented
77C7⋊#95—21no—
78C7⋊#95—42no—
79C7⋊#95—42no—
80C7⋊#95D412yescomplemented
81C22⋊(C7⋊C8)—21no—
82C22⋊(C7⋊C8)—21no—
83Dic7⋊C8—42no—
84#2856—71no—
85#1797—71no—
86C2×#327—71no—
87C2×#327—71no—
88C2×#327—71no—
89C2×#327D711yescharacteristic, complemented
90#1434—71no—
91C24×C7—21no—
92C24×C7C2×D411yescharacteristic
93C23×D7—21no—
94C2×C7×D4—21no—
95C2×C7×D4—21no—
96C2×C7×D4—41no—
97C2×C7×D4—41no—
98C2×C7×D4—41no—
99C2×C7×D4—41no—
100C2×C7×D4—41no—
101C2×C7×D4—41no—
102C2×C7×D4—41no—
103C2×C7×D4—41no—
104C22×C4×C7—21no—
105C22×C4×C7—22no—
106C22×C4×C7—41no—
107C22×C4×C7—41no—
108C22×C4×C7—41no—
109C22×C4×C7—41no—
110C22×C4×C7—41no—
111C22×C4×C7—41no—
112C22×C4×C7—41no—
113C22×C4×C7—41no—
114C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C7#4111yescharacteristic
119C22×C4×C7#4111yescharacteristic
120C2×C22⋊D7—42no—
121C2×C22⋊D7—42no—
122C2×C22⋊D7—42no—
123C2×C22⋊D7—42no—
124C2×C22⋊D7—41no—
125C2×C22⋊D7—41no—
126C2×C22⋊D7—41no—
127C2×C22⋊D7—41no—
128C2×C22⋊D7—41no—
129C2×C22⋊D7—41no—
130C2×C22⋊D7—42no—
131C2×C22⋊D7—42no—
132C22×Dic7—21no—
133C22×Dic7—21no—
134C22×Dic7—22no—
135C22×Dic7—21no—
136C22×Dic7—22no—
137C22×Dic7—41no—
138C22×Dic7—41no—
139C22×Dic7—41no—
140C22×Dic7—41no—
141C22×Dic7—41no—
142C22×Dic7—41no—
143C22×Dic7—41no—
144C22×Dic7—41no—
145C22×Dic7—41no—
146C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic7D812yes—
151C22×Dic7SD1612yes—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—41no—
155C2×D28—41no—
156C2×C7×C8—41no—
157C2×C7×C8—41no—
158C2×C7×C8—41no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C22⋊C4—41no—
162C7×C22⋊C4—41no—
163C22⋊Dic7—42no—
164C22⋊Dic7—42no—
165(C2×D7)⋊C4—42no—
166(C2×D7)⋊C4—41no—
167(C2×D7)⋊C4—41no—
168(C2×D7)⋊C4—42no—
169C4⋊Dic7—21no—
170C4⋊Dic7—21no—
171Dic7⋊C4—42no—
172Dic7⋊C4—42no—
173C4×Dic7—22no—
174C4×Dic7—22no—
175C4×Dic7—41no—
176C4×Dic7—41no—
177C2×C7⋊C8—41no—
178C2×C7⋊C8—41no—
179C2×C7⋊C8—41no—
180C2×#127—71no—
181C2×#121—71no—
182C2×#121—141no—
183C2×#121—141no—
184C2×#121C2×D711yescharacteristic
185C22×C42—71no—
186C2×C4⋊C8—141no—
187C2×C22⋊C8—71no—
188C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
189#390—71no—
190#390—71no—
191#390—141no—
192#390—141no—
193#384—71no—
194C2×#95—71no—
195C2×#95—141no—
196C2×#95—141no—
197C2×#95C2×D711yescharacteristic
198#336—141no—
199#327—22no—
200#327—142no—
201#327—142no—
202#327—142no—
203C23×C7—21no—
204C23×C7—21no—
205C23×C7—21no—
206C23×C7—21no—
207C23×C7—41no—
208C23×C7—41no—
209C23×C7—41no—
210C23×C7—41no—
211C23×C7—41no—
212C23×C7—41no—
213C23×C7—41no—
214C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C7#12111yescharacteristic
216C23×C7#12111yescharacteristic
217C23×C7C2×D811yescharacteristic
218C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
219C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C22×D7—41no—
222C22×D7—41no—
223C22×D7—41no—
224C22×D7—41no—
225C22×D7—41no—
226C22×D7—41no—
227C22×D7—41no—
228C7×D4—81no—
229C7×D4—81no—
230C7×D4—81no—
231C7×D4—81no—
232C7×D4—81no—
233C7×D4—81no—
234C2×C4×C7—21no—
235C2×C4×C7—21no—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—21no—
238C2×C4×C7—41no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—81no—
249C2×C4×C7—81no—
250C2×C4×C7—81no—
251C2×C4×C7—81no—
252C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
253C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
254C2×C4×C7#12411yescharacteristic
255C2×C4×C7#12711yescharacteristic
256C22⋊D7—84no—
257C22⋊D7—84no—
258C22⋊D7—81no—
259C22⋊D7—81no—
260C22⋊D7—81no—
261C22⋊D7—81no—
262C2×Dic7—21no—
263C2×Dic7—21no—
264C2×Dic7—21no—
265C2×Dic7—21no—
266C2×Dic7—21no—
267C2×Dic7—21no—
268C2×Dic7—21no—
269C2×Dic7—21no—
270C2×Dic7—21no—
271C2×Dic7—42no—
272C2×Dic7—42no—
273C2×Dic7—42no—
274C2×Dic7—42no—
275C2×Dic7—42no—
276C2×Dic7—42no—
277C2×Dic7—41no—
278C2×Dic7—41no—
279C2×Dic7—41no—
280C2×Dic7—42no—
281C2×Dic7—81no—
282C2×Dic7—81no—
283C2×Dic7—81no—
284C2×Dic7—81no—
285C2×Dic7#9912yes—
286C2×Dic7#10212yes—
287C2×Dic7#10212yes—
288D28—81no—
289D28—81no—
290C7×C8—81no—
291C7⋊C8—81no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—71no—
294C22×D4—141no—
295C22×D4—141no—
296C22×D4—141no—
297C22×D4C4×D711yescharacteristic
298C23×C4—21no—
299C23×C4—71no—
300C23×C4—71no—
301C23×C4—141no—
302C23×C4C22×D711yescharacteristic
303C22×C8—21no—
304C22×C8—141no—
305#127—282no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—141no—
311#121—141no—
312#121—141no—
313#121—141no—
314#121—282no—
315#121—282no—
316#121—282no—
317#121—282no—
318C2×C4⋊C4—71no—
319C2×C4⋊C4—141no—
320C2×C4⋊C4—141no—
321C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—141no—
324C2×C22⋊C4—141no—
325C2×C22⋊C4—141no—
326C2×C22⋊C4—141no—
327C2×C22⋊C4—141no—
328C2×C42—71no—
329C2×C42—71no—
330C2×C42—71no—
331C2×C42—71no—
332C2×C42—282no—
333C4⋊C8—282no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—141no—
337C22⋊C8—141no—
338#95—21no—
339#95—72no—
340#95—141no—
341#95—282no—
342#95—282no—
343#95C22⋊D712yescomplemented
344C22×C7—21no—
345C22×C7—21no—
346C22×C7—21no—
347C22×C7—21no—
348C22×C7—21no—
349C22×C7—21no—
350C22×C7—21no—
351C22×C7—21no—
352C22×C7—21no—
353C22×C7—21no—
354C22×C7—21no—
355C22×C7—21no—
356C22×C7—81no—
357C22×C7—81no—
358C22×C7—81no—
359C22×C7—81no—
360C22×C7—81no—
361C22×C7—81no—
362C22×C7—81no—
363C22×C7#39011yescharacteristic
364C22×C7C2×#9911yescharacteristic
365C22×C7#41011yescharacteristic
366C22×C7C2×#10211yescharacteristic
367C22×C7#41811yescharacteristic
368C22×C7#42111yescharacteristic
369C22×C7#42111yescharacteristic
370C22×C7#45911yescharacteristic
371C22×C7#45911yescharacteristic
372C22×C7#46011yescharacteristic
373C22×C7#46011yescharacteristic
374C2×D7—81no—
375C2×D7—81no—
376C2×D7—81no—
377C2×D7—81no—
378C2×D7—81no—
379C2×D7—81no—
380C2×D7—81no—
381C4×C7—21no—
382C4×C7—21no—
383C4×C7—21no—
384C4×C7—21no—
385C4×C7—82no—
386C4×C7—81no—
387Dic7—22no—
388Dic7—22no—
389Dic7—22no—
390Dic7—41no—
391Dic7—82no—
392Dic7—81no—
393C24—21no—
394C24—141no—
395C24D4×D711yescharacteristic
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—141no—
407C2×D4—141no—
408C2×D4—281no—
409C2×D4—281no—
410C2×D4—282no—
411C2×D4—282no—
412C2×D4—282no—
413C2×D4—282no—
414C2×D4—282no—
415C2×D4—282no—
416C2×D4—281no—
417C2×D4—281no—
418C2×D4—281no—
419C2×D4—281no—
420C2×D4—281no—
421C2×D4—281no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—71no—
433C22×C4—71no—
434C22×C4—71no—
435C22×C4—72no—
436C22×C4—72no—
437C22×C4—71no—
438C22×C4—142no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4—141no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—142no—
443C22×C4—281no—
444C22×C4—281no—
445C22×C4—281no—
446C22×C4—281no—
447C22×C4—281no—
448C22×C4—281no—
449C22×C4—281no—
450C22×C4—281no—
451C22×C4—281no—
452C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
453C22×C4#115711yescharacteristic
454C22×C4D4×D711yescharacteristic
455C22×C4D4×D711yescharacteristic
456C22×C4#115911yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—281no—
462C2×C8—281no—
463C2×C8—281no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—282no—
469C4⋊C4—282no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—282no—
473C22⋊C4—282no—
474C22⋊C4—282no—
475C22⋊C4—282no—
476C22⋊C4—281no—
477C22⋊C4—281no—
478C42—142no—
479C42—142no—
480C42—281no—
481C42—281no—
482C2×C7—21no—
483C2×C7—21no—
484C2×C7—21no—
485C2×C7—21no—
486C2×C7—161no—
487C2×C7#151011yescharacteristic
488C2×C7#151411yescharacteristic
489C2×C7#151711yescharacteristic
490C2×C7#151911yescharacteristic
491C2×C7#196311yescharacteristic
492C2×C7#196411yescharacteristic
493C2×C7#198211yescharacteristic
494D7—161no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—281no—
507C23—281no—
508C23—281no—
509C23—281no—
510C23—281no—
511C23—281no—
512C23—281no—
513C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
514C23#644711yescharacteristic
515C23D7×D811yescharacteristic
516C23#647411yescharacteristic
517C23D7×SD1611yescharacteristic
518C23#647711yescharacteristic
519C23#650211yescharacteristic
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—561no—
527D4—561no—
528D4—564no—
529D4—564no—
530D4—561no—
531D4—561no—
532D4—561no—
533D4—561no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—72no—
549C2×C4—72no—
550C2×C4—72no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—282no—
565C2×C4—282no—
566C2×C4—282no—
567C2×C4—282no—
568C2×C4—282no—
569C2×C4—282no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—282no—
574C2×C4—561no—
575C2×C4—561no—
576C2×C4—561no—
577C2×C4—561no—
578C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
579C2×C4#644811yescharacteristic
580C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
581C2×C4#650311yescharacteristic
582C8—81no—
583C8—561no—
584C7#971511yescharacteristic, complemented, Sylow
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—561no—
605C22—561no—
606C22—561no—
607C22—561no—
608C22—561no—
609C22—561no—
610C22—561no—
611C22#8951211yescharacteristic
612C22D7×#9911yescharacteristic
613C22#8953411yescharacteristic
614C22D7×#10211yescharacteristic
615C22#8954211yescharacteristic
616C22#8955811yescharacteristic
617C22#8959311yescharacteristic
618C22#8959311yescharacteristic
619C22#8972911yescharacteristic
620C22#8992211yescharacteristic
621C22#8993511yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—142no—
629C4—142no—
630C4—142no—
631C4—281no—
632C4—562no—
633C4—561no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—161no—
639C2—1121no—
640C2#1172603511yescharacteristic
641C2#1172603611yescharacteristic
642C2#1172605811yescharacteristic
643C2#1172606111yescharacteristic
644C2#1172778411yescharacteristic
645C2#1172791511yescharacteristic
646C2#1172811111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D7×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC2×C7×#327C2
socleC23×C7C2×C22⋊C4
prime radical#11740145C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenterC2×#327D7
hypocenterC7#9715
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#327C2semidirect
3. C2×#89332C2semidirect
4. C2×#89265C2semidirect
5. #11727662C2semidirect
6. #11727155C2semidirect
7. C2×#89246C2semidirect
9. C2×#6503C4semidirect
16. #89993C4semidirect
22. #89760C4semidirect
23. #89748C4semidirect
76. C7×#95D4semidirect
80. C7⋊#95D4semidirect
89. C2×#327D7semidirect
343. #95C22⋊D7semidirect
584. C7#9715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117401452
C2×C7×#3272
C2×#893322
C2×#892652
#117276622
#117271552
C2×#892462
#97157