Subgroups — #13253557

Order 1792.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11729518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11727526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₈×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#1141	—	2	2	no	—
10	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#102	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6406	—	2	2	no	—
15	C₂×#6395	—	2	2	no	—
16	#89845	—	2	2	no	—
17	#89845	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#6383	—	2	2	no	—
19	C₂×#6381	—	2	2	no	—
20	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₈×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
24	#9824	—	7	1	no	maximal, Sylow
25	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₇×#127	—	2	1	no	—
33	C₇×#127	—	2	1	no	—
34	C₇×#127	—	2	1	no	—
35	C₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#1141	—	2	8	no	—
41	C₂×#1141	—	4	4	no	—
42	C₂×#1141	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
48	#6437	—	2	1	no	—
49	#6437	—	2	1	no	—
50	#6437	—	2	1	no	—
51	#6437	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₇×#102	—	4	4	no	—
53	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
54	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
55	#6406	—	4	4	no	—
56	#6395	—	4	4	no	—
57	#6383	—	4	4	no	—
58	#6381	—	4	4	no	—
59	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×#493	—	7	1	no	—
64	#1957	—	7	1	no	—
65	#1957	—	7	1	no	—
66	#1957	—	7	1	no	—
67	#1957	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1845	—	7	1	no	—
69	C₂×C₈²	—	7	1	no	—
70	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
71	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
72	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
76	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
77	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
78	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
89	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
93	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
94	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
95	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
97	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
98	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
99	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
100	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
101	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×C₈	D₈	1	4	yes	complemented
104	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
111	#1141	—	4	16	no	—
112	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₇⋊C₈	D₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₇⋊C₈	D₈	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₇⋊C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
121	C₂²×D₈	—	14	2	no	—
122	C₂×#127	—	7	1	no	—
123	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
124	#493	—	7	4	no	—
125	#493	—	14	2	no	—
126	C₂×#107	—	14	2	no	—
127	C₂×#102	—	2	2	no	—
128	C₂×#102	—	14	2	no	—
129	C₂×#102	—	14	2	no	—
130	C₂×#102	—	14	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
134	#384	—	7	1	no	—
135	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
136	C₈²	—	14	2	no	—
137	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
139	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
140	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
141	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
142	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
143	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
144	C₂³×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
147	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
148	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
149	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
150	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
151	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
152	C₇×D₄	—	4	4	no	—
153	C₇×D₄	—	4	4	no	—
154	C₇×D₄	—	4	4	no	—
155	C₇×D₄	—	8	2	no	—
156	C₇×D₄	—	8	2	no	—
157	C₇×D₄	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇	#124	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
174	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
175	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
176	D₂₈	—	4	4	no	—
177	D₂₈	—	4	4	no	—
178	D₂₈	—	4	4	no	—
179	D₂₈	—	8	2	no	—
180	D₂₈	—	8	2	no	—
181	D₂₈	—	8	2	no	—
182	C₇×C₈	—	2	4	no	—
183	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₇⋊C₈	#102	1	8	yes	complemented
185	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
191	C₂×D₈	—	14	8	no	—
192	C₂×D₈	—	28	4	no	—
193	C₂×D₈	—	28	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
196	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
197	#127	—	2	1	no	—
198	#127	—	2	1	no	—
199	#127	—	2	1	no	—
200	#127	—	7	2	no	—
201	#127	—	14	1	no	—
202	#127	—	14	1	no	—
203	#127	—	14	1	no	—
204	#127	C₄×D₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
212	#107	—	28	4	no	—
213	#102	—	4	4	no	—
214	#102	—	28	4	no	—
215	#102	—	28	4	no	—
216	#102	—	28	4	no	—
217	C₄×C₈	—	2	1	no	—
218	C₄×C₈	—	2	1	no	—
219	C₄×C₈	—	7	2	no	—
220	C₄×C₈	—	7	2	no	—
221	C₄×C₈	—	14	1	no	—
222	C₄×C₈	—	14	1	no	—
223	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₇	—	16	1	no	—
227	C₂²×C₇	—	16	1	no	—
228	C₂²×C₇	—	16	1	no	—
229	C₂²×C₇	—	16	1	no	—
230	C₂²×C₇	#390	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇	#492	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇	#493	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇	#493	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇	#493	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇	#495	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇	#495	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₇	—	8	2	no	—
238	C₂×D₇	—	8	2	no	—
239	C₂×D₇	—	8	2	no	—
240	C₂×D₇	—	16	1	no	—
241	C₂×D₇	—	16	1	no	—
242	C₂×D₇	—	16	1	no	—
243	C₂×D₇	—	16	1	no	—
244	C₄×C₇	—	16	1	no	—
245	C₄×C₇	C₂×#102	1	2	yes	—
246	C₄×C₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
247	C₄×C₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
248	C₄×C₇	#466	1	2	yes	—
249	C₄×C₇	#466	1	2	yes	—
250	C₄×C₇	#486	1	2	yes	—
251	Dic₇	—	16	1	no	—
252	C₂⁴	—	4	1	no	—
253	C₂⁴	—	28	1	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	1	no	—
258	C₂×D₄	—	4	1	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	1	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	14	2	no	—
267	C₂×D₄	—	14	2	no	—
268	C₂×D₄	—	14	2	no	—
269	C₂×D₄	—	28	1	no	—
270	C₂×D₄	—	28	1	no	—
271	C₂×D₄	—	28	2	no	—
272	C₂×D₄	—	28	2	no	—
273	C₂×D₄	—	28	2	no	—
274	C₂×D₄	—	28	2	no	—
275	C₂×D₄	—	28	2	no	—
276	C₂×D₄	—	28	1	no	—
277	C₂×D₄	—	28	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
280	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
283	D₈	—	28	16	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	7	4	no	—
287	C₂×C₈	—	7	4	no	—
288	C₂×C₈	—	7	4	no	—
289	C₂×C₈	—	7	4	no	—
290	C₂×C₈	—	14	2	no	—
291	C₂×C₈	—	14	2	no	—
292	C₂×C₈	#1141	1	4	yes	complemented
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
299	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	#1157	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	#1159	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₇	—	16	2	no	—
304	C₂×C₇	#1706	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇	#1706	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇	#1709	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇	#1712	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₇	#1957	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₇	#1970	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₇	#1970	1	1	yes	characteristic
311	D₇	—	16	2	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	8	1	no	—
314	C₂³	—	8	1	no	—
315	C₂³	—	8	1	no	—
316	C₂³	—	8	1	no	—
317	C₂³	—	8	1	no	—
318	C₂³	—	8	1	no	—
319	C₂³	—	28	2	no	—
320	C₂³	—	56	1	no	—
321	C₂³	—	56	1	no	—
322	C₂³	—	56	1	no	—
323	C₂³	—	56	1	no	—
324	C₂³	—	56	1	no	—
325	C₂³	—	56	1	no	—
326	C₂³	#6503	1	1	yes	characteristic
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	4	4	no	—
329	D₄	—	4	4	no	—
330	D₄	—	8	2	no	—
331	D₄	—	8	2	no	—
332	D₄	—	8	2	no	—
333	D₄	—	28	4	no	—
334	D₄	—	28	4	no	—
335	D₄	—	28	4	no	—
336	D₄	—	56	2	no	—
337	D₄	—	56	2	no	—
338	D₄	—	56	2	no	—
339	C₂×C₄	—	8	1	no	—
340	C₂×C₄	—	8	1	no	—
341	C₂×C₄	—	8	1	no	—
342	C₂×C₄	—	56	1	no	—
343	C₂×C₄	—	56	1	no	—
344	C₂×C₄	—	56	1	no	—
345	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#6448	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	D₇×D₈	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	D₇×D₈	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#6479	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#6502	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#6513	1	2	yes	—
357	C₈	—	2	4	no	—
358	C₈	—	7	8	no	—
359	C₈	—	14	4	no	—
360	C₇	#9824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂²	—	8	2	no	—
362	C₂²	—	8	2	no	—
363	C₂²	—	8	2	no	—
364	C₂²	—	16	1	no	—
365	C₂²	—	16	1	no	—
366	C₂²	—	16	1	no	—
367	C₂²	—	16	1	no	—
368	C₂²	—	56	2	no	—
369	C₂²	—	56	2	no	—
370	C₂²	—	56	2	no	—
371	C₂²	—	112	1	no	—
372	C₂²	—	112	1	no	—
373	C₂²	—	112	1	no	—
374	C₂²	—	112	1	no	—
375	C₂²	#89729	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#89831	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#89845	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#89923	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#89923	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#89940	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#89947	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	16	1	no	—
383	C₄	—	112	1	no	—
384	C₄	#89528	1	2	yes	—
385	C₄	#89532	1	2	yes	—
386	C₄	D₇×#102	1	2	yes	—
387	C₄	#89547	1	2	yes	—
388	C₄	C₄×#1141	1	2	yes	—
389	C₄	#89810	1	2	yes	—
390	C₂	—	16	2	no	—
391	C₂	—	112	2	no	—
392	C₂	#11727401	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#11727911	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#11727944	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#11728934	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#11728936	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#11729009	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#11729030	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6503
commutator	C₄²×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1957	C₂
socle	C₂³×C₇	#127
prime radical	C₂×#89845	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	#1957	D₇
hypocenter	C₇	#9824
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#1957	C₂	semidirect
3. #11729518	C₂	semidirect
4. #11727526	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×C₇⋊C₈	C₂	semidirect
6. #11727334	C₂	semidirect
7. #11727331	C₂	semidirect
17. #89845	C₄	semidirect
67. #1957	D₇	semidirect
103. C₂×C₇×C₈	D₈	semidirect
119. C₂×C₇⋊C₈	D₈	semidirect
184. C₇⋊C₈	#102	semidirect
292. C₂×C₈	#1141	semidirect
360. C₇	#9824	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89845	2
C₇×#1957	2
#11729518	2
#11727526	2
C₂×C₈×C₇⋊C₈	2
#11727334	2
#11727331	2
#9824	7