Subgroups — #13253969

Order 1792.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11739521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₇×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11729284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11725418	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#6487	—	2	1	no	—
8	C₂×#6432	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×C₇×#95	—	2	1	no	—
10	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
11	#89984	—	2	1	no	—
12	#89984	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	#89707	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#89701	—	2	1	no	—
16	#89700	—	2	1	no	—
17	#89700	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
19	#89319	—	2	1	no	—
20	#9909	—	7	1	no	maximal, Sylow
21	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄²×C₇	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄²×C₇	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₇	—	4	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#6487	—	4	2	no	—
41	#6487	—	4	2	no	—
42	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
44	#6432	—	4	2	no	—
45	C₇×#95	—	2	4	no	—
46	C₇×#95	—	2	2	no	—
47	C₇×#95	Q₈	1	4	yes	complemented
48	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
49	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
51	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
52	#2857	—	7	1	no	—
53	#1797	—	7	1	no	—
54	C₄×#95	D₇	1	1	yes	characteristic
55	#1294	—	7	4	no	—
56	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
86	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
89	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
90	C₄²×C₇	—	4	8	no	—
91	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
92	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
98	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
100	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
101	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
104	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
108	#391	—	14	1	no	—
109	#389	—	7	2	no	—
110	#389	—	14	1	no	—
111	#384	—	7	1	no	—
112	#380	—	7	2	no	—
113	#380	—	14	1	no	—
114	C₂×#95	—	2	1	no	—
115	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
116	#336	—	14	1	no	—
117	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₇	#137	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇	#99	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	#102	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇	#102	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	#104	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	#104	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇	#124	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
163	Dic₁₄	—	8	4	no	—
164	C₇⋊C₈	—	8	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	28	2	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	28	2	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	28	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₈	—	28	2	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
191	#95	—	2	4	no	—
192	#95	—	2	2	no	—
193	#95	—	14	2	no	—
194	#95	—	14	2	no	—
195	#95	Dic₁₄	1	4	yes	complemented
196	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₇	#391	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇	#410	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇	#419	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇	#474	1	2	yes	—
212	C₂²×C₇	#475	1	2	yes	—
213	C₄×C₇	—	2	1	no	—
214	C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₄×C₇	—	2	1	no	—
216	C₄×C₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₇	—	2	2	no	—
218	C₄×C₇	—	4	8	no	—
219	C₄×C₇	—	4	1	no	—
220	C₄×C₇	#327	1	4	yes	—
221	Dic₇	—	8	2	no	—
222	Dic₇	—	8	2	no	—
223	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
243	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#1141	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#1143	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	—	28	2	no	—
254	C₂×C₈	—	28	2	no	—
255	C₂×C₈	—	28	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	4	1	no	—
267	C₄²	—	4	1	no	—
268	C₄²	—	4	8	no	—
269	C₂×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₇	C₂×#327	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇	#1502	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇	#1506	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇	#1508	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇	#1988	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇	#1994	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇	#1996	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	#6487	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂×#1143	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#6514	1	2	yes	—
287	Q₈	—	56	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	28	2	no	—
312	C₂×C₄	—	28	2	no	—
313	C₂×C₄	—	28	2	no	—
314	C₂×C₄	—	28	2	no	—
315	C₂×C₄	—	28	2	no	—
316	C₂×C₄	—	28	2	no	—
317	C₂×C₄	#6379	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#6379	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#6380	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#6383	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#6383	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#6432	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#6438	1	1	yes	characteristic
325	C₈	—	56	2	no	—
326	C₇	#9909	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	C₂×#6379	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#6379	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#89701	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#6380	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#6383	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#89776	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#89778	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#89779	1	2	yes	—
343	C₂²	#89792	1	2	yes	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	4	8	no	—
350	C₄	—	4	1	no	—
351	C₄	—	56	2	no	—
352	C₄	—	56	2	no	—
353	C₄	#89246	1	4	yes	—
354	C₂	—	2	2	no	—
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	#11727150	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#89246	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#11727187	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#11727199	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#11727211	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#11727223	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#11727244	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇
Fitting	C₄×C₇×#95	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇	C₂³
hypercenter	C₄×#95	D₇
hypocenter	C₇	#9909
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×#6432	C₄	semidirect
14. #89707	C₄	semidirect
17. #89700	C₄	semidirect
47. C₇×#95	Q₈	semidirect
195. #95	Dic₁₄	semidirect
326. C₇	#9909	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11739521	2
C₄×C₇×#95	2
#11729284	2
#11725418	2
#9909	7