Finite Group Databasebeta

← #13253992

Subgroups — #13253992

Order 1792.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C7×D4—21no—
9C23×C7×D4C2211yescharacteristic
10C22×C7×C22⋊C4—21no—
11C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#6516—21no—
13C22×#1141—21no—
14C2×#6493C2211yescharacteristic
15C7×#392—22no—
16C7×#392—22no—
17C2×C7×#95C2211yescharacteristic
18#89989—22no—
19#89989—22no—
20C2×#6406—21no—
21C2×#6406—22no—
22#89985—21no—
23#89984C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
26#89733—22no—
27#89732—21no—
28#89725—21no—
29#89320—22no—
30#89246—22no—
31#9914—71nomaximal, Sylow
32C25×C7—21no—
33C25×C7D411yescharacteristic
34C22×C7×D4—24no—
35C22×C7×D4—21no—
36C22×C7×D4—21no—
37C22×C7×D4—21no—
38C22×C7×D4—21no—
39C22×C7×D4—21no—
40C22×C7×D4—44no—
41C22×C7×D4—44no—
42C22×C7×D4—44no—
43C22×C7×D4—42no—
44C22×C7×D4—42no—
45C22×C7×D4D412yescomplemented
46C23×C4×C7—21no—
47C23×C4×C7D411yescharacteristic
48C23×C4×C7C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D7—21no—
50C22×C22⋊D7—22no—
51C22×D28D411yescharacteristic, complemented
52C2×C7×C22⋊C4—24no—
53C2×C7×C22⋊C4—21no—
54C2×C7×C22⋊C4—21no—
55C2×C7×C22⋊C4—21no—
56C2×C7×C22⋊C4—21no—
57C2×C7×C22⋊C4—21no—
58C2×C7×C22⋊C4—21no—
59C2×C7×C22⋊C4—44no—
60#6516—42no—
61#6516—42no—
62C2×C22⋊Dic7—22no—
63C2×C22⋊Dic7—21no—
64C2×#1141—24no—
65C2×#1141—44no—
66#6493—21no—
67#6493—21no—
68#6493—21no—
69#6493—21no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
72C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
73C2×C4⋊Dic7D412yescomplemented
74C22×C7⋊C8—21no—
75C22×C7⋊C8—21no—
76C7×#95—21no—
77C7×#95D412yescomplemented
78#6406—24no—
79#6406—44no—
80C7⋊#95—22no—
81C7⋊#95—21no—
82C22⋊(C7⋊C8)—21no—
83C22⋊(C7⋊C8)—21no—
84C22⋊(C7⋊C8)—21no—
85C22⋊(C7⋊C8)D412yescomplemented
86C2×#447—71no—
87#2617—71no—
88C2×#392D711yescharacteristic, complemented
89#1786—71no—
90C2×#327—71no—
91C2×#323—71no—
92#1294—71no—
93C24×C7—24no—
94C24×C7—21no—
95C24×C7—21no—
96C24×C7—22no—
97C24×C7—21no—
98C24×C7—21no—
99C24×C7—21no—
100C24×C7—21no—
101C24×C7—42no—
102C24×C7—42no—
103C24×C7—42no—
104C24×C7—42no—
105C24×C7—42no—
106C24×C7—41no—
107C24×C7—41no—
108C24×C7—41no—
109C24×C7—41no—
110C24×C7—41no—
111C24×C7—41no—
112C24×C7D812yescomplemented
113C24×C7C2×D411yescharacteristic
114C23×D7—21no—
115C2×C7×D4—24no—
116C2×C7×D4—24no—
117C2×C7×D4—22no—
118C2×C7×D4—22no—
119C2×C7×D4—42no—
120C2×C7×D4—42no—
121C2×C7×D4—48no—
122C2×C7×D4—44no—
123C2×C7×D4—44no—
124C2×C7×D4—44no—
125C2×C7×D4—44no—
126C2×C7×D4—48no—
127C2×C7×D4—48no—
128C2×C7×D4—416no—
129C2×C7×D4—416no—
130C2×C7×D4—41no—
131C2×C7×D4—41no—
132C22×C4×C7—24no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—42no—
138C22×C4×C7—42no—
139C22×C4×C7—41no—
140C22×C4×C7—41no—
141C22×C4×C7—42no—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7#4111yescharacteristic
148C2×C22⋊D7—44no—
149C2×C22⋊D7—41no—
150C2×C22⋊D7—41no—
151C2×C22⋊D7—41no—
152C2×C22⋊D7—41no—
153C2×C22⋊D7—41no—
154C2×C22⋊D7—41no—
155C2×C22⋊D7—82no—
156C2×C22⋊D7—82no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—22no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—42no—
162C7×C22⋊C4—48no—
163C7×C22⋊C4—41no—
164C7×C22⋊C4—41no—
165C7×C22⋊C4—41no—
166C7×C22⋊C4—41no—
167C22⋊Dic7—44no—
168C22⋊Dic7—41no—
169C22⋊Dic7—41no—
170#1141—48no—
171(C2×D7)⋊C4—41no—
172(C2×D7)⋊C4—41no—
173(C2×D7)⋊C4—82no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—42no—
177C2×C7⋊C8—22no—
178C2×C7⋊C8—42no—
179C2×C7⋊C8—42no—
180C2×C7⋊C8—41no—
181C23×D4—21no—
182C23×D4C2×D711yescharacteristic
183C22×D8—141no—
184C2×#121—71no—
185C2×#120—141no—
186C22×C22⋊C4—21no—
187C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
188#447—142no—
189#447—142no—
190C2×#102—141no—
191C2×#102—142no—
192C2×C22⋊C8—71no—
193C2×C22⋊C8—71no—
194#397—141no—
195#394—142no—
196#392—22no—
197#392—22no—
198#392—141no—
199#386—141no—
200#380—71no—
201C2×#95C2×D711yescharacteristic
202#327—142no—
203#323—142no—
204C23×C7—22no—
205C23×C7—22no—
206C23×C7—24no—
207C23×C7—22no—
208C23×C7—22no—
209C23×C7—22no—
210C23×C7—44no—
211C23×C7—42no—
212C23×C7—44no—
213C23×C7—44no—
214C23×C7—44no—
215C23×C7—42no—
216C23×C7—42no—
217C23×C7—42no—
218C23×C7—42no—
219C23×C7—44no—
220C23×C7—44no—
221C23×C7—44no—
222C23×C7—41no—
223C23×C7—42no—
224C23×C7—42no—
225C23×C7—41no—
226C23×C7—41no—
227C23×C7—42no—
228C23×C7—42no—
229C23×C7—42no—
230C23×C7—44no—
231C23×C7—41no—
232C23×C7—82no—
233C23×C7—82no—
234C23×C7—81no—
235C23×C7—81no—
236C23×C7—82no—
237C23×C7—82no—
238C23×C7—82no—
239C23×C7—82no—
240C23×C7—82no—
241C23×C7—81no—
242C23×C7—81no—
243C23×C7—82no—
244C23×C7—81no—
245C23×C7—81no—
246C23×C7#12011yescharacteristic
247C23×C7#12011yescharacteristic
248C23×C7#12111yescharacteristic
249C23×C7C2×D811yescharacteristic
250C23×C7#13511yescharacteristic
251C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×D7—41no—
254C22×D7—41no—
255C22×D7—41no—
256C22×D7—42no—
257C22×D7—42no—
258C7×D4—24no—
259C7×D4—24no—
260C7×D4—42no—
261C7×D4—44no—
262C7×D4—44no—
263C7×D4—42no—
264C7×D4—432no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—24no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—44no—
273C2×C4×C7—44no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7—81no—
280C2×C4×C7#12011yescharacteristic
281C2×C4×C7#12111yescharacteristic
282C2×C4×C7#12111yescharacteristic
283C2×C4×C7#12711yescharacteristic
284C22⋊D7—88no—
285C22⋊D7—81no—
286C22⋊D7—81no—
287C22⋊D7—81no—
288C22⋊D7—81no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—42no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—42no—
294C2×Dic7—42no—
295D28—42no—
296D28—81no—
297C7⋊C8—42no—
298C7⋊C8—81no—
299C25—21no—
300C25C22⋊D711yescharacteristic
301C22×D4—24no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4—21no—
305C22×D4—21no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4—44no—
308C22×D4—44no—
309C22×D4—44no—
310C22×D4—42no—
311C22×D4—42no—
312C22×D4—71no—
313C22×D4—141no—
314C22×D4—142no—
315C22×D4C22⋊D712yescomplemented
316C23×C4—21no—
317C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
318C23×C4C22×D711yescharacteristic
319C2×D8—144no—
320C2×D8—284no—
321C22×C8—141no—
322C22×C8—141no—
323#121—141no—
324#121—141no—
325#121—141no—
326#121—141no—
327#120—282no—
328#120—282no—
329C2×C4⋊C4—71no—
330C2×C4⋊C4—72no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—44no—
339C2×C22⋊C4—142no—
340C2×C22⋊C4—141no—
341C2×C22⋊C4—141no—
342C2×C22⋊C4—142no—
343#102—144no—
344#102—284no—
345C22⋊C8—72no—
346C22⋊C8—141no—
347C22⋊C8—141no—
348C22⋊C8—141no—
349#95—21no—
350#95—142no—
351#95—141no—
352#95C22⋊D712yescomplemented
353C22×C7—22no—
354C22×C7—22no—
355C22×C7—22no—
356C22×C7—22no—
357C22×C7—21no—
358C22×C7—21no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7—21no—
361C22×C7—44no—
362C22×C7—44no—
363C22×C7—44no—
364C22×C7—44no—
365C22×C7—42no—
366C22×C7—44no—
367C22×C7—82no—
368C22×C7—82no—
369C22×C7—82no—
370C22×C7—82no—
371C22×C7—84no—
372C22×C7—82no—
373C22×C7—84no—
374C22×C7—84no—
375C22×C7—82no—
376C22×C7—84no—
377C22×C7—82no—
378C22×C7—81no—
379C22×C7—82no—
380C22×C7—81no—
381C22×C7#39211yescharacteristic
382C22×C7#44711yescharacteristic
383C22×C7#44711yescharacteristic
384C22×C7#44911yescharacteristic
385C22×C7#44911yescharacteristic
386C22×C7#45312yes—
387C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
388C22×C7#46611yescharacteristic
389C22×C7#46911yescharacteristic
390C2×D7—82no—
391C2×D7—82no—
392C2×D7—81no—
393C2×D7—81no—
394C2×D7—81no—
395C4×C7—21no—
396C4×C7—21no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—44no—
400C4×C7—81no—
401Dic7—82no—
402Dic7—81no—
403C24—24no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—22no—
408C24—21no—
409C24—21no—
410C24—21no—
411C24—42no—
412C24—42no—
413C24—42no—
414C24—42no—
415C24—42no—
416C24—41no—
417C24—41no—
418C24—41no—
419C24—41no—
420C24—41no—
421C24—41no—
422C24—141no—
423C24#114112yescomplemented
424C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—416no—
439C2×D4—416no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—282no—
445C2×D4—284no—
446C2×D4—281no—
447C2×D4—281no—
448C2×D4—281no—
449C2×D4—281no—
450C2×D4—281no—
451C2×D4—281no—
452C2×D4—562no—
453C2×D4—562no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—142no—
466C22×C4D4×D711yescharacteristic
467C22×C4D4×D711yescharacteristic
468C22×C4D4×D711yescharacteristic
469C22×C4#115911yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
472D8—288no—
473C2×C8—142no—
474C2×C8—282no—
475C2×C8—282no—
476C2×C8—281no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—282no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—284no—
486C22⋊C4—281no—
487C22⋊C4—281no—
488C22⋊C4—281no—
489C22⋊C4—281no—
490C22⋊C4—562no—
491C2×C7—21no—
492C2×C7—21no—
493C2×C7—21no—
494C2×C7—21no—
495C2×C7—82no—
496C2×C7—84no—
497C2×C7#159512yes—
498C2×C7#160012yes—
499C2×C7#199911yescharacteristic
500C2×C7#200211yescharacteristic
501C2×C7#202111yescharacteristic
502D7—161no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—44no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—82no—
532C23—81no—
533C23—82no—
534C23—81no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—82no—
545C23—281no—
546C23—282no—
547C23—281no—
548C23—281no—
549C23—282no—
550C23C2×#114111yescharacteristic
551C23#649511yescharacteristic
552C23#650011yescharacteristic
553C23#650211yescharacteristic
554C23#651211yescharacteristic
555C23#651311yescharacteristic
556C23#651611yescharacteristic
557D4—24no—
558D4—24no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—432no—
564D4—282no—
565D4—561no—
566D4—568no—
567D4—561no—
568D4—561no—
569D4—561no—
570D4—561no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—282no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—282no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—282no—
592C2×C4#650011yescharacteristic
593C2×C4#650111yescharacteristic
594C2×C4#650211yescharacteristic
595C2×C4#650311yescharacteristic
596C8—282no—
597C8—561no—
598C7#991411yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—84no—
618C22—82no—
619C22—84no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—84no—
623C22—82no—
624C22—84no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22—561no—
628C22—561no—
629C22—562no—
630C22—562no—
631C22—561no—
632C22#8980412yes—
633C22#8980811yescharacteristic
634C22#8980911yescharacteristic
635C22#8981011yescharacteristic
636C22#8981111yescharacteristic
637C22#8984912yes—
638C22#8998911yescharacteristic
639C22#8999511yescharacteristic
640C22#9001011yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—44no—
646C4—81no—
647C4—561no—
648C4—562no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—82no—
654C2—84no—
655C2—1121no—
656C2#1172745012yes—
657C2#1172745112yes—
658C2#1172942511yescharacteristic
659C2#1172943811yescharacteristic
660C2#1172952311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6500
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC2×C7×#392C2
socleC23×C7#120
hypercenterC2×#392D7
hypocenterC7#9914
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#392C2semidirect
2. C2×#89989C2semidirect
3. #11739575C2semidirect
4. #11729882C2semidirect
5. C2×#89320C2semidirect
6. C2×#89246C2semidirect
7. #11725418C2semidirect
45. C22×C7×D4D4semidirect
51. C22×D28D4semidirect
72. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
73. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
77. C7×#95D4semidirect
85. C22⋊(C7⋊C8)D4semidirect
88. C2×#392D7semidirect
112. C24×C7D8semidirect
315. C22×D4C22⋊D7semidirect
352. #95C22⋊D7semidirect
423. C24#1141semidirect
598. C7#9914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#3922
C2×#899892
#117395752
#117298822
C2×#893202
C2×#892462
#117254182
#99147