Finite Group Databasebeta

← #13254053

Subgroups — #13254053

Order 1792.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89818C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89763C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727275C211yesmaximal, characteristic
7#11725430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D28C2211yescharacteristic
9C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×#1143—21no—
12C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
13C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
14C7×#400—21no—
15C7×#398—22no—
16C7×#395—21no—
17C7×#385—21no—
18C7×#381—21no—
19C7×#380C2211yescharacteristic
20C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
23#89818—22no—
24#89818—22no—
25#89763—22no—
26#89763—22no—
27C2×#6383—21no—
28C2×#6383—22no—
29#89333—22no—
30#89323—22no—
31#9923—71nomaximal, Sylow
32C24×D7—21no—
33C22×C7×Q8D411yescharacteristic
34C23×C4×C7D411yescharacteristic
35C23×C4×C7D411yescharacteristic
36C23×C4×C7C2311yescharacteristic
37C23×Dic7—21no—
38C22×D28—21no—
39C22×D28—21no—
40C22×D28—21no—
41C22×D28—21no—
42C22×D28—21no—
43C22×D28—44no—
44C22×D28D412yes—
45C7×C22⋊Q8—21no—
46C7×C22⋊Q8—21no—
47C7×C22⋊Q8—21no—
48C7×C22⋊Q8—21no—
49C2×C7×C4⋊C4—21no—
50C2×C7×C4⋊C4—21no—
51C2×C7×C4⋊C4—21no—
52C2×C7×C4⋊C4—21no—
53C2×C7×C4⋊C4—21no—
54C2×C7×C4⋊C4—21no—
55C2×C7×C4⋊C4—21no—
56C2×C7×C4⋊C4—22no—
57C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C7×C4⋊C4D412yes—
59C2×C7×C22⋊C4—21no—
60C2×C7×C22⋊C4—21no—
61C2×#1143—24no—
62C2×#1143—44no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—44no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
68C22×C7⋊C8—21no—
69C22×C7⋊C8—21no—
70C7×#95—22no—
71C7×#95—22no—
72C7×#95—22no—
73C7×#95—21no—
74C7⋊#95—21no—
75C7⋊#95D412yes—
76C22⋊(C7⋊C8)—21no—
77C22⋊(C7⋊C8)—21no—
78C22⋊(C7⋊C8)—21no—
79C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
80#6383—24no—
81#6383—44no—
82C2×#450—71no—
83#2627D711yescharacteristic, complemented
84C2×#394—71no—
85#1786—71no—
86C2×#328—71no—
87C2×#324—71no—
88#1294—71no—
89C24×C7C2×D411yescharacteristic
90C23×D7—24no—
91C23×D7—22no—
92C23×D7—42no—
93C23×D7—42no—
94C23×D7—42no—
95C23×D7—41no—
96C23×D7—41no—
97C23×D7—41no—
98C23×D7—41no—
99C23×D7—41no—
100C23×D7—41no—
101C2×C7×Q8—21no—
102C2×C7×Q8—21no—
103C2×C7×Q8—42no—
104C22×C4×C7—21no—
105C22×C4×C7—21no—
106C22×C4×C7—21no—
107C22×C4×C7—21no—
108C22×C4×C7—21no—
109C22×C4×C7—21no—
110C22×C4×C7—21no—
111C22×C4×C7—22no—
112C22×C4×C7—21no—
113C22×C4×C7—21no—
114C22×C4×C7—21no—
115C22×C4×C7—21no—
116C22×C4×C7—42no—
117C22×C4×C7—42no—
118C22×C4×C7SD1612yescomplemented
119C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C7#4111yescharacteristic
125C22×Dic7—22no—
126C22×Dic7—42no—
127C22×Dic7—42no—
128C22×Dic7—41no—
129C22×Dic7—41no—
130C2×D28—24no—
131C2×D28—24no—
132C2×D28—22no—
133C2×D28—22no—
134C2×D28—44no—
135C2×D28—44no—
136C2×D28—44no—
137C2×D28—42no—
138C2×D28—42no—
139C2×D28—44no—
140C2×D28—41no—
141C2×D28—41no—
142C7×C4⋊C4—21no—
143C7×C4⋊C4—21no—
144C7×C4⋊C4—42no—
145C7×C4⋊C4—41no—
146C7×C4⋊C4—41no—
147C7×C4⋊C4—41no—
148C7×C4⋊C4—41no—
149C7×C4⋊C4—41no—
150C7×C4⋊C4—41no—
151C7×C4⋊C4—82no—
152C7×C22⋊C4—41no—
153C7×C22⋊C4—41no—
154C7×C22⋊C4—41no—
155C7×C22⋊C4—41no—
156#1143—48no—
157(C2×D7)⋊C4—48no—
158(C2×D7)⋊C4—48no—
159C2×C7⋊C8—22no—
160C2×C7⋊C8—42no—
161C2×C7⋊C8—42no—
162C2×C7⋊C8—41no—
163C23×D4—71no—
164C22×SD16—141no—
165C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
166C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
167C22×C22⋊C4—141no—
168C22×C22⋊C4—141no—
169#450—142no—
170#450—142no—
171C2×#102—141no—
172C2×#102—142no—
173C2×C22⋊C8—71no—
174C2×C22⋊C8—71no—
175#400—21no—
176#398—22no—
177#395—21no—
178#394—142no—
179#394—142no—
180#385—21no—
181#381—21no—
182#380C2×D711yescharacteristic
183C2×#95—71no—
184#328—142no—
185#324—142no—
186C23×C7—22no—
187C23×C7—22no—
188C23×C7#12011yescharacteristic
189C23×C7#12011yescharacteristic
190C23×C7#12111yescharacteristic
191C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
192C23×C7#13511yescharacteristic
193C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C23×C7#13711yescharacteristic
195C22×D7—24no—
196C22×D7—42no—
197C22×D7—44no—
198C22×D7—44no—
199C22×D7—44no—
200C22×D7—44no—
201C22×D7—44no—
202C22×D7—42no—
203C22×D7—42no—
204C22×D7—42no—
205C22×D7—42no—
206C22×D7—42no—
207C22×D7—44no—
208C22×D7—82no—
209C22×D7—82no—
210C22×D7—82no—
211C22×D7—82no—
212C22×D7—82no—
213C22×D7—81no—
214C22×D7—81no—
215C22×D7—82no—
216C22×D7—81no—
217C22×D7—81no—
218C7×Q8—42no—
219C7×Q8—81no—
220C2×C4×C7—22no—
221C2×C4×C7—22no—
222C2×C4×C7—22no—
223C2×C4×C7—22no—
224C2×C4×C7—22no—
225C2×C4×C7—41no—
226C2×C4×C7—41no—
227C2×C4×C7—41no—
228C2×C4×C7—41no—
229C2×C4×C7—41no—
230C2×C4×C7—41no—
231C2×C4×C7—41no—
232C2×C4×C7—41no—
233C2×C4×C7—42no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—42no—
238C2×C4×C7—42no—
239C2×C4×C7—42no—
240C2×C4×C7—42no—
241C2×C4×C7—42no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—81no—
244C2×C4×C7#12011yescharacteristic
245C2×C4×C7#12111yescharacteristic
246C2×C4×C7#12111yescharacteristic
247C2×C4×C7#12711yescharacteristic
248C2×Dic7—42no—
249C2×Dic7—42no—
250C2×Dic7—42no—
251C2×Dic7—82no—
252C2×Dic7—82no—
253D28—24no—
254D28—24no—
255D28—42no—
256D28—44no—
257D28—42no—
258D28—44no—
259C7⋊C8—42no—
260C7⋊C8—81no—
261C25—141no—
262C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
263C22×D4—72no—
264C22×D4—141no—
265C22×D4—141no—
266C22×D4—141no—
267C22×D4—141no—
268C22×D4—141no—
269C22×D4—284no—
270C23×C4—141no—
271C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
272C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
273C23×C4C22×D711yescharacteristic
274C2×SD16—144no—
275C2×SD16—284no—
276C22×C8—141no—
277C22×C8—141no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—144no—
295C2×C22⋊C4—144no—
296C2×C22⋊C4—282no—
297C2×C22⋊C4—284no—
298C2×C22⋊C4—282no—
299#102—144no—
300#102—284no—
301C22⋊C8—72no—
302C22⋊C8—141no—
303C22⋊C8—141no—
304C22⋊C8—141no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—72no—
310#95—141no—
311C22×C7—22no—
312C22×C7—22no—
313C22×C7—22no—
314C22×C7—22no—
315C22×C7—21no—
316C22×C7—21no—
317C22×C7—21no—
318C22×C7—21no—
319C22×C7#39211yescharacteristic
320C22×C7#44811yescharacteristic
321C22×C7#44911yescharacteristic
322C22×C7#45011yescharacteristic
323C22×C7#45211yescharacteristic
324C22×C7#45412yes—
325C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
326C22×C7#46511yescharacteristic
327C22×C7#46811yescharacteristic
328C2×D7—44no—
329C2×D7—44no—
330C2×D7—44no—
331C2×D7—82no—
332C2×D7—82no—
333C2×D7—84no—
334C2×D7—84no—
335C2×D7—84no—
336C2×D7—84no—
337C2×D7—82no—
338C2×D7—82no—
339C4×C7—21no—
340C4×C7—21no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7—21no—
343C4×C7—42no—
344C4×C7—82no—
345C4×C7—81no—
346C4×C7—81no—
347C4×C7—81no—
348Dic7—82no—
349C24—144no—
350C24—142no—
351C24—282no—
352C24—282no—
353C24—282no—
354C24—281no—
355C24—281no—
356C24—281no—
357C24—281no—
358C24—281no—
359C24—281no—
360C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—42no—
364C2×D4—144no—
365C2×D4—144no—
366C2×D4—142no—
367C2×D4—142no—
368C2×D4—282no—
369C2×D4—282no—
370C2×D4—284no—
371C2×D4—284no—
372C2×D4—284no—
373C2×D4—284no—
374C2×D4—281no—
375C2×D4—281no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—142no—
391C22×C4—282no—
392C22×C4—282no—
393C22×C4—281no—
394C22×C4—281no—
395C22×C4#114312yescomplemented
396C22×C4D4×D711yescharacteristic
397C22×C4D4×D711yescharacteristic
398C22×C4D4×D711yescharacteristic
399C22×C4#115911yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
402SD16—288no—
403C2×C8—142no—
404C2×C8—282no—
405C2×C8—282no—
406C2×C8—281no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—82no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—288no—
422C22⋊C4—288no—
423C2×C7—21no—
424C2×C7—21no—
425C2×C7—21no—
426C2×C7—21no—
427C2×C7#159712yes—
428C2×C7#159912yes—
429C2×C7#200011yescharacteristic
430C2×C7#200311yescharacteristic
431C2×C7#202111yescharacteristic
432D7—84no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—144no—
436C23—282no—
437C23—284no—
438C23—282no—
439C23—282no—
440C23—284no—
441C23—284no—
442C23—284no—
443C23—284no—
444C23—282no—
445C23—284no—
446C23—282no—
447C23—282no—
448C23—562no—
449C23—562no—
450C23—562no—
451C23—562no—
452C23—562no—
453C23—561no—
454C23—561no—
455C23—562no—
456C23—561no—
457C23—561no—
458C23#650011yescharacteristic
459C23#650211yescharacteristic
460C23C2×#114311yescharacteristic
461C23#650511yescharacteristic
462C23#651211yescharacteristic
463C23#651311yescharacteristic
464C23#651611yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—81no—
467D4—144no—
468D4—144no—
469D4—282no—
470D4—284no—
471D4—282no—
472D4—284no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—282no—
498C2×C4—282no—
499C2×C4—282no—
500C2×C4—562no—
501C2×C4—562no—
502C2×C4#650011yescharacteristic
503C2×C4#650111yescharacteristic
504C2×C4#650211yescharacteristic
505C2×C4#650311yescharacteristic
506C8—282no—
507C8—561no—
508C7#992311yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—284no—
518C22—284no—
519C22—284no—
520C22—562no—
521C22—562no—
522C22—564no—
523C22—564no—
524C22—562no—
525C22—562no—
526C22—564no—
527C22—564no—
528C22#8981811yescharacteristic
529C22#8981911yescharacteristic
530C22#8982011yescharacteristic
531C22#8982111yescharacteristic
532C22#8999511yescharacteristic
533C22#8999911yescharacteristic
534C22#9001011yescharacteristic
535C22#9001612yes—
536C22#9001712yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4—562no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—564no—
552C2#1172945311yescharacteristic
553C2#1172960511yescharacteristic
554C2#1172962111yescharacteristic
555C2#1172964212yes—
556C2#1172965612yes—
subgroupG/H
centerC23#6516
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#2627C2
socleC23×C7#120
prime radicalC23×D28C22
hypercenter#2627D7
hypocenterC7#9923
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2627C2semidirect
4. C2×#89333C2semidirect
5. C2×#89323C2semidirect
7. #11725430C2semidirect
83. #2627D7semidirect
118. C22×C4×C7SD16semidirect
395. C22×C4#1143semidirect
508. C7#9923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#26272
C2×#898182
C2×#897632
C2×#893332
C2×#893232
#117272752
#117254302
#99237