Finite Group Databasebeta

← #13254108

Subgroups — #13254108

Order 1792.

792 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 792 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3006C211yesmaximal, characteristic
2#11741539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C7×#41C2211yescharacteristic
9C2×C7×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C2×C7×#121C2211yescharacteristic
11C2×#6487—21no—
12C2×#6487C2211yescharacteristic
13C7×#449—22no—
14C7×#448—21no—
15C7×#447—21no—
16C7×#417—21no—
17C7×#407C2211yescharacteristic
18C2×#6411—22no—
19#90001—21no—
20#89994—21no—
21#89994—22no—
22C2×#6408—22no—
23#89990—21no—
24#89984—21no—
25#89984C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
27#89979C2211yescharacteristic
28#89814—22no—
29#89812—21no—
30#89805—21no—
31#89742—21no—
32#89262—22no—
33#9931—71nomaximal, Sylow
34C2×C7×#41—21no—
35C2×C7×#41—21no—
36C2×C7×#41—21no—
37C2×C7×#41—21no—
38C2×C7×#41—44no—
39C22×C7×Q8D411yescharacteristic
40C22×C7×D4—21no—
41C22×C7×D4—21no—
42C22×C7×D4D411yescharacteristic
43C22×C7×D4D411yescharacteristic
44C23×C4×C7—21no—
45C23×C4×C7C2311yescharacteristic
46C22×Dic14D411yescharacteristic
47C7×AGL(1,ℤ/8)—44no—
48C2×C7×SD16—22no—
49C2×C7×D8—22no—
50C2×C7×M16—21no—
51C7×#121—21no—
52C7×#121—21no—
53C7×#121—21no—
54C7×#121—21no—
55C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C7×C22⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic7—21no—
58C2×C22⋊Dic7—22no—
59C2×C22⋊Dic7—21no—
60C2×C22⋊Dic7—22no—
61C2×C22⋊Dic7D412yes—
62C2×#1142—22no—
63C2×C4⋊Dic7—21no—
64C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
65#6487—21no—
66#6487—21no—
67#6487—21no—
68#6487—21no—
69#6487—44no—
70C2×Dic7⋊C4—22no—
71C2×Dic7⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic7—21no—
73C2×#1136D412yes—
74C7×#103—22no—
75C7×#102—22no—
76C7×C22⋊C8—21no—
77C7×C22⋊C8D412yes—
78#6411—44no—
79#6408—44no—
80#6406—22no—
81C7⋊#95—22no—
82C7⋊#95—21no—
83C7⋊#95—21no—
84C22⋊(C7⋊C8)—21no—
85C22⋊(C7⋊C8)—21no—
86#6384—22no—
87#6381—22no—
88#3193—71no—
89#3006D711yescharacteristic
90#2616—71no—
91#1964—71no—
92#1789—71no—
93#1508—71no—
94#1305—71no—
95C24×C7—21no—
96C24×C7—21no—
97C24×C7C2×D411yescharacteristic
98C7×#41—24no—
99C7×#41—24no—
100C7×#41—42no—
101C7×#41—42no—
102C7×#41—42no—
103C7×#41—42no—
104C7×#41—42no—
105C7×#41—42no—
106C2×C7×Q8—21no—
107C2×C7×Q8—21no—
108C2×C7×Q8—42no—
109C2×C7×D4—21no—
110C2×C7×D4—21no—
111C2×C7×D4—21no—
112C2×C7×D4—21no—
113C2×C7×D4—42no—
114C2×C7×D4—42no—
115C2×C7×D4—42no—
116C2×C7×D4—42no—
117C2×C7×D4—41no—
118C2×C7×D4—41no—
119C2×C7×D4—42no—
120C2×C7×D4—42no—
121C2×C7×D4—41no—
122C2×C7×D4—41no—
123C22×C4×C7—24no—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—42no—
127C22×C4×C7—42no—
128C22×C4×C7—41no—
129C22×C4×C7—41no—
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7#4111yescharacteristic
136C22×Dic7—22no—
137C22×Dic7—21no—
138C22×Dic7—21no—
139C22×Dic7—41no—
140C2×Dic14—21no—
141C2×Dic14—21no—
142C2×Dic14—42no—
143C7×SD16—44no—
144C7×D8—44no—
145C7×M16—42no—
146C2×C7×C8—22no—
147C7×C4⋊C4—21no—
148C7×C4⋊C4—21no—
149C7×C22⋊C4—41no—
150C7×C22⋊C4—41no—
151C22⋊Dic7—22no—
152C22⋊Dic7—44no—
153C22⋊Dic7—41no—
154C22⋊Dic7—41no—
155C22⋊Dic7—41no—
156C22⋊Dic7—42no—
157C22⋊Dic7—82no—
158#1142—82no—
159C4⋊Dic7—21no—
160C4⋊Dic7—21no—
161C4⋊Dic7—42no—
162Dic7⋊C4—44no—
163Dic7⋊C4—41no—
164Dic7⋊C4—41no—
165C4×Dic7—42no—
166#1136—42no—
167C2×C7⋊C8—22no—
168C22×#41C2×D711yescharacteristic
169C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
170C2×C22⋊Q8—71no—
171C2×C22⋊Q8—141no—
172C2×#121C2×D711yescharacteristic
173#484—141no—
174#480—141no—
175#468—142no—
176#450—141no—
177#449—22no—
178#448—21no—
179#448—141no—
180#447—21no—
181C2×#104—142no—
182#417—21no—
183C2×#99—142no—
184#407—71no—
185#407C2×D711yescharacteristic
186#395—141no—
187#394—142no—
188#394—141no—
189#380—71no—
190#380—141no—
191C4×C22⋊C4—71no—
192#328—142no—
193C23×C7—21no—
194C23×C7—21no—
195C23×C7—22no—
196C23×C7—41no—
197C23×C7—41no—
198C23×C7—41no—
199C23×C7—41no—
200C23×C7—41no—
201C23×C7—42no—
202C23×C7—41no—
203C23×C7—41no—
204C23×C7—41no—
205C23×C7—41no—
206C23×C7—81no—
207C23×C7—81no—
208C23×C7#12011yescharacteristic
209C23×C7#12111yescharacteristic
210C23×C7#12711yescharacteristic
211C7×Q8—22no—
212C7×Q8—22no—
213C7×Q8—41no—
214C7×Q8—41no—
215C7×D4—22no—
216C7×D4—22no—
217C7×D4—41no—
218C7×D4—41no—
219C7×D4—42no—
220C7×D4—44no—
221C7×D4—44no—
222C7×D4—42no—
223C7×D4—82no—
224C7×D4—81no—
225C7×D4—81no—
226C2×C4×C7—22no—
227C2×C4×C7—22no—
228C2×C4×C7—22no—
229C2×C4×C7—22no—
230C2×C4×C7—41no—
231C2×C4×C7—41no—
232C2×C4×C7—41no—
233C2×C4×C7—44no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—44no—
237C2×C4×C7—42no—
238C2×C4×C7—41no—
239C2×C4×C7#12011yescharacteristic
240C2×C4×C7#12011yescharacteristic
241C2×C4×C7#12111yescharacteristic
242C2×C4×C7#12111yescharacteristic
243C2×Dic7—42no—
244C2×Dic7—42no—
245C2×Dic7—42no—
246C2×Dic7—42no—
247C2×Dic7—41no—
248C2×Dic7—41no—
249C2×Dic7—42no—
250C2×Dic7—41no—
251C2×Dic7—41no—
252C2×Dic7—81no—
253C2×Dic7—81no—
254Dic14—42no—
255Dic14—81no—
256C7×C8—42no—
257C7⋊C8—42no—
258C2×#41—21no—
259C2×#41—21no—
260C2×#41—21no—
261C2×#41—21no—
262C2×#41—44no—
263C22×Q8—71no—
264C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
265C22×D4—21no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
268C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
269C23×C4—21no—
270C23×C4C22×D711yescharacteristic
271AGL(1,ℤ/8)—44no—
272C2×SD16—22no—
273C2×SD16—142no—
274C2×D8—22no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—72no—
277C22⋊Q8—141no—
278C22⋊Q8—141no—
279C22⋊Q8—141no—
280C22⋊Q8—141no—
281C22⋊Q8—284no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286C2×C4⋊C4—71no—
287C2×C4⋊C4—142no—
288C2×C4⋊C4—141no—
289C2×C4⋊C4—141no—
290C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—72no—
293C2×C22⋊C4—141no—
294C2×C22⋊C4—142no—
295C2×C22⋊C4—141no—
296C2×C22⋊C4—142no—
297C2×C42—141no—
298#107—142no—
299#104—284no—
300#103—22no—
301#103—142no—
302#102—22no—
303#102—142no—
304#99—284no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—141no—
307C22⋊C8—141no—
308C22⋊C8C22⋊D712yes—
309#95—142no—
310#95—141no—
311#95—141no—
312C22×C7—21no—
313C22×C7—21no—
314C22×C7—21no—
315C22×C7—21no—
316C22×C7—21no—
317C22×C7—21no—
318C22×C7—21no—
319C22×C7—21no—
320C22×C7—42no—
321C22×C7—42no—
322C22×C7—42no—
323C22×C7—81no—
324C22×C7—81no—
325C22×C7—81no—
326C22×C7—81no—
327C22×C7—81no—
328C22×C7—81no—
329C22×C7—81no—
330C22×C7—81no—
331C22×C7—81no—
332C22×C7—162no—
333C22×C7#39211yescharacteristic
334C22×C7#45311yescharacteristic
335C22×C7#45411yescharacteristic
336C4×C7—21no—
337C4×C7—21no—
338C4×C7—21no—
339C4×C7—42no—
340C4×C7—81no—
341C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
342Dic7—82no—
343Dic7—82no—
344Dic7—81no—
345Dic7—81no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24D4×D711yescharacteristic
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—141no—
361C2×Q8—141no—
362C2×Q8—282no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—142no—
385C22×C4—141no—
386C22×C4—141no—
387C22×C4—281no—
388C22×C4D4×D711yescharacteristic
389C22×C4D4×D711yescharacteristic
390C22×C4#115911yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
394SD16—44no—
395SD16—562no—
396D8—44no—
397M16—42no—
398M16—282no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—142no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—141no—
404C4⋊C4—141no—
405C4⋊C4—284no—
406C4⋊C4—282no—
407C4⋊C4—281no—
408C4⋊C4—281no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—142no—
412C22⋊C4—281no—
413C22⋊C4—284no—
414C22⋊C4—281no—
415C22⋊C4—281no—
416C22⋊C4—282no—
417C22⋊C4—562no—
418C42—282no—
419C2×C7—21no—
420C2×C7—21no—
421C2×C7—41no—
422C2×C7—41no—
423C2×C7—82no—
424C2×C7—161no—
425C2×C7#200611yescharacteristic
426C2×C7#200911yescharacteristic
427C2×C7#202111yescharacteristic
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—22no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23#650011yescharacteristic
444C23#650211yescharacteristic
445C23#650311yescharacteristic
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—282no—
451Q8—561no—
452D4—22no—
453D4—22no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—42no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459D4—42no—
460D4—82no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—282no—
477C2×C4—282no—
478C2×C4—282no—
479C2×C4—282no—
480C2×C4—282no—
481C2×C4—281no—
482C2×C4—281no—
483C2×C4—281no—
484C2×C4—281no—
485C2×C4—561no—
486C2×C4—561no—
487C2×C4#650011yescharacteristic
488C2×C4#650111yescharacteristic
489C2×C4#650211yescharacteristic
490C2×C4#651611yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—282no—
493C7#993111yescharacteristic, complemented, Sylow
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—162no—
515C22#8997011yescharacteristic
516C22#8997311yescharacteristic
517C22#8999511yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—81no—
523C4—562no—
524C4—562no—
525C4—561no—
526C4—561no—
527C4#8980412yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—41no—
531C2—41no—
532C2—82no—
533C2—161no—
534C2#1172942511yescharacteristic
535C2#1172985211yescharacteristic
536C2#1172987411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC23×C4×C7C23
FrattiniC23×C4C22×D7
Fitting, prime radicalC7×#3006C2
socleC22×C7#392
hypercenter#3006D7
hypocenterC7#9931
LCSG ▷ C23×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741539C2semidirect
3. #11740076C2semidirect
4. #11729892C2semidirect
5. #11729440C2semidirect
6. #11727734C2semidirect
7. #11725491C2semidirect
493. C7#9931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#30062
#117415392
#117400762
#117298922
#117294402
#117277342
#117254912
#99317